plus grand que le rifque de l'inoculation, fagement adminiftrée. Mais le calcul que nous avons fait, porte fur des fuppofitions moins gratuites, & n'eft guères moins favorable à l'inoculation.

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3. Il est vrai qu'on y a fuppofé, faute d'observations fuffifantes, que le rifque de la petite Vérole naturelle, eft le même pour tous les âges; or il eft peut-être plus grand pour quelques-uns. Mais auffi il faut remardans ce cas il feroit plus petit pour quer; 1o. que tres âges; 2°. que le rifque total pour tous les âges pris indifféremment, eft certainement fort au-deffous de la vérité, comme on l'a prouvé art. 1. de cette Note.

d'au

(M) 1. Quelques Partifans de l'inoculation ont fait en fa faveur le raifonnement fuivant. Il meurt en un mois à-peu-près une perfonne fur trois cens; donc en supposant le risque de l'inoculation de 1 fur 300, ce rifque n'eft pas plus grand que celui de mourir dans le même tems de toute autre maladie accidentelle, & qu'on ne peut ni prévoir, ni prévenir. Ce raisonnement ne me paroît pas concluant. Car il faudroit, pour qu'il fût jufte, que de trois cens perfonnes inoculées au hazard, il n'en mourût qu'une, comme de trois cens perfonnes prifes au hazard, il n'en meurt qu'une en un mois les aupar tres maladies. Or le nombre des victimes de l'inoculation paroît être beaucoup plus grand que de 1 fur 300, quand on inocule fans précaution, comme les Liftes mortuaires le prouvent. Au contraire de 300 perfonnes faines & bien choifies, il n'en meurt aucune par l'inocu

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lation:

lation : & il y a lieu de croire qu'il n'en mourroit non plus aucune en un mois, fi on les abandonnoit à la nature. Ainfi, quoique le raisonnement dont il s'agit, ne foit pas concluant en faveur de l'inoculation, il ne fauroit du moins être rétorqué contr'elle.

2. Un autre raisonnement qu'on a fait en faveur de l'inoculation, ne me paroît pas non plus affez concluant. Il consiste à prouver que celui qui attend la petite Vérole, rifque à-peu-près autant d'en mourir, que celui qui l'a déja. Je ne dispute point contre les calculs qu'on a faits là-dessus ; mais on a oublié d'avoir égard à cette différence effentielle entre les deux cas, que celui qui a déja la petite Vérole, court rifque d'en mourir dans très-peu de jours, & que l'autre ne rifque peut-être d'en mourir qu'au bout d'un grand nombre d'années. Or cette différence de tems doit en mettre une prodigieufe dans l'estimation des deux rifques, & dans le parallèle qu'on en fait. C'est à quoi, je le répete, les Partisans de l'inoculation n'ont point eu affez d'égard. Je me flatte qu'on en conviendra, fi on fait attention à toutes les réfléxions que nous avons expofées fur ce fujet, dans notre Mémoire, & dans les Notes précédentes.

3. Indépendamment de cette confidération, je pourrois contefter encore la fuppofition qu'on fait, que celui qui attend la petite Vérole, à quelque âge que ce foit, rifque presqu'autant d'en mourir, que celui qui a cette maladie; parce que le risque d'avoir la petite Vérole, diminue à mesure qu'on avance en âge. Quand il feroit Opufc. Math. Tome II.

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vrai, comme on le prétend, que de 100 enfans qui naiffent, quatre feulement feront éxempts de la petite Vérole, & que par conféquent la probabilité qu'on doit l'avoir, eft de 24 fur 25 lorfqu'on vient au monde ; cette probabilité diminue vraifemblablement à mesure qu'on vieillit, & à l'âge de 40, 50 ans &c. & par-delà, elle n'eft peut-être plus que de 1 fur 25. C'eft fur quoi les obfervations feules peuvent nous inftruire parfaitement. Mais ce que nous venons de dire, fuffit pour montrer que le raifonnement précédent eft appuyé fur une fuppofition hazardée, & que d'ailleurs ce raifonnement n'eft pas. concluant, même pour ceux qui admettroient la suppofition.

