méthode (a) pour trouver la position de l'axe de ļa Lune par trois obfervations d'une tache, trouve, d'après les obfervations de M. Mayer, que la position de l'axe de la Lune est variable, que son inclinaison est, suivant les circonstances, de 2° 8', de 1° 22′′, de 1° 38′′; d'où il conclud que l'inclinaison moyenne moyenne eft de 1° 43'; ce qui eft fort différent de l'inclinaifon fixée par M. Caffini à deux degrés. Il trouve auffi que par une des obfervations, le noeud de l'équateur lunaire, fon point d'interfection avec l'Ecliptique, eft de 12° plus oriental que le nœud de l'orbite lunaire; dans une feconde obfervation il le trouve de 4° plus oriental; & enfin dans. une troifiéme de 21°. plus occidental; d'où il conclud que les nœuds de l'équateur lunaire ont un mouvement rétrograde beaucoup plus prompt que les noeuds de l'orbite de la Lune; ce qui fuffiroit pour renverfer, s'il étoit néceffaire, la prétention de quelques Aftronomes, qui ont fuppofé, fans aucune preuve tirée des obfervations ni de la théorie, que les nouds de l'équateur lunaire, & ceux de l'orbite lunaire, ont le même mouvement. Au reste le Géometre dont nous venons de parler, convient que toutes les déterminations précédentes font affez incertaines, parce qu'une légere erreur dans les obfervations, en produit une fort grande dans le résultat

(a) Cette méthode que M. Delifle a bien voulu me communiquer, ainsi que la traduction françoise de l'Ouvrage de M. Mayer, n'eft, je crois, encore que manufcrite; je ne la donne point ici, afin de laiffer à l'Auteur l'avantage de la publier lui-même, s'il le juge à propos.

qu'on cherche. Ce n'eft donc que par des obfervations multipliées & réitérées, qu'on pourra parvenir à quelques connoiffances certaines fur les vrais mouvemens de l'axe de la Lune.

que

X X.

Il est d'autant plus néceffaire de connoître éxacte ment ces mouvemens, que c'eft le feul moyen de décider fi la rotation de la Lune autour de fon axe eft éxactement égale à fon mouvement moyen autour de la Terre. En effet nous avons déja fait voir dans nos Recherches fur le Systême du Monde, II. Partie art. 374 i fi l'axe de la Lune n'eft pas fupposé toujours parallèle à lui-même, l'égalité prétendue entre le mouve ment de rotation de la Lune, & fon mouvement moyen autour de la Terre, n'eft pas rigoureufement vraie; ce qui ne doit pas paroître furprenant; car le mouvement conique de l'axe autour du centre, produit dans le reste du globe une forte de rotation qui doit fe combiner avec la rotation autour de ce même axe, & d'où il ré. fulte une feule & unique rotation qui fe fait à chaque instant autour d'un axe mobile & variable, & qui ellemême n'est pas uniforme.

X X I.

Avant que de finir ce Mémoire, je ferai quelques observations fur la solution du Problême de la préceffion des Equinoxes, dans l'hypothèse des Méridiens fembla

દ

bles ou diffemblables entr'eux. Nous avons trouvé dans les Mémoires de l'Académie de 1754, d P = — d e fin. x + k dz, d P exprimant le mouvement de rotation du fphéroïde, de le mouvement de rotation de l'axe projetté fur le plan de l'Ecliptique, l'angle de l'axe avec l'Ecliptique, & k d une conftante. Or il eft aifé de voir que tandis que projection de l'axe parcourt l'angle d'e, le point de l'équateur qui fe trouve dans le plan paffant par l'axe, & perpendiculaire à l'Ecliptique, décrit dans le plan même de l'équateur un angle + de fin. ; & cela en vertu du feul mouvement de l'axe, tel que nous l'avons supposé dans la folution de ce Problême, & dans le fecond Mémoire imprimé au Tome I. de ces Opufcules. Donc combinant ce mouvement de fin.

=

avec le mouvement d P,

l'équateur dont il s'agit, de fin. π — de fin. π

--

il en résulte que le point de décrit réellement un angle +k dz, c'est-à-dire, un angle constant k dz. D'où il s'enfuit que fi au lieu de supposer mobile avec l'axe comme nous l'avons fait, le rayon de l'équateur qui eft perpendiculaire à la commune fection de l'équateur & de l'Ecliptique, on fuppofe d'abord ce rayon immobile à cet égard pendant l'inftant dt, & qu'on appelle d P le mouvement de rotation que cet axe auroit enfuite dans le plan de l'équateur, on trouveroit alors fimplement d P = k dz, ou d d P=0; ce qui pourroit rendre les équations plus fimples, au moins à certains égards, C'est une vûe que nous propofons à ceux qui voudront

dans la fuite réfoudre par une méthode semblable à la nôtre, le Problême de la préceffion des Equinoxes; & même celui qui eft résolu dans le fecond Mémoire de ces Opufcules, Tome I. Peut-être pourrai-je moi-même revenir fur cette matiere dans quelqu'autre occasion, si je ne fuis là-deffus prévenu par perfonne.

X X I I.

Une autre remarque que je ne dois pas omettre, c'eft que la solution du Problême de la préceflion des Equinoxes, dans l'hypothèse des Méridiens diffemblables, cefferoit d'être éxacte, & peut-être poffible, fi k n'étoit pas un nombre affez grand par rapport à l'unité. Car, comme je l'ai remarqué, p. 418 des Mémoires de l'Académie de 1754, cette folution demande que l'on puisse négliger dans l'intégration les termes qui contiendroient fin. kz, ou cof.kz; & pour cela il faut que la quantité kk qui se trouve au dénominateur de ces termes après la double intégration, foit beaucoup plus grande que l'unité. Or cela arrive en effet; 1o. dans le mouvement de rotation de la Terre, où k est — 366 —; 2°. dans celui de la Lune, où k= 13 à-peu-près, & où kk = environ 180. Mais si k étoit, par exemple, c'est-à-dire, fi le tems de la rotation de la Lune autour de fon axe étoit de 365, alors la folution ne pourroit plus être admife. Fin du Tome fecond.

=

I

FAUTES À CORRIGER.

Dans ce fecond Tome.

P Age 80, lig. 8, au lieu de plus grand, lifez plus petit ; &

lig. 9, au lieu de plus petit, lifez plus grand.

Page 110, lig. 19. au lieu de nous y avions, lifez nous avions. Page 125, lig. 6, au lieu de - QX, lifez + QX; & au lieu de+fX d Q, lifez - SX d Q.

Page 160, lig. 3, au lieu de 4", lifez 44".

Page 166, lig. 8, au lieu de cof. a' =

Page 175, lig. 10, au lieu de Y, lifez Y".

u

2000000+

lifer

Page 246, lig. 15, après

cof.

mettez une virgule.

Opufc. Math. Tome II.

Y y