personnes vivantes à la fin de chaque année AR (fig. 1.) divifée par le nombre A K des perfonnes vivantes au commencement A du tems AQ, ce qui donne l'aire entiere AKE Q divisée par A K : c'est à-dire, que l'espérant ce de chaque homme est égale au tems que doivent vivre tous ces hommes pris ensemble, ce tems étant divifé par le nombre des hommes; comme dans une Loterie où chaque joueur a pris un billet, l'espérance de chaque joueur est égale à la fomme des lots divifée par le nombre des billets. Il femble donc, fuivant cette premiere maniere fi naturelle d'envisager la chofe, que le tems que chaque homme peut efpéter de vivre, doit être cenfé égal à ce qu'on appelle communément, sa vie moyenne.

2. Cependant il y a une autre maniere tout aussi plau fible d'envisager la question, qui donne un autre résultat. C'est de chercher le tems AR, au bout duquel il fera mort la moitié des vivans AK; & de regarder ce tems comme celui qu'on peut efpérer de vivre: puifqu'on peut parier au pair ou un contre un, qu'on fera encore vivant au bout de ce tems. Ce tems AR eft différent de celui qui donne la vie moyenne; excepté dans un feul cas qui n'a pas lieu dans la nature : c'est le cas où K E Q feroit une ligne droite, c'est-à-dire, où il mourroit chaque année un nombre égal de perfonnes. Or laquelle doit-on préférer de ces deux manieres d'eftimer la durée de la vie? Elles paroiffent toutes deux également plaufibles, quoiqu'elles donnent des réfultats très-différens.

Par exemple, la durée de la vie des enfans nouveaux nés, eft eftimée, fuivant la premiere méthode, de 26 ans à-peu près par les calculs de M. Halley; & la durée de la vie de ces enfans, eftimée suivant la feconde méthode, eft d'environ 8 ans. (Voyez la Table inférée à la fin du fecond Volume de l'Hiftoire Naturelle de Mrs de Buffon & d'Aubenton ). Cela vient de ce qu'il meurt une quantité prodigieufe d'enfans dans la premiere an¬ née de la vie.

3. En fuppofant cette premiere difficulté réfolue, celle que nous avons touchée dans notre Mémoire, fubfiftera encore dans toute fa force. Suppofons que a foit l'espérance de vivre, ou la durée de la vie, eftimée de l'une ou l'autre des deux manieres précédentes; & que a+c foit l'espérance de vivre pour les inoculés. Il est visible 1o. que celui qui fe fait inoculer, acquiert l'espérance de vivre après le tems a, un nombre d'années=c; 2% qu'il risque, ou, fi l'on veut, en général — de facrifier en un mois, en 15 jours, &, pour ainfi dire, tout d'un coup (car cela revient à peu-près au même pour un tems fi court) tout le tems a qu'il peut espérer de vivre. On pourroit donc regarder rifque, & c comme l'efpérance, fi toutes chofes étoient d'ailleurs égales. Mais il faut remarquer r°. que le rifque

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comme le

est couru dans le mois, & pour ainsi dire dans le jour; au lieu que l'efpérance de vivre un nombre c

d'années, eft rejettée au bout du tems a. Et quand même on ne regarderoit pas l'efpérance e comme diminuée par le tems a au bout duquel elle eft placée, on ne peut guères fe diffimuler que le rifque ne foit aug

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menté par le peu de tems durant lequel il eft couru, fur-tout lorsqu'il s'agit de la vie, c'est-à-dire, du plus précieux de tous les biens. Or en quelle raison le risque

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eft-il augmenté par cette briéveté de tems? C'eft fur quoi on ne peut faire que des hypothèses. 2°. Si le tems, au bout duquel les années d'espérance c font placées, atteint jusqu'à un âge avancé, comme de 60 ans & plus, il est évident, que pendant ces années c ́, on fera fujet aux infirmités de la vieillesse; & qu'ainsi l'efpérance & doit être diminuée à cet égard: puifque le tems qu'on fouffre, eft proprement un tems à retrancher fur la véritable durée de la vie, fur la vie proprement dite. Or fuivant quelle loi cette quantité c doitelle être diminuée ? C'eft encore fur quoi on ne peut faire que des hypothèses, toujours vagues & peu fatisfai-fantes.

