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disposition intérieure des parties qui composent la masse de la Lune; car la variété de cette disposition doit faire varier les mouvemens de l'axe, comme il est aisé de le conclure des formules que nous avons données sur cela dans les Mém. de l'Académie de 1754, p. 421.

Or quant à ce dernier article, aucune obfervation, ni aucune théorie ne peuvent nous le faire connoître. Quant au second, comme un des axes de l'équateur lunaire est à-peu-près dans la ligne qui joint la Lune & la Terre, il n'est pas possible non plus de connoître cet axe par l'observation, ni par conséquent le rapport des axes de l'équateur lunaire. Quant au troisiéme, la différence de l'axe de la Lune & de celui des axes de l'équateur que nous pouvons voir & mesurer ; est si petite qu'elle échape pe à une mesure exacte. M. Mayer laissant à part le diametre de la Lune qui passe par la Terre, & qu'on ne sauroit mesurer, a observé la différence des deux diametres visibles; il l'a trouvée tantôt en plus, tantôt en moins , & rassemblant ensuite les différences par une espéce de milieu , il juge que l'axe de la Lune est plus petit d'environ 2" à 3", que le diametre visible de l'équateur lunaire. Mais cet habile Astronome ne disfimule pas lui-même combien ces déterminations font peu certaines.

i fi..?!... XVIII. .

Au reste il n'est pas étonnant , vû la lenteur du mouvement de rotation de la Lune, que la différence de

ses deux diametres visibles soit si petite ; la théorie hypothétique que nous avons exposée ci-dessus, ne donne pour la différence de ces deux diametres qu'environ

ce qui est fort au-dessous de 1" ; car le diametre de la Lune étant supposé d'environ 34', une seconde de différence dans les deux diametres donnes

i roit pour cette différence , quantité fort au-dessus

I

I 12000

2040

1

112000

2040

de

que nous a donné la théorie. Et quand même la différence des deux diametres de la Lune feroit de

il seroit très-difficile, suivant la remarque de M. Mayer, de s'en assurer'; puisque les erreurs qu'on peut commettre dans l'observation des diametres de la Lune , sont de 1" au moins, & par conséquent au moins égales à la fraction

2040

X I X.

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Il résulte de tout ce qu'on vient de dire , qu'on ne peut connoître par la théorie le mouvement de l'axe. de la Lune , faute d'élémens suffisans pour le déterminer.

donc être

que par

les observations, qu'on peut espérer d'y parvenir. M. Mayer a publié sur ce fujet un savant Ecrit dans les Ephémérides de Nuremberg; & un habile Géometre Italien ayant cherché une

Ce ne peut

méthode (a) pour trouver la position de l'axe de la Lune par trois observations d'une tache , trouve, d'après les observations de M. Mayer , que la position de l'axe de la Lune est variable , que son inclinaison est, suivant les circonstances , de 2° 8', de 1° 22", de 1° 38"; d'où il conclud que l'inclinaison moyenne est de 1° 43'; ce qui est fort différent de l'inclinaison fixée par M. Caffini à deux degrés– Il trouve aussi que par une des obfervations, le noud de l'équateur lunaire, fon point d'intersection avec l'Ecliptique, est de '12° plus oriental que le næud de l'orbite lunaire ; dans une feconde observation il le trouve de 4° plus oriental; & enfin dans. une troisiémie de 21o. plus occidental ; d'où il conclud que les næuds de l'équateur lunaire ont un mouvement rétrograde beaucoup plus, prompt que les næuds de l'orbite de la Lune; ce qui fuffiroit pour renverser, s'il étoit nécessaire , la prétention de quelques Aftronomes, qui ont supposé, sans aucune preuve tirée des observations ni de la théorie , que les næuds de l'équateur lunaire , & ceux de l'orbite lunaire, ont le même mouvement. Au reste le Géometre dont nous venons de parler, convient que toutes les déterminations précédentes sont assez incertaines, parce qu'une légere erreur dans les observations, en produit une fort grande dans le résultat

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qu'on cherche. Ce n'est donc que par des obferyations multipliées & réitérées, qu'on pourra parvenir à quelques connoissances certaines sur les vrais mouvemens de l'axe de la Lune.

X X. Il est d'autant plus nécessaire de connoître éxacte: ment ces mouvemens , que c'est le seul moyen de dés cider si la rotation de la Lune autour de son axe eft éxactement égale à fon mouvement moyen autour de la Terre. En effet nous avons déja fait voir dans nos Recherches sur le Systême du Monde, II. Partie art. 374, que si l'axe de la Lune n'est pas supposé toujours parallèle à lui-même, l'égalité prétendue entre le mouves ment de rotation de la Lune , & fon mouvement moyen autour de la Terre, n'est pas rigoureusement vraie; ce qui ne doit pas paroître surprenant ; car le mouvement conique de l'axe autour du centre, produit dans le reste du globe une forte de rotation qui doit se combiner avec la rotation autour de ce même axe, & d'où il ré. sulte une seule & unique rotation qui se fait à chaque instant autour d'un axe mobile & variable , & qui elles même n'est pas uniforme.

X XI. Avant que de finir ce Mémoire, je ferai quelques observations sur la solution du Problême de la préceslion des Equinoxes, dans l'hypothèse des Méridiens sembla

bles ou difsemblables entr'eux. Nous avons trouvé dans les Mémoires de l'Académie de 1754,8 P=-do fin. #+ k dz,d P exprimant le mouvement de rotation du sphéroïde , d e le mouvement de rotation de l'axe projetté sur le plan de l'Ecliptique , * l'angle de l'axe avec l'Ecliptique, & k d z une conftante. Or il est aisé de voir que tandis que la projection de l'axe parcourt l'angle d'e, le point de l'équateur qui se trouve dans le plan passant par l'axe , & perpendiculaire à l'Ecliptique, décrit dans le plan mênie de l'équateur un angle =+ de fin. * ; & cela en vertu du seul mouvement de l'axe , tel que nous l'avons supposé dans la solution de ce Problême , & dans le second Mémoire imprimé au Tome I. de ces Opuscules. Donc combinant ce mouvement + de sin. # avec le mouvement d P, il en résulte que le point de l'équateur dont il s'agit , décrit réellement un angle =+ de fin. 7 de fin.

+kdz, c'est-à-dire , un angle constant k dz. D'où il s'ensuit que si au lieu de supposer mobile avec l'axe, comme nous l'avons fait, le rayon de l'équateur qui est perpendiculaire à la commune section de l'équateur & de l'Ecliptique, on suppose d'abord ce rayon immobile à cet égard pendant l'instant dt, & qu'on appelle d P le mouvement de rotation que cet axe auroit ensuite dans le plan de l'équateur, on trouveroit alors simplement d P=kdz, oud d P=0; ce qui pourroit rendre les équations plus fimples, au moins à certains égards, C'est une vûe que nous proposons à ceux qui voudront

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