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étoit circulaire , & avoit pour rayon 1+at

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T

I

42806, 1634

1119;6, 6710 74691, 2640
Voyons ce qui résulte de cette fapposition,

X.

Nous nous rappellerons d'abord, que suivant l'art. 345 de la seconde Partie des Recherches sur le Systême dus Monde, si on fait

l'angle de l'axe de la Lune avec l'Ecliptique=; 1+6=178 * =179 à-très-peu-près ;

271.71.43'

j

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X

le mouvement rétrograde des points équinoxiaux lus naires pendant une année solaire, sera (*+ :)

* 360° x fin. *. Et comme l'angle de l'axe de la Lune avec l'Ecliptique est de près de 90 degrés, îi on regarde sin. 7 comme =l, on aura le mouvement rétrograde cherché égal à

: +6 +18+)

360° environ n' 8" dans le cours d'une année solaire,

XI.

Dans le cours d'un mois périodique lunaire , qui n'est que de 27'7' 43', il faudra , pour avoir la précession des points équinoxiaux lunaires , multiplier la quantité pré

cedente par

271.71.43'

; ce qui donnera la précellion

3651.61.9 pendant un mois lunaire , égale à 50", précisément come celle qu'on observe dans les points équinoxiaux de la Terre pendant le tems d'une révolution de cette Planète.

Ainsi, en supposant la Lune homogene, ses points équinoxiaux rétrograderoient pendant le tems d'une révolution de la Lune autour de la Terre, précisément de la même quantité que les points équinoxiaux de la Terre rétrogradent pendant le tems d'une révolution de la Terre autour du Soleil. Proposition qui m'a paru digne d'être remarquée; quoique je ne prétende d'ailleurs en tirer aucune conséquence. Car outre que nous ignorons si la Lune est homogene, & fr par conséquent la précession de ses points équinoxiaux est réellement de so" dans l'efpace d'un mois périodique , il est certain que si la Terre étoit homogene, la précession annuelle de ses points équinoxiaux , seroit de beaucoup plus de 50"; en effet

par

l'action seule du Soleil, cette précesfion feroit d'environ 21 13."', & la précession par l'ac . rion feule de la Lune feroit environ 21" 13.

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ر

13."'(7) = "'

21" 13" X (2+5)= 21". 13.""' (2+5) àtrès-peu-près. Ainsi la précession totale des points équinoxiaux de la Terre seroit d'environ 1" 12", si la Terre étoit homogene (e).

(a) Dans nos Recherches sur le Systéme du Monde, seconde Partie art. 374 E la fin, nous avons remarqué une autre analogie finguliere entre la rotation

į

X II. Outre cette précession, l'axe de la Lune aura un mous vement de nutạtion répondant au mouvement des noeuds de la Lune, & qui s'achevera dans le même tems ; & si on appelle m' la tangente de l'inclinaison de l'orbite lunaire au plan de l'Ecliptique, n' le rapport du mous vement annuel des nouds de la Lune à l'arc de 360°, on trouvera ( art. 345 des Recherches sur le Systême du Monde , seconde Partie) 1o. que la nutation de l'axe sera * (*+ )* ****** , M étant

Il'8"

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3608

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Or comme les næuds de la Lune parcourent environ 19° 21' par an, on aura r' = 10 =environ & il est clair que cette fraction étant considérablement. plus grande que M=560" , on peut dans la formule. de la Terre & celle de la Lune', supposées toutes deux homogenes. Nous y renvoyons le Lecteur,

précédente

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Donc, en récapitulant tout ce qui vient d'être trouvé; on voit que si la Lune est supposée homogene ,

Ses points équinoxiaux rétrograderont pendant une année solaire d'environ ,..........1'8", - Et pendant un mois périodique lunaire, d'environ 50".

Que de plus le mouvement des points équinoxiaux Opusc. Math. Tome II,

X x

sera sujet à une équation d'environ 1° 20', tantôt additive, & tantôt souftractive , pendant le tems d'une révolution des næuds de la Lune, c'est-à-dire , en dix-huit ans & fept mois.

Qu'enfin pendant ce même-tems de dix-huit ans & sept mois, l'axe de la Lune sera sujet à une nutation d'environ 2' 48", tantôt pour s'approcher , tantôt pour s'éloigner de l'Ecliptique ; & par conséquent à une nutation totale d'environ deux fois 2! 48", c'est-à-dire, de 5' 36".

X V I. Tels font les phénomenes de la nutation de l'axe de la Lune & de la précession des points équinoxiaux de la Lune, dans l'hypothèse que cette Planète foit homogène. Mais comme cette supposition est absolument gratuite , les conséquences qui en résultent par rapport au mouvement de l'axe Lunaire, le font aussi. Cependant j'ai cru que les Mathématiciens verroient avec plaisir cet essai sur les mouvemens de l'axe de la Lune, dans l'hypothèse la plus simple que l'on puisse faire à ce sujet , & par laquelle on peut du moins donner quelque idée de ces mouvemens.

XVII. Pour déterminer par la théorie les loix du mouvement de l'axe lunaire, il faudroit connoître par obferyam tion; 1o. le rapport de cet axe aux deux axes de l'équateur; 2°. le rapport des deux axes de l'équateur ; 3°. la

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