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goureusement possible , pile peut arriver soixante fois de fuite; & d'ailleurs pourquoi croix arriveroit-il nécesairement en soixante coups , plutôt qu'en cinquante-neuf ou en soixante-un? Il en sera de même de toute autre supposition qu'on pourroit faire. 2°. Si on dit que la somme qui indique l'espérance de Pierre, est finie & indeterminée, on ne fait qu'éluder la question; car il est évident qu'on peut supposer deux joueurs qui jouent ensemble aux conditions proposées; il est évident de plus que Pierre doit avoir à ce jeu un grand avantage , & il s'agit de savoir comment estimer cet avantage inconnu; car il est évident encore que cet avantage n'est pas infini , quoique le calcul semble le donner plus grand qu'aucun avantage fini. Voilà donc un cas, très-pollible dans les jeux de hazard, où la régle est en défaut ; cette régle n'est donc pas générale.

VI.
En troisiéme lieu, je suppose que l'on joue en un
nombre fini de coups , par exemple, en cent coups ;
on trouvera que Pierre doit donner cinquante écus à Jac.
ques. Or il n'y a point de joueur qui voulůt donner cette
fomme en pareil cas; car il faudroit , pour qu'il rattrap-
pât cette somme en jouant, que croix ne vînt qu'au sep-
tiéme coup; & assurément Pierre croiroit trop risquer
d'attendre que ce cas arrivât.

V I I.
Un. Géometre célébre de l'Académie des Sciences,

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Que conclure de ces réfléxions ? C'est que quand la probabilité d'un événement est fort petite , elle doit être regardée & traitée comme nulle ; & qu'il ne faut point multiplier ( comme on l'a prescrit jusqu'à présent ) cette probabilité par le gain esperé, pour avoir l'enjeu ou l'espérance. Par exemple, que Pierre joue avec Jacques en 100 coups, à cette condition que si Pierre amene croix au centiéme coup, & non auparavant, il recevra de Jacques 2100 écus: on trouve (en suivant la régle ordinaire ) que Pierre devroit donner un écu à Jacques avant le jeu. Or je dis que Pierre ne doit pas donner cet écu; parce qu'il le perdra certainement, & que croix arrivera

certainement

-Certainement avant le centiéme coup, bien qu'il ne doive pas arriver nécessairement.

X I. · Pour confirmer ce que je viens de dire , je suppose qu'on jette une piéce en l'air cent fois de suite : il est certain ; 1o. que le nombre des combinaisons possibles est 2100, c'est-à-dire, qu'il y a 2100 différentes combinaifons possibles de la maniere dont croix & pile peuvent arriver , lorsqu'on jette la piéce en l'air cent fois de suite ; ce qui fait en tout 2100 x 100 coups. 2°. Que si par conséquent on jette la piéce en l'air 2100 x 100 fois de suite, c'eft-à-dire , qu'on recommence le jeu 2100 fois, il sera arrivé 21°o combinaisons de croix & pile pris dans cent jets consécutifs. 3o. Que par conséquent chacun des 2100 événemens se trouvera une fois, ou quelqu’un plusieurs fois , parmi les 2 100 combinaisons que croix ou pile doivent produire dans ce cas. Or je dis qu'on peut parier sans rien craindre, que de ces 2100 combinaisons , celle qui amenera croix cent fois de suite, ou pile cent fois de suite , n'arrivera pas une seule fois dans les 2100 qu'on a (hyp.) recommencé le jeu, en jettant à chaque jeu la piéce en l'air cent fois de suite; par conséquent quelqu'une ou plusieurs des combinais sons, où croix & pile se trouvent mêlés , arriveront nécessairement plusieurs fois dans ces 2100 fois. J'ajoute que les combinaisons qui arriveront le plus souvent, seront celles où croix & pile se trouveront le plus mêlés,

Opusc. Math. Tome II.

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