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X I I.

Outre cette précession, l'axe de la Lune aura un mouvement de nutation répondant au mouvement des noeuds de la Lune, & qui s'achevera dans le même tems; & fi on appelle m' la tangente de l'inclinaison de l'orbite lunaire aur plan de l'Ecliptique, n' le rapport du mouvement annuel des nœuds de la Lune à l'arc de 360°, on trouvera (art. 345 des Recherches fur le Systême du Monde, feconde Partie) 1o. que la nutation de l'axe sera M étant

=(a+

II' 8"

3609

fin. × m'

-)

X

2

1+6
k

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n' M

; c'est-à-dire, égal au rapport du mouve

ment annuel des points équinoxiaux lunaires à l'arc de 360 degrés.

2°. Que l'équation de la précession sera (a+÷)

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& il eft clair que cette fraction étant. confidérablement.

plus grande que M M=

II' 8"

360°

, on peut dans la formule.

de la Terre & celle de la Lune, fuppofées toutes deux homogenes. Nous

y renvoyons le Lecteur,

précédente

précédente mettre fimplement n'au lieu de n' - M; de plus la tangente m' de l'inclinaifon de l'orbite lunaire

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au finus total = 57° 17′ 44′′, on trouvera (à caufe de 1+6= 179) la nutation de l'axe de la Lune =2′ 48′′ environ.

X I V.

au

A l'égard de l'équation de la préceffion, comme eft à-peu-près 90 degrés, cof. 27 fera à-peu-près finus total; mais pour cof. nous prendrons le cofinus de 88 degrés, l'angle de l'axe lunaire avec l'Ecliptique étant à-peu-près de cette quantité, suivant les observations de M. Caffini. Donc on aura cof. =

348995

10000C QO

;

& pour avoir l'équation de la préceffion, il faudra multiplier la quantité de la nutation, trouvée dans l'article

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Donc, en récapitulant tout ce qui vient d'être trouvé; on voit que fi la Lune eft supposée homogene,

Ses points équinoxiaux rétrograderont pendant une année folaire d'environ

11'8",

Et pendant un mois périodique lunaire, d'environ 50". Que de plus le mouvement des points équinoxiaux Opufc. Math. Tome II.

X x

sera sujet à une équation d'environ 1° 20′, tantôt additive, & tantôt fouftractive, pendant le tems d'une révolution des nœuds de la Lune, c'est-à-dire, en dix-huit ans & fept mois.

Qu'enfin pendant ce même-tems de dix-huit ans & fept mois, l'axe de la Lune sera sujet à une nutation d'environ 2' 48", tantôt pour s'approcher, tantôt pour s'éloigner de l'Ecliptique ; & par conféquent à une nutation totale d'environ deux fois 2′ 48′′, c'est-à-dire, de 5'36".

X V I.

Tels font les phénomenes de la nutation de l'axe de la Lune & de la préceffion des points équinoxiaux de la Lune, dans l'hypothèse que cette Planète foit homogène. Mais comme cette supposition eft abfolument gratuite les conféquences qui en résultent par rapport au mouvement de l'axe Lunaire, le font auffi. Cependant j'ai cru que les Mathématiciens verroient avec plaifir cet effai fur les mouvemens de l'axe de la Lune, dans l'hypothèse la plus fimple que l'on puiffe faire à ce fujet, & par laquelle on peut au moins donner quelque idée de ces mouvemens.

X VII.

Pour déterminer par la théorie les loix du mouvement de l'axe lunaire, il faudroit connoître par obfervation; 10. le rapport de cet axe aux deux axes de l'équateur; 2°. le rapport des deux axes de l'équateur ; 3°. la

difpofition intérieure des parties qui compofent la maffe de la Lune; car la variété de cette difpofition doit faire varier les mouvemens de l'axe, comme il eft aifé de le conclure des formules que nous avons données fur cela dans les Mém. de l'Académie de 1754, p. 421.

Or quant à ce dernier article, aucune obfervation, ni aucune théorie ne peuvent nous le faire connoître. Quant au second, comme un des axes de l'équateur lunaire est à-peu-près dans la ligne qui joint la Lune & la Terre, il n'eft pas poffible non plus de connoître cet axe par l'observation, ni par conféquent le rapport des axes de l'équateur lunaire. Quant au troifiéme, la différence de l'axe de la Lune & de celui des axes de l'équateur que nous pouvons voir & mesurer, eft fi petite qu'elle échappe à une mesure éxacte. M. Mayer laissant à part le diametre de la Lune qui paffe par la Terre, & qu'on ne fauroit mesurer, a obfervé la différence des deux diametres visibles; il l'a trouvée tantôt en plus, tantôt en moins, & rassemblant enfuite les différences par une efpéce de milieu, il juge que l'axe de la Lune eft plus petit d'environ 2" à 3", que le diametre visible de l'équateur lunaire. Mais cet habile Aftronome ne diffimule pas lui-même combien ces déterminations font peu certaines.

XVIII.

Au refte il n'eft pas étonnant, vû la lenteur du mouvement de rotation de la Lune, que la différence de

fes deux diametres visibles foit fi petite; la théorie hy pothétique que nous avons expofée ci-dessus, ne donne pour la différence de ces deux diametres qu'environ

I

112000

ce qui eft fort au-deffous de 1"; car le diametre de la Lune étant fuppofé d'environ 34', une feconde de différence dans les deux diametres donne

roit

'de

I

2040

I

I12000

pour cette différence, quantité fort au-deffus

que nous a donné la théorie. Et quand même

la différence des deux diametres de la Lune feroit de

I

2040

il feroit très-difficile, fuivant la remarque de M. Mayer, de s'en affurer; puifque les erreurs qu'on peut commettre dans l'obfervation des diametres de la Lune, font de 1" au moins, & par conféquent au moins égales à la fraction

I

2040

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Il réfulte de tout ce qu'on vient de dire, qu'on ne peut connoître par la théorie le mouvement de l'axe de la Lune, faute d'élémens fuffifans pour le déterminer. Ce ne peut donc être que par les obfervations, qu'on peut espérer d'y parvenir. M. Mayer a publié fur ce fujet un favant Ecrit dans les Ephémérides de Nuremberg; & un habile Géometre Italien ayant cherché une

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