Immagini della pagina
PDF

RE

RE

encore , seroit plus grand que R E. Supposons ce nombre =RF=r; il est évident, 1°. que E e représentant la quantité dont le nombre R E est diminué pendant le tems R r, tant par la petite Vérole, que par d'autres .

EX FR maladies, Fo

représenteroit la quantité dont le nombre RF des personnes du même âge seroit diminué durant le même tems, toutes choses d'ailleurs égales ; 2°. que si les personnes dont le nombre est représenté par R F étoient sujettes à la petite Vérole , cette maladie en feroit périr pendant le tems Rr la quan,

X x XRF tité X&=

Mais comme on suppose que toutes les personnes dont le nombre est représenté par RF, ont eu la petite Vérole , le nombre F o qui devroit mourir dans le tems R r, soit de la petite Vérote , soit autrement , doit être diminué de la quantité fz=XE. qui exprime ce qui périroit par la petite Vérole seule. C'est pourquoi on trouvera RF-ozou dz=

zdy zdu. - X= +

; je mets + y

, parce que 7 & y diminuent pendant que u croît.

zdy

E x RF

RE

du

& non

şdu

=

du 8. On aura donc dz=

dont l'inté s de 쁨 grale eft z=yc ; c exprimant le nombre dont le Logarithme est l'unité. On voit par cette équation ;

?

3

du

=0,

[ocr errors]
[ocr errors]

yo. que z est toujours plus grand que y, excepté lorf

que y=k., & lorsque y=0; car dans le premier cas so & par conséquent z=y; & dans le fecond, z = 0 aussi-bien que y ; 2°. que vers l'extrémité de Al, par exemple , au point M, où la courbe KLS dégénére en une partie LS, qui est exactement ou sen

ssiblement parallèle à l'axe, on a c

=à un nombre constant, ou exactement , ou à très-peu-près ; de sorte que 7

est

pour lors en raison constante, ou à-très-peuprès constante avec y.

9. De-là il est évident; 1o. que si toutes les perfonnes qui existent en même-tems en nombre A Kau commencement du tems AR, ont eu la petite Vérole, ensorte qu'elles n'ayent plus ou presque plus à la craindre , le nombre R F qui en restera à la fin du tems AR , sera plus grand que

si ces mêmes personnes avoient la petite Vérole à craindre , & fera plus grand dans le

rap

ď u

S

port

du nombre c à l'unité; 2°. qu'à la fin du tems Al, les personnes dont le nombre est représenté par A K, seront toutes mortes, soit qu'elles n'ayent pas eu la petite Vérole avant le commencement Adu tems AQ, soit qu'elles l'ayent elle.

10. C'est pourquoi si de 20000 personnes, par exemple, qui naissent ou qui existent en même tems au même âge, il n'en existe plus une seule au bout d'un certain

nombre n d'années, il n'en existera pas non plus une seule au bout de ce même nombre d'années, quand même ces personnes auroient eû toutes la petite Vérole avant le commencement de ce nombre n d'années. Il ne faut pas cependant conclure de-là que tout soit égal dans les deux cas. Car 1o. comme la courbe KFQ est toute extérieure à la courbe K El, la vie moyenne de toutes les personnes A K qui existent en même-tems & au même âge , sera dans le premier cas égale à l'aire AKE divisée par AK, & dans le second égale à l'aire AKFē divisée par AK. Ainsi dans le premier cas la vie moyenne sera plus courte que dans le second, en raison de AKE

[ocr errors]

avoient encore la petite Vérole à craindre ; quoiqu'à la fin du tems A toutes soient mortes dans les deux cas.

11. Je suppose présentement que parmi le nombre A K de personnes existantes au même âge, AK' (fig. 3. ) représente toutes celles qui n'ont point eu la petite Vétole, ou un nombre quelconque d'entr'elles. Il est d'abord évident qu'en traçant la courbe K'Fe, qui foie telle que

R F' soit à RF comme AK eft A K', cette courbe exprimeroit la mortalité des personnes A K', en supposant qu'elles eussent toutes eu la petite Vérole. Donc si on les inocule toutes, & qu'il en survive la partie Ak', alors traçant la courbe k'f'li qui soit telle que R f' soit à R F comme Ak' est à AK; cette courbe k't'exprimera la mortalité des inoculés. Donc la vie moyenne des inoculés A K' sera représentée par l'aire Akif'e АкFQ

; & fi on fait AA= & R'O=AA, AR' marquera le tems que

les inoculés AK'peuvent raisonnablement espérer de vivre.

12. Il s'agit à présent de savoir quelle feroit la mortalité des personnes A K' (dont on suppose qu'aucune n'a eu la petite Vérole) si toutes ces personnes s'abandonnoient à la nature. Il est d'abord évident que cette mortalité sera la même (c'est-à-dire , que le nombre des survivans après un tems quelconque , sera dans le même rapport avec AK') soit que le nombre A K' représente toutes les personnes qui n'ont point eu la petite Vérole fur le nombre AK des vivans au même âge , soit qu'il

Akt

AK

X

AK

Ак

AK :

2

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small]
« IndietroContinua »