(N) 1. Il y a d'autres confidérations curieufes à faire fur linoculation, & en général fur la vie des hommes; confidérations qui rendent encore plus difficile l'appli cation du calcul des probabilités à l'inoculation.

La premiere eft celle-ci : que dans les premieres années de l'enfance, & dans les dernieres années de la vieilleffe, les hommes font fujets à beaucoup de maux & de maladies; qu'ainfi on peut regarder la vie pendant cet espace de tems, comme étant réellement accourcie, puisqu'une partie de cette vie eft à charge. C'est pourquoi on peut regarder, par exemple, le tems phyfique de la vie AS (fig 5 ) qui fuit la naissance jusqu à un certain âge, comme étant réellement réduit à un certain tems plus petit TS, égal au tems pendant lequel on n'a point fouffert; & en général AL étant un tems phy

fique quelconque donné de la vie, on ne devra cenfer ce tems égal qu'au tems B L, pendant lequel on a joui de la vie fans fouffrir, & qu'on peut appeller le tems de la vie réelle. Par ce moyen on tracera une courbe ATB, qui d'abord, c'est-à-dire, au point A, touchera prefque fon axe, qui ferà enfuite convexe vers ce même

jufqu'à ce qu'enfin à un certain point T, elle vienne à faire avec cet axe un angle presqu'égal à 45 degrés, quoiqu'un peu plus petit, comme il le doit toujours être; cet angle subsistera à-peu-près de cette grandeur, pendant le tems SL qui représente les plus belles années de la vie; & la courbe TB fera pour lors à-peuprès une ligne droite, faisant avec SL un angle d'un peu moins de 45 degrés ; après cela la courbe deviendra concave vers fon axe, & lui fera prefque parallèle en O, vers les dernieres années de la vie.

2. Or cela pofé, il faudra dans les conftructions précédentes fubftituer aux abfciffes A R, les ordonnées correfpondantes RX, tout le refte demeurant d'ailleurs le même; c'est-à-dire, qu'il faudra conferver les mêmes valeurs des ordonnées y &z, & changer feulement les abfciffes AR en R X.

3. Comme on a trouvé ci-deffus, dans le cas de l'inoculation, que le tems Ap que les inoculés peuvent efpérer de vivre, eft plus grand qu'un pareil tems AR pour les non inoculés, on aura évidemment p & > RX; ainsi le tems & qu'on peut espérer de vivre après avoir été inoculé, sera encore plus grand dans cette hypothèse

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SUR L'INOCULATION que le tems R X qu'on peut espérer de vivre fans l'ino culation. Mais il restera toujours fur le calcul précis des avantages de l'inoculation, des difficultés femblables à celles qu'on a expofées dans ce Mémoire & dans les Notes ci-deffus.

4. J'ai fuppofé dans, l'art. précédent, que les inoculés étoient précisément dans le même cas que les autres hommes; c'est-à-dire, que les tems R X de la vie réelle, répondans aux tems AR de la vie physique, font les mêmes pour les inoculés, & pour ceux qui ne le font pas. Cette fuppofition n'a rien qu'on puisse contefter jusqu'ici par les obfervations; il y a même lieu de croire que les tems RX font un peu plus longs pour les inoculés que pour les autres; car ces inoculés une fois guéris, font délivrés d'une maladie, favoir de la petite Vérole; & cette maladie, même quand on n'en mourroit un mal qui doit être cenfé diminuer au moins de quelpas, que chofe, le tems de la vie réelle. Au refte la différence entre les deux états, est si petite à cet égard, qu'on ne doit ni ne peut en tenir aucun compte.

eft

5. Je ne crains pas qu'on objecte que l'inoculation peut laiffer dans le fang le germe d'autres maladies, même non mortelles, qui rendroient à cet égard le fort des inoculés moins favorable par rapport au tems RX de la vie réelle. Car outre que l'expérience ne prouve point cette prétention, je pourrois dire auffi que l'inoculation raffermit le tempérament, & préserve de diverses maladies; ainsi à cet égard le fort des inoculés feroit favo¬