8 • = ± ‚ 0 = 7,0= 1); & de chercher par approximation dans quelle hypothèse à peu près la fomme des deux aberrations eft la moindre; ces deux aberrations étant prifes pofitivement, ou avec le même figne. 245. Une autre raifon pour laquelle on fera peutêtre beaucoup mieux de fuivre cette méthode, c'est que comme la valeur de eft bornée, puisqu'elle ne doit pas paffer l'unité, foit pofitive, foit négative, il seroit poffible qu'il n'y eût pas ici de véritable minimum géométrique, c'est-à-dire, de quantité dont la différence fûto, quoique parmi toutes les valeurs de l'aberration compofée, il y en ait néceffairement une moindre les autres ; c'est cette quantité qu'on cherche, & que qu'on ne peut trouver en ce cas que par la méthode de l'art. 244 que 246. Nous avons fuppofé dans le calcul précédent, l'ouverture des deux objectifs, favoir de l'objectif 'cherché & de l'objectif de comparaison, étoit la même de part & d'autre. Mais fi on veut que les ouvertures foient différentes, alors le Problême devient encore plus compliqué. 247. Si l'ouverture de l'objectif cherché doit être à celle de l'objectif de comparaison en raison de n à ́1, z étant inconnue; alors foient p, p' les rayons des oculaires adaptés à ces objectifs; & on aura, par les principes reçus des Opticiens, les rayons des oculaires en raifon inverfe des diametres des ouvertures, & en raisoni directe de l'aberration; donc n p p & ( a ) p : 'p' : : : 4.M+N +I+V0+Z 00 + Yg3 ). 249. De-là on tirera la valeur de n en 4 & en quantités connues; & cette valeur de n étant mife dans la 6 n 50 723 139.12 12 gé quantité + +T+V0+Zee+ Xe3], on aura l'expreffion nérale de l'aberration, fur laquelle on pourra faire les mêmes recherches que dans les art. 237 & fuivans. 250. Pour rendre le calcul précédent plus fimple; on remarquera que l'on aura en général (art. 249.) + пв 50 +49, étant une fonction de 8, 1249 → (a) Cette proportion entre les oculaires & les aberrations ne doit pas avoir généralement lieu, comme on le verra dans la fuite par la théorie des aberrations. Mais nous fuppoferons pour plus de facilité, qu'elle ait lieu dans le cas préfent. ( 50 )2 T2 I & = o. Equation d'où l'on tirera la valeur de 0, puisque T eft une fonction connue de 8. 252. Il est à remarquer que n2 doit toujours être pofitif, & qu'ainsi T doit être négatif, si on a pris + o n Si T ne se trouvoit pas négatif dans cette hypothèse il faudroit prendre alors + 0 n2 +⁄23 9➡ à un minimum; ce qui donneroit & 50 n2 0 +1249, il faut, pour que le résultat de la valeur des ne foit point illufoire, 1o. que @ foit une fraction positive ou négative; 2°. quefoit du même figne que → ; 3°. que fi+ 9 +7249 eft pofitif, le premier membre foit +, & au contraire fi + n2 # + 749 eft négatif. 254. C'est pourquoi, afin d'éviter toutes ces confidérations, il feroit peut-être plus à propos d'employer ici au lieu de la méthode directe, la méthode de tatonnement de l'art. 244, en supposant différentes valeurs à 0, en tirant de-là les valeurs correfpondantes den, z, telles & en cherchant enfuite quelle eft celle de ces valeurs qui donne la plus n petite valeur à + +123. Si e eft pofitif, & que 50 9 foit auffi pofitif, il faudra prendre + I t e n 50 +n3 9= à un minimum. Si eft pofi tif, & négatif, il faudra prendre 7249 0 n2 50 0,7 + n3 9 = à un minimum. Si 9 est nega 50 fe trouve positif, il faudra prendre 50 I 50 enfin fi eft négatif, & que o fe trouve négatif, il fau n & 177 +723, 9 égal à un minimum. On formera par ce moyen une Table, où pour chaque valeur de on aura la valeur correfpondante de l'aberration, & la valeur de n, ou le rapport du diametre de l'ouverture à la distance focale, c'est-à-dire, le champ de la lunette ; & on prendra pour • & pour les valeurs qui répondent à la plus petite §. XI. aberration. S. XI. Formules générales de l'aberration de fphéricité pour une lentille à trois furfaces, dans le cas où incidens ne font point parallèles. les.rayons 255. Si dans la formule de l'art. 202, on fait c'est-à-dire, les I I , il eft clair (art. 29.) que quel que foient M & m, on aura le cas d'une lentille compofée d'une feule matiere; or dans ce dernier cas, les termes où font 3, ♫ ♪r, ♪rr, r3 s'évanouiffent, comme on le voit par la formule de l'art. 183. Donc dans le cas préfent ils doivent s'évanouir auffi, puisque ces ter¬ mes ne renferment point, & en font entiérement indépendans. 256. De plus il eft évident 1°. que dans la formule de l'aberration (art. 202.) pour le cas où ♪ n'eft pas infinie, il fe trouve 1°. un terme I 2 Ꮄ I ne fe rencontre point dans la formule de l'art. 201, où d. 2°. Que le fecond terme ... m 2 (+)* qui m 'peut être écrit ainfi (+) = ( 2 201 ++)', quantité dans laquelle le premier terme m (+)'répond au terme (÷) 'qu'o 2 712 qu'on trouve dans le cas de ∞; avec cette feule différence qu'on a |