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rable; mais dans l'incertitude je suppose tout égal. Les raisonnemtens vagues de Médecine doivent être proscrits dans l'éxamen de cette question; les faits seuls doivent décider.

6. On demandera sans doute quelle doit être la loi des ordonnées de la courbe ATXO. Je réponds qu'on ne peut faire sur cela que des conjectures ; cependant, pour donner là-dessus un essai de calcul, je crois qu'on ne s'écartera pas beaucoup de la vérité, si l'on suppose 19. AS= 10 ans, qui est le tems où les dangers de l'ene fance sont passés, & où l'on commence à jouir de la vie; 2°. que la courbe AT soit une Parabole ordinaire, dans laquelle les ordonnées soient comme les quarrés des abfcifles; d'où l'on voit que l'angle en T étant (hyp.) de 45°, on aura T S== AS=5 ans ; 3o. que TB soit une ligne droite, & que l'abscisse correspondante SL=50

savoir, depuis 10 ans jusqu'à 60; 4o, enfin que LQ=40 ans, & que B O soit ausfi une portion de Parabole , faisant en B un angle de 45o. avec son axe; enforte que

OT'=BT'= 20. Ces suppositions, qu'on peut changer en d'autres , si on ne les approuve pas , approcheront peut-être assez de la vérité ; mais je le rés pete, on est réduit ici aux conjectures.

7. Une seconde considération à faire par rapport à l'inoculation , & en général à la vie des hommes, c'est celle qui regarde l'utilité dont les hommes sont à l'Etat, ou le tems qu'ils vivent réellement pour l'Etat, & qu'on peut appeller leur vie civile. Je m'explique. Il est certain que

ans,

dans les premieres années de la vie, les hommes font non-seulement peu utiles à l'Etat, mais même qu'ils lui sont à charge, puisqu'il faut les élever & les nourrir; ainsi le tems de leur vie par rapport à l'Etat dans les premieres années, c'est-à-dire, le tems de leur vie civile dans ces premieres années, est un tems qu'on doit con. fidérer comme négatif; il en est de même des années de la décrépitude. C'est pourquoi si les abscisses AR (fig. 6.) représentent les tems de la vie physique, les tems de la vie civile feront représentés par les ordonnées R X d'une courbe AYS XÓ, qui d'abord aura des ordonnées négatives , qui coupera son axe en A sous un angle de 45°, deviendra ensuite concave vers son axe avec très-peu de courbure , en s'écartant toujours de ce même axe jusqu'à un point Y , dont l'abscisse A E exprimera le tems où les hommes commencent à n'être , ni à charge, ni utiles, ou plutôt ausli utiles qu'à charge à l'Etat. Ensuite la courbe se rapprochera de son axe, en demeurant toujours concave , jusqu'à un point Soù elle fera avec son axe, un angle de 45o. & dont l'abscisse AT marquera le tems où les citoyens commencent à être entiérement utiles. Après cela notre courbe deviens dra une ligne droite S B, jusqu'à un point B dont l’abfcisse A L exprimera l'âge où l'on commence à être moins utile à l'Etat par son âge & ses infirmités; enfin elle se rapprochera de son axe, en devenant toujours concave, jusqu'à un point o qui répond à AQ=95 ou 100 ans, & où elle fera avec son axe un angle de

450: & il faut remarquer qu'entre les points B&O, il y aura un point V où la courbe fera parallèle à son axe; c'est celui qui répond au commencement Z de la dé. crépitude , qui est le tems où les hommes ne font plus qu'à charge à l'Etar.

8. Si on demande quelle loi on peut donner aux ordonnées de la courbe AY SXO, j'imagine que ce ne fera peut-être pas s'écarter beaucoup de la vérité (dans une matiere aussi obfcure & ausi conjecturale que celleci) de fupposer A Y Sune Parabole dans laquelle AC= 20 ans, les points S& C se confondant; ce tems A Ceft celui où les hommes sont censés n'avoir point encore vêcu pour l'Etat. On fera ensuite CL=40 ans, c'est-à. dire depuis 20 ans jusqu'à 60;LQ=40 ans, depuis 60 jusqu'à 100; & BV O sera une portion de Parabole ordinaire ; ce qui donnera Vu=;Bu=10 ans.

