nous apprendre fur cette queftion; encore faut-il fuppo fer qu'on ait par une bonne fuite d'obfervations la va‐ leur des z, celle de K'k' AK' pour chaque âge, & celle de n auffi pour chaque âge. Jufqu'à ce qu'on connoifle ces valeurs, il ne fera pas poffible de rien établir de certain fur l'augmentation de vie moyenne que l'inoculation procure à quelque âge que ce foit. m n 19. On peut remarquer feulement; i.que la quantitéaugmente à mesure qu'on avance en âge, & que par conféquent la quantité exprimée par le rapport augmente continuellement; 2°. qu'au contraire la quantité fwdx=/S ( z −y) d x, va en diminuant, ainsi que la quantité k; 3°. que l'expérience feule peut par mfw dx conféquent décider dans quel cas la diminution k (n— m) de la vie moyenne, pour ceux qui n'ont pas eu la petite Vérole, fera la plus grande qu'il eft poffible; 4°. que pour connoître les quantités u & & par confé quent celles qui en dépendent, il n'eft pas néceffaire d'avoir des obfervations particulieres pour chaque âge ; il fuffit d'en avoir pour cinq ou fix âges différens; & on déterminera à très peu près les valeurs correfpondantes aux autres âges par la méthode connue des interpolations, & des courbes de genre parabolique; 5°. que la diminution de la vie moyenne par le rifque de la petite Τ Vérole naturelle, & fon augmentation par l'inoculation, font différentes, quand on ne prend que ceux qui attendent la petite Vérole, & quand on prend le total des perfonnes vivantes à chaque âge; & que la diminution dans le fecond cas eft différente de ce qu'elle eft dans le premier, ainfi que l'augmentation. Le premier cas est celui qui intéresse chaque particulier à part; le fecond cas eft celui qui intéresse la totalité de l'Etat. Ainfi les calculs doivent être différens pour les deux cas. Dans le premier cas, la diminution de la vie moyenne eft ; dans le fecond cas elle eft = w d x x X m f" d* ; dans le ; dans le premier cas, l'augmentation de vie moyenne par l'inoculation est s d A k' 20 X k AK' A k' n-m ): donc excepté le cas de m=o & dé AK=AK', l'augmentation eft différente dans les deux cas; & la diminution auffi, excepté le cas de n=2 m. 20. On peut encore remarquer; 1°. que l'aire de la courbe de mortalité KEQ (fig. 1.) représente à-peuprès le nombre des Habitans d'un même lieu, en fant que le nombre de ceux qui en fortent, foit à-peu pa. près égal au nombre de ceux qui y entrent; car il naît chaque année un nombre d'enfans = AK, & il meurt une quantité de perfonnes =fdy = AK; 2°. Donc le nombre total des vivans eft AK multiplié par la vie moyenne. 3°. Par la même raison le nombre des vivans depuis un âge quelconque AR jufqu'à l'âge AQ, eft=RE multiplié par la vie moyenne qui répond à A R. 4°. Si on fait AR 30 ans, on trouvera par ce moyen, en confultant les tables de mortalité, que l'aire REQ eft à-peuprès la moitié de l'aire A K E Q, c'est-à-dire, qu'il y a à-peu-près autant d'hommes vivans de o ans à 30 ans, que de 30 à 100. Cette remarque nous fera utile dans la fuite. (E) 1. D'un côté, les Inoculateurs affurent, que dans les 4 premieres années de la vie, on eft moins fujet à la petite Vérole dans les fuivantes; car on a vû plus haut (Note A), que, fuivant eux-mêmes, prefque tout. ce qui meurt avant quatre ans, (c'eft-à-dire, environ la moitié de l'efpéce humaine) meurt avant d'avoir eu la petite Vérole. D'un autre côté, plufieurs Médecins prétendent (Voyez le Journal de Médecine de Janvier 1761) que dans les 10 premieres années de la vie on eft dix fois plus fujet à la petite Vérole que dans les autres. En admettant ces hypothèses, la plus grande probabilité d'être attaqué de la petite Vérole, feroit depuis 4 ans jufqu'à 10. En même-tems, il ne paroît pas moins certain, que la petite Vérole eft d'autant plus dangereufe qu'on eft plus avancé en âge. C'eft pourquoi fi exprime que n à à chaque âge la fraction ou partie des non variolés qui a la augmente enfuite, pour recommencer à diminuer après l'âge de 10 ans, & pour redevenir très-petit vers l'âge & I de 50 à 60 ans ; que augmente à mesure que l'âge augmente, fur-tout depuis 15 ans jusqu'à la fin de la vie. : n 2. Il eft vrai que la table de M. Bernoulli ne s'étend que depuis o ans jufqu'à 24 ans. Mais 1°. il paroît croire lui-même qu'il a fait le nombre de ceux qui ont la petite Vérole, trop grand pour la premiere année de la vie; 2°. fur un nombre égal, de perfonnes de 20 ou 24 ans d'une part, & de l'autre d'enfans de 4, 5,6, &c. ans qui auront la petite Vérole, peut - on raisonnablement fuppofer qu'il n'en mourra pas davantage dans la premiere classe que dans la feconde ? 3. Auffi les fuppofitions de M. Bernoulli conduifentelles à des conféquences qui ne paroiffent pas fort vraifemblables; par exemple, à celle-ci, que dans le cours de la neuviéme année de la vie, il meurt par la feule petite Vérole les deux tiers de ce qui meurt par toutes les autres maladies prifes ensemble. Il y a, ce me femble, tout lieu de douter qué l'expérience confirme jamais cette effrayante conclufional gaan (F). Ces fuppofitions n'ont rien de forcé, même Opufc. Math. Tome II. K dans les principes des Inoculateurs. Suivant M. Bernoulli, il y a quatre ans de différence de vie moyenne pour les enfans de 5 ans qui n'ont pas eu la petite Vérole, & pour ceux qui l'ont eûe; & fuivant le même Géometre, il doit il doit y avoir à-peu-près le même gain les pour perfonnes de 30 ans, dont la vie moyenne eft d'ailleurs d'environ 30 années par les tables de mortalité; ce feroit donc environ 34 ans pour les inoculés, ou plus éxactement (Note D. art. 14.) un peu plus de 30 ans pour ceux-ci, & environ 26 pour les non-inoculés. 2. En admettant cette fuppofition, & en fuppofant de plus que le rifque de mourir de l'inoculation foit, celui qu'on inocule à 30 ans, rifque d'avancer fa mort d'environ 26 ans, contre l'avantage d'augmenter d'un feptiéme ce qui lui refte de tems à vivre, & fa vie totale d'un quatorziéme, dont il ne devra jouir qu'à sa ans. Or en ce cas le rifque eft-il égal ou plus grand que l'avantage? Voilà la question qu'il faut réfoudre, pour ap◄ prétier mathématiquement (dans les hypothèses précédentes) les avantages ou les rifques de l'inoculation. (G) 1. Avant que de développer cette difficulté, il pas inutile d'en propofer une autre, qui eft générale l'eftimation de la mortalité. Elle tombe fur pour la maniere d'apprécier les degrés de probabilité de la vie. Si on s'en tient fur cela aux régles ordinaires des probabilités, & qu'on regarde la vie comme une efpéce de Loterie ou de jeu de hazard, on trouvera que l'espérance de chaque Joueur ou homme, est égale à la fomme des ne fera |