trompe, dans la proportion NZ: Ge:: Ak: Gi. Pour le faire fentir, je fuppofe Kk=o, & QZ: Ee:: NZ: Ge; donc, fuivant ce Géometre, Gi feroit-GE; c'est-àdire, que malgré l'inoculation, dont on fuppofe qu'il ne meurt pas une feule perfonne, il mourroit dans le mêmetems autant de perfonnes que fi on n'avoit pas inoculé. Or cela ne se peut, puifque l'inoculation faite à l'instant A, & dont (hyp.) il ne meurt perfonne, fauve la petite Vérole à toutes les perfonnes A K, & par conféquent leur fauve une grande caufe de mort. Ainfi, quoiqu'à la fin du tems AQ, toutes les perfonnes A K foient mortes (parce que ce tems AQ eft (hyp.) le plus long terme de la vie) il eft certain qu'à la fin du tems AR, il devroit toujours y avoir plus d'inoculés vivans, furtout fi Kk étoit = o. 13. Envain diroit-on que nous avons fuppofé gratuitement QZ: Ee:: NZ: Ge; car en général quelque supposition qu'on faffe fur le nombre des morts de la petite Vérole, il eft vifible que l'inoculation feroit avanta→ geufe, s'il n'en mouroit perfonne, & fi cette opération sauvoit la petite Vérole. Or c'eft ce qui n'auroit lieu pas dans la construction que nous venons de rapporter ; cette conftruction, ou plutôt cette folution n'eft donc pas jufte. 14. Mais pour le faire voir d'une maniere encore plus nette, & qui rendra sensible en même tems l'erreur du raisonnement dont il s'agit, je fuppofe Kk=QZ (fig.8.), c'est-à-dire, que ceux qui meurent de l'inoculation à l'instant A foient en nombre égal à ceux qui mourroient de la petite Vérole naturelle pendant le tems total AQI en ce cas, fuivant la conflruction de notre favant Géometre, G i sercit Ge, & la courbe k o Q feroit parallèle, égale & semblable à la courbe Ke Z; Ro feroit le nombre des inoculés vivans à la fin du tems AR, & l'on auroit d (Ro)——d (Ge). Or je dis que la différence de R o devroit être que d(Ge). Car la différence de Ro exprime ceux qui meurent dans le tems infiniment petit Rr r par d'autres maladies que la petite Vérole, fur le nombre de perfonnes Ro; & la quantité -d (Ge) exprime ceux qui meurent dans le même tems par d'autres maladies que la petite Vérole fur un nombre de perfonnes RE; donc puifque RE eft > Ro, il faut que d (Ro) foit <- d (Ge); çar d (Ro) doit être à d(Ge):: Ro: RE, 15. L'erreur du raifonnement que nous réfutons, vient de ce qu'on y compare deux cas qui ne font pas femblables. Dans le premier qui eft celui de l'inoculation, tous ceux qui doivent mourir de la petite Vérole, en meurent, pour ainsi dire, au même instant; dans le fecond ils meurent à différens âges, & dans toute l'étendue du tems A Q. Ainfi en supposant, par exemple, KkQZ, il refte, après le tems AR, plus de vivans RE non inoculés, que d'inoculés R o. Or comme il meurt toujours plus de perfonnes (indépendamment même de la petite Vérole) fur un nombre de vivans plus grand, il est aifé de conclure que le nombre de vivans RE fera plus diminué durant le tems Rr par d'autres maladies que la petite Vérole, que ne le fera pendant le même-tems le nombre de vivans Ro, auffi par d'autres maladies. Cependant la conftruction ou folution propofée fuppofe le contraire; par conféquent elle fuppofe une chofe fauffe. 16. Voilà, ce me femble, en quoi confifte l'erreur de cette folution, qui d'ailleurs eft fort fimple, & dont l'élégance doit faire regretter qu'elle ne foit pas jufte. 17. Que conclure de tout ce Mémoire? 1°. Que jufqu'à présent on n'a point calculé d'une maniere éxacte & fatisfaifante, les avantages de l'inoculation, ni préfenté la question comme elle le doit être. 2°. Qu'on n'y a pas affez distingué deux questions différentes, l'avantage que l'Etat peut tirer de l'inoculation, & celui que les Particuliers peuvent en efpérer. 