Anm. 1. Tabellens riktighet kan kontrolleres bland annat på följande sätt: är 10m – M(p)+(m.r.), och 10" =

=

M(p)+(m·r·)n' är

·M (p) + (m·r·), ×(m·r.)n, men å andra sidan

'm+n'

är 10m+n—M(p)+(m·r ·), M(p) + (m· r.) m× (m.r.)

=

m

hvaraf följer likheten (m·r·),

=

'm+n'

Så är t. ex. 1045 M (997) +83, 1022= M (997) - 64 och således 1067 — M (997) — 83 × 64- M (997) — 5312 = M (997) — 5997 — 327 M (997) — 327, öfverensstämmande med tabellen. Det är klart att denna anmärkning jämväl ger ett medel i handen, att finna m.r. utan att altid utföra alla de successiva divisionerna tils resten 1 eller +1 framkommer. Så är det tillräckligt rörande talet 997, att utföra divisionerna endast ä. t. o. m. 42, då resterna för

-

alla de följande divisionerna kunna erhållas på det anförda sättet. Isynnerhet kan detta förfarande användas med fördel på sammansatta tal, för hvilka t lätt kan bestämmas på grund af kännedomen af t för dess faktorer. Vi hafva likväl vid föregående tabells uträknande utfört samtliga divisionerna.

Anm. 2. Denna tabell, utsträkt till alla primtal under 1000, skulle vara mycket nyttig vid studium af dekadiska tals egenskaper. Uppställandet af de i det föregående anförda kriterierna för deras delbarhet utgör endast en användning bland många af nämnda tabell.

Tillägg. Med ledning af Canon arithmeticus... edidit C. G. J. Jacobi, Berolini 1839, af hvilket intressanta arbete vi kommo i besittning först, sedan det föregående blifvit å tryckeriet färdigsatt, meddela vi följande tillägg till tabellen i n:o 4:

Einige Anwendungen der Theorie der elliptischen Functionen auf Aufgaben der Mechanik.

Von

Hj. Tallqvist.

Die Theorie der elliptischen Functionen findet bekanntlich auf dem Gebiete der Mechanik ihre zahlreichsten und schönsten Anwendungen. Nichtsdestoweniger sieht man in den gewöhnlichen Sammlungen von Problemen der Mechanik nur ausnahmsweise diejenigen Aufgaben vollständig durchgeführt, deren strenge Lösung mit Hilfe der elliptischen Functionen gewonnen werden kann. Sie kommen überhaupt spärlich vor. Die vorliegende Abhandlung beabsichtigt einen kleinen Beitrag zur Abhilfe dieses Mangels zu liefern. Es werden darin drei einfachere, meines Wissens neue Aufgaben der Bewegung eines einzelnen Punktes behandelt, nämlich:

I) ein Fall der gezwungenen Bewegung eines Punktes in einem Kreise unter dem Einflusse einer der Grösse nach constanten Centralkraft;

II) die schwingende Bewegung eines Punktes längs der Axe einer mit Masse belegten Kreisperipherie, welche den Punkt nach dem Newton'schen Gesetze anzieht;

III) einige Fälle der Bewegung eines schweren Punktes auf einer Hyperbel.

Die Bezeichnungsweise der elliptischen Functionen ist in den aufgestellten Formeln überall diejenige des Herrn Weierstrass; in einigen den betrachteten Aufgaben beigefügten numerischen Beispielen wird von den Jacobi'schen 9-Functionen Gebrauch gemacht.

I) Ein Punkt ist gezwungen sich auf einem Kreise zu bewegen. Auf denselben wirkt eine Centralkraft, deren Centrum in der Ebene des Kreises liegt, und deren Grösse constant bleibt. Wann kann die Bewegung des Punktes mittelst

elliptischer Functionen ausgedrückt werden.

་་་

Fig. 1.

B

Es werde nur der Fall betrachtet, dass die Kraft attractiv wirkt. Die Voraussetzung einer repulsiven Kraft verändert die Behandlung der Aufgabe nicht wesentlich. M sei der auf dem Kreise mit dem Radius r bewegliche Punkt, P das Centrum der Kraft, p die constante Beschleunigung derselben, a der Abstand von P zum Kreismittelpunkte 0, y der veränderliche Winkel, den der Radius OM mit dem Radius OP bildet und endlich der Winkel zwischen MP und der Tangente des Kreises in M. Dann ergibt sich durch Betrachtung der Tangentialbeschleunigung die Differentialgleichung der Bewegung