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au moins un préjugé favorable à la pratique de l'inoculation.

20. Qu'on fe garde donc bien de profcrire cette opé ration, puisque les faits qui lui font avantageux, paroiffent être jufqu'ici en beaucoup plus grand nombre que les faits contraires. Mais qu'on la pratique avec toute la prudence & toutes les précautions convenables, au point de faire évanouir le peu de crainte qu'elle peut encore laiffer. Qu'on tâche de ne pas perdre, s'il eft possible, un inoculé sur 3000, ou au moins fur 1500; alors l'inoculation ne devra plus faire de peur à perfonné; alors l'intérêt de l'Etat & celui des Particuliers feront les mêmes dans cette opération; & l'on pourra dans vingt ou trente années tout au plus, par des Liftes éxactes & nombreuses, connoître au jufte de combien l'inoculation augmente à chaque âge la vie moyenne des hommes. Cette augmentation de la vie moyenne fera pour lors le véritable avantage de l'inoculation; puifque le rifque de cette opération fera entiérement nul, ou tout au plus égal à celui qu'on court d'avoir la petite Vérole & d'en mourir dans le même mois où l'on fe fait inoculer.

Fin du onzième Mémoire & de fes Notes.

96

DOUZIÉME MÉMOIRE.

Application de ma folution du Problême des trois Corps, à la Théorie des Comètes.

SOIT

I.

OIT A(fig.9.) un corps lancé fuivant une direction AH perpendiculaire à AS, & pouffé vers le point fixe S, par une force qui foit en raifon inverfe des quarrés des diftances, & qui au point A soit=F; fuppofons de plus que ce corps foit pouffé par deux autres forces, dont l'une foit dans la direction du rayon vecteur CS, & dont l'autre foit perpendiculaire au même rayon vecteur. J'ai démontré dans les Mémoires de l'Académie de 1745, que fi on nomme

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ds,

L'arc circulaire décrit du rayon SA, & compris entre

SA & SC..

Enfin la viteffe en A

g

1

J'ai démontré, dis-je, qu'en fupposant u =

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auroit pour l'équation de l'orbite AC décrite par le corps,

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Fuu

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radu
u dz

x (1

a2

ads

v x x d z

J'ai démontré de plus dans le même Mémoire, que

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xx dz

a a g

ds ᅲ

avg

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& j'ai remarqué encore que fi la force 7 eft fuppofée très-petite par rapport à la force F, on pourra mettre dans le fecond membre de

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cette équation à la place de

x x d z

a a g

; ce qui donnera

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J'ai remarqué auffi dans le même Mémoire, que fi les

forces & font très-petites par rapport à la force

ou (ce qui eft la même chofe)

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I V

J'ai démontré de plus dans le même Mémoire, que si

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πα} du

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+

g gu3 dz

Фаг

a2

u ugg

-, on aura, en fuppofant a=1,

l'équation à intégrer d d t + td z2+Mdz2 = o ; & que l'intégrale de cette équation fera t = ♪ cof. z +c?V—1 Md z czy

2

C

Mdze

i

2

♪ étant la valeur de quand zo, c'eft à-dire, au pointA.

V.

Enfin j'ai dit dans le même Mémoire, que fi on veut faire difparoître les imaginaires de cette équation, il n'y a qu'à supposer, suivant les formules fi connues des

I

Géometres, c =yV—1+VI—yy,&c ̄?V=1 =−yV~1+Vyy, y exprimant le sinus de l'angle z; ce qui donnera tout de fuite t = ♪ col.z+VT-yy fMydz-ySMdz√1—yy, -yy, out=♪ cof. z+cos. zsMdz fin. z — fin. zSM d z col. z.

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V I.

Dans cette équation la partie t =♪ cof. z exprime l'équation de l'orbite non troublée par les forces & π ;

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, ou, ce qui eft la mê

fin. z Mdz cof. z,

exprime le changement que la perturba:ion caufée par les forces & produit dans la valeur primitive de t, favoir dans ♪ cof. z; & en fuppofant, comme ci-dessus

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F

ou

g g

F

gg

+ cof. , qui auroit lieu dans l'orbite non

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troublée; pourvû que les forces perturbatives & fuffent très petites par rapport à la force

VII.

Faa

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Par toutes ces formules, il eft facile de déterminer au moyen des quadratures, les perturbations de l'orbite des Comètes. En effet (comme je l'ai remarqué encore dans le Mémoire déja cité) foit que l'orbite d'une Comète foit fort inclinée ou non à l'Ecliptique, on peut toujours la regarder comme fenfiblement plane, & trouver les forces & ✯ qui agissent dans le plan de cette orbite, & qui feront fenfiblement les mêmes que dans l'orbite non altérée. Pour trouver ces forces & π, il faut, comme je l'ai dit encore, avoir égard non-feulement à l'action des Planetes fur la Comète, mais encore

P

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