3°. Que pour calculer d'une maniere précise les avantages de l'inoculation, il faut d'abord & préliminairement avoir une bonne méthode pour calculer la probabilité de la vie ; méthode fur laquelle on peut former des doutes bien fondés. 3o% Que quand on aura cette méthode, il faudra en trouver une autre pour comparer le rifque de mourir en un mois ou 15 jours, ou en général en un tems fort court, à l'efpérance de vivre quelques années ou quelques mois de plus au bout d'un tems fort éloigné; méthode trèsdifficile, & peut-être impoffible à trouver. 4°. Qu'il faudra trouver outre cela une bonne théorie pour parvenir à comparer la vie physique des hommes avec leur vie réelle & leur vie civile, théorie qui eft pour le moins auffi remplie de difficultés. 5o. Enfin, & c'eft-là le plus facile, qu'il faudroit avoir des tables de mortalité, qui marquaffent l'âge des perfonnes mortes de la petite Vérole; tables qui nous manquent encore. Ces tables au refte ne pourroient être trop étendues ni trop multipliées; elles donneroient le moyen de calculer la mortalité de la petite Vérole, pour les différens âges, pour les différens climats, pour les différentes faifons, pour les Villes & pour les Campagnes. On en déduiroit de combien le danger de la petite Vérole diminue dans chacun de ces par cas la vie moyenne des hommes. On fauroit auffi ce même moyen quel eft le danger de l'inoculation dans ces différens cas, fuppofé qu'il y en ait encore pour l'inoculation fagement pratiquée; & de combien cette opération augmenteroit la vie moyenne. Et fi le danger de l'inoculation fe trouvoit nul, ou comme nul, alors l'augmentation de la vie moyenne feroit le véritable avantage résultant de cette opération. 18. On voit donc, que foit faute de théories fuffifamment éxactes, foit faute d'obfervations fuffifantes, on ne peut jufqu'ici, & peut-être qu'on ne pourra de longtems parvenir à une bonne Analyse Mathématique des avantages de l'inoculation. Mais d'un autre côté, fi les Inoculateurs viennent à bout de conftater par les faits, fans aucune replique, que le rifque de l'inoculation n'eft pas de 1 fur 1200, ou même fur un plus grand nombre, quand on la pratique avec les précautions nécef faires (a), il faudra convenir que ce rifque devra pour lors être réputé nul, & qu'ainfi l'inoculation fera inconteftablement avantageuse, non-feulement à l'Etat, mais encore aux Particuliers. 19. On m'objectera peut-être que je n'ai point tenu affez de compte dans ce Mémoire des faits contraires à l'inoculation, & rapportés par fes adverfaires. Je réponds 1°. que mon objet n'a point été de difcuter des faits, mais d'examiner feulement les conféquences Mathématiques qu'on en tire, ou qu'on en peut tirer. 2°. Que les faits rapportés par les anti-Inoculateurs, ont été conteftés pour la plupart par leurs adverfaires, & qu'ainfi je ne pouvois parler de ces faits pour en rien conclure de certain. 3°. qu'au contraire le fait des 1200 inoculés bien choisis, & guéris en Angleterre par M. Ranby, ne me paroît avoir été contesté de perfonne ; & qu'en conféquence c'eft de cet unique fait avoué que je fuis parti, pour y trouver, finon des finon des preuves démonftratives, (a) On m'a objecté que fi on ne donnoit l'inoculation qu'à des Sujets bien conftitués, on ne gagneroit rien par-là, puifque vraifemblement ces Sujets auroient échappé à la petite Vérole naturelle. Je ne crois pas cette réfléxion jufte; car l'expérience prouve que les Sujets les plus vigoureux fuccombent pour le moins autant que les autres à la petite Vérole naturelle. Au contraire on a vû des Sujets foibles & mal fains, échapper à l'inoculation, après avoir été bien préparés. Le grand avantage de l'inoculation eft cette préparation que l'on donne aux Sujets qu'on inocule, & en conféquence de laquelle la petite Vérole doit être infiniment moins funefte. |