9. D'après ces suppositions , ou d'après d'autres femblables, & peut-être plus éxactes , qu'on pourra imaginer fur l’estimation de la vie civile des hommes; voici les corrections qu'on pourra faire aux calculs de l'inoculation. Soit tracée d'abord la courbe K'E' , qui représente la courbe de la vie physique des inoculés, ou de ceux qui ne le sont pas. A chaque point e correspondant à l'ordonnée R E', on élevera l'ordonnée & t=RX, & qui sera positive ou négative, selon que R X sera ponia tive ou négative; on formera par ce moyen une courbe K'?125w, qui aura d'abord des ordonnées négatives, qui coupera ensuite son axe au point 2 ou A12=CD, & qui reviendra ensuite le couper au point w,ou A w =RO: L'aire de cette courbe sera égale à l'aire A S2 & w moins l'aire K'?.2, & exprimera la vie moyenne des hommes, par rapport à l'Etat (c'est-à-dire , leur vie civile) soit que la courbe K' E' représente la vie ordinaire des homs mes, ou celle des inoculés.

10. Il n'est pas douteux que cette considération de la vie réelle & de la vie civile des hommes ne soit essentielle à la théorie Mathématique de l'inoculation, pour déterminer les tems où cette opération seroit la plus avantageuse , soit aux Particuliers dans le premier cas, foit à l'Etat dans le second ; c'est-à-dire, pour déterminer les cas où la vie moyenne des citoyens (soit réelle , soit civile) seroit le plus augmentée par l'inoculation. Mais pour cela il faudroit commencer par avoir une bonne méthode pour estimer la vie réelle & la vie civile des hommes; or il n'est pas poflible, comme nous l'avons déja dit, de parvenir sur ce sujet à une théorie satisfais fante. Tout au plus peut-on se flatter d'arriver à une estimation approchée; mais il restera toujours quelque chose de vague & d'arbitraire dans ces fortes d'estimations. Ce qu'il y a de certain , c'est que la vie réelle , & sur-tout la vie civile different beaucoup de la vie physique ; l'Essai de théorie que nous venons d'en donner, tout impara fait qu'il est, en est une preuve suffisante.

1. Un savant Géometre m'a coinmuniqué une maniere de calculer les avantages de l'inoculation , qui est fort limple, mais qui ne me paroît pas juste, J'en ferai,

mention

mention ici, parce que le fophisme en est assez délicat. Soit, dit-il, après avoir tracé la courbe de mortalité générale KEQ (fig. 7.), Ee=au nombre des morts de la petite Vérole pendant le tems AR; & ayant fait la même chole à chaque point E, foit tracée la courbe Kez, qui marquera par ses ordonnées G e le nombre de ceux qui meurent durant le tems A R par d'autres maladies que la petite Vérole. Il est visible, dit ce Géometre , que N Z marquera le nombre de ceux qui meurent pendant le tems total Al,par d'autres maladies que la petite Vérole. Supposons à présent, continue-t-il , que K k soit le nombre de ceux qui meurent de l'inoculation ; il est clair qu'au bout du tems total AQ toutes les personnes A k seront mortes , puisque ce tems A est supposé le plus long terme de la vie; il est clair de plus que toutes ces personnes A k mourront d'autres maladies que de la petite Vérole; donc, continue toujours, ce Géometre , si on fait N 2:Ge:: Ak eft à un quatriéme terme Gi, ce terme Gi exprimera le nombre de ceux, qui ayant été inoculés, meurent pendant le tems A R par d'autres maladies que la petite Vérole; & si à ce nombre Gi on ajoute io=Kk=au nombre de ceux qui font morts à l'instant A par l'inoculation, on aura Go=au nombre total des inoculés morts pendant le tems A R. Ainsi ce Géometre se sert de la courbe kol pour représenter la courbe de mortalité des inoculés.

12. L'erreur de ce raisonnement eft, si je ne me Opufc. Math. Tome II.

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