dana de förut blifvit beskrifna) och antalet träff på k kast, som med stickan göres af sidoparen ab, ac, bc, betecknas med [ab], [ac], [be], har man Man får nu o(ab)·• o(ac)⋅ o(be) = [ab]•[ac]•[be] __ (s—a) (s—b) (8—c) och k3 $3 1) Vi få således följande formler för beräknandet af A:s vinklar. as analogi med kända trigonometriska formler är anningsvärd. Bekvämare för uträknandet af samtliga vinkpå engång äro formlerna. nuter, då betecknar sannolika eller medianfe let antiteten inom (). ) Medels stickkastning på en rätviklig (hvars hypotenusa kvadratroten ur vissa hela tal evalueras. an Man har näml. = Problemets kuriositet föranledde oss att experimentelt ådagalägga riktigheten af föregående formler. Vi läto för detta ändamål på ett arkitekturkontor en triangel uppritas på godt och stadigt ritpapper. Triangelns sidor a. b, c gjordes, så noga det kunde ske, =22 cm, 18 cm och 14 cm, hvaraf följer att vinklarne A, B, C äro 85° 54' 14", 54° 41' 44", 39° 23′ 59′′. Kasten gjordes med en prismatisk sticka af trä (14 cm lång) eller cylindrisk af järntråd (17 cm lång och 1 mm i diameter). Mest begagnades likväl trästickan, emedan den var lättare och icke rullade såsom järnstickan. Triangelns läge varierades ofta, för att förekomma gynnandet af vissa riktningar, hvilka under ett större antal kast möjligen kunde göra sig gällande hos den kastande handen. Följande tabell innehåller 20,000 kast samt de på grund af dem uträknade vinklarne. Anm. Kasten från 13500 till 17500 gjordes med en grof och tung sticka (18 cm lång, 2 mm i kant), hvilken troligen icke nedka- stades från tillracklig höjd, för att kunna fritt antaga alla möjliga riktningar. Detta torde utgöra en förklaringsgrund för den anmärk- ningsvärda differens, som visar sig emellan de till denna intervall hörande resultat och de föregående samt efterföljande, hvilka grunda sig på kast, gjorda med en lätt och för ändamålet lämplig sticka (14 cm lång Kalkyleras :s sidor, med bibehållande af omkretsen. 1 1000 värden de hafva enligt konstruktionen. Mediantelen för de beräknade värdena på sidorna äro i ordning: 0.050 cm, 0.061 cm, 0.064 cm. För att medianfelet för sidan a skall nedgå till mm, måste öfver 5 miljarder kast göras. Ofvanstående goda öfverensstämmelse i sidornas värden har uppnåtts genom ett jämförelsevis så stort antal kast som 20,000. Att detta antal ännu icke garanterar särdeles stor nogranhet i vinklarnes värden, framgår af de stora medianfelen 14', 18', 22' för dessa. I handeln förekomma gradskifvor, med hvilka en på papper konstruerad vinkel kan mätas på 3' när. För att medianfelet för vinkeln C t. ex. skall nedgå till detta belopp, erfordras 452,000 kast. Detta fel nedbringas till 1" först af 14 miljarder 644 miljoner kast!1) Sålunda bekräftas äfven här den satsen att sannolikhetskalkylen (eller rättare Bernoullis princip) är „de stora talens vetenskap", d. v. s. att endast ur ett stort (idealt oändligt stort) antal försök eller erfarenheter äro noggranna och pålitliga resultat att påräkna. 2. Att icke blott triangelmätning, utan äfven mätningen af en polygon kan ske medels stickkast (trigonometrin och polygonometrin kunna, så att säga, expedieras med en „sticka“!) skola vi visa på fyrhörningen. Betecknas de konsekutiva sidorna i en plan fyrhörning med a, b, c, d samt den diagonal, som bildar ▲ med a och b samt e och d, med e och den andra diagonalen med ƒ; låt vidare a^b beteckna den vinkel inom fyrhörningen som bildas af sidorna a och b, o. s. v., samt [ab], [ac], o. s. v. det antal träff, som på k kast med en rätlinjig sticka göres af sidoparen ab, ac, o. s. v., så innehålles lösningen af problemet i fråga uti följande formler: |