(H) 1. J'en dis autant de ceux qui ont prétendu qu'on devroit fe faire inoculer, quand l'inoculation ne dimi, nueroit le risque de mourir de la petite Vérole, que de la moitié, du tiers, du quart &c. Il me femble que dans cette affertion on n'a pas affez fait d'attention à la différence d'un rifque préfent où l'on s'expofe, à un rifque:

éloigné & incertain. Il meurt, dit-on, de la petite Vẻ role naturelle, un feptiéme de ceux qui en font atta qués; s'il mouroit un quatorzième des inoculés (ce qui réduiroit le rifque à la moitié) oferoit-on dire que dans ce cas l'inoculation dût être pratiquée ?

2. J'ai été bien furpris, je l'avoue, de lire dans un Ouvrage de Médecine, que l'éloignement du risque ne devoit être ici compté pour rien. Sur ce pied-là, un rifque de la vie qu'on doit courir dans le jour, & un rifque pareil qu'on ne doit courir qu'au bout de 30 ans, feroient égaux; qui pourra le croire?

(I) Selon les obfervations faites en Angleterre, la petite Vérole emporte du genre humain. Il meurt à Paris 20000 perfonnes par an; M. de la Condamine conclud de-là qu'il meurt à Paris (année commune) environ 1400 perfonnes de la petite Vérole. En fuppofant le nombre des Habitans de cette Ville de 700000 ames, c'est environ 1 fur 500 qui meurt de la petite Vérole en un an, & par conféquent 1 fur 6000 en un mois. On pourra, dans la suite, avec des Liftes éxactes, connoître plus précisément ce rapport, & même, ce qui eft effentiel, les variétés de ce rapport suivant les différens âges. Mais pour le préfent nous fommes obligés de nous borner à cette eftimation, qui même eft beaucoup au-deffous de la vérité; car on va voir que le nombre de ceux qui meurent de la petite Vérole, eft beaucoup plus grand.

(K) En voici la preuve. De toutes les perfonnes actuellement vivantes, depuis le moment de la naiffan

ce jufqu'à 100 ans, il y en a à-peu-près autant (fuivant les tables de mortalité) depuis 30 ans jufqu'à 100 ans, que depuis o ans jufqu'à 30 (Note D, Art. 20.). Donc de toutes les perfonnes actuellement vivantes, le nombre de celles qui exiftent depuis o ans jufqu'à 30 ans, eft àpeu-près la moitié du tout. Orà 30 ans prefque tout le monde a eu la petite Vérole; donc le nombre des perfonnes qui n'ont pas eu la petite Vérole, prifes depuis o ans jusqu'à 100 ans, differe très-peu du nombre de celles qui ne l'ont pas eûe depuis o ans jufqu'à 30 ans. Or ce dernier nombre est évidemment plus petit, & beaucoup plus petit, que le nombre total des perfonnes vivantes depuis o ans jufqu'à 30 ans. Donc le nombre de perfonnes actuellement vivantes, & qui n'ont pas eu la petite Vérole, est moindre & beaucoup moindre, que la moitié du nombre total des perfonnes vivantes.

(L) 1. La plupart des hommes ayant la petite Vérole long-tems avant 30 ans, on peut fuppofer fans rifque, que le nombre de ceux qui n'ont pas eu la petite Vérole avant cet âge, est tout au plus la moitié de ceux qui parviennent à ce même âge, & par conféquent tout au plus le quart du total des vivans. Or, cela pofé, le rifque de mourir de la petite Vérole, feroit au moins de par mois; & par conféquent prefqu'égal à celui de l'inoculation, fagement adminiftrée.

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2. Si le rifque de mourir de la petite Vérole à chaque âge, étoit de par an, comme le veut M. Bernoulli, ce rifque feroit de, en un mois, & par conféquent