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=0,5=30=*, 0 ,b =,=; O =*,= }=1);& de chercher

par approximation dans quelle hypothèse à peu près la somme des deux aberrations est la moindre; ces deux aberrations étant prises positivement, ou avec le même signe. 245

Une autre raison pour laquelle on fera peutêtre beaucoup mieux de suivre cette méthode, c'est que comme la valeur de o est bornée , puisqu'elle ne doit pas passer l'unité, soit positive , soit négative, il seroit possible qu'il n'y eût pas ici de véritable minimum géométrique, c'est-à-dire , de quantité dont la différence fût = 0, quoique parmi toutes les valeurs de l'aberration composée , il y en ait nécessairement une moindre que les autres; c'est cette quantité qu'on cherche , & qu'on ne peut trouver en ce cas que par la méthode de

l'art. 247.

246. Nous avons fuppofé dans le calcul précédent, que l'ouverture des deux obje&tifs , savoir de l'objectif 'cherché & de l'objectif de comparaison, étoit-la même de part & d'autre. Mais fi-on veut que les ouvertures soient différentes, alors, le Problême devient encore plus compliqué.

247. Si l'ouverture de l'objectif cherché doit être å celle de l'objectif de comparaison en raison de n'à'ı n étant inconnue; ators foient pop' les rayons des ocucipes reçus des Opticiens, les rayons des oculaires en saison inyerse des diametres des ouvertures, & en raison

les prin

2

1.

139.12

I 2

.

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248. Donc

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so

n 3

directe de l'aberration; donc n p'=p & (a)p:p':: 6:

Q+00+ Spo x[

+T

4 (M+NO) + V + 200 +Y4]. A na

X(-IX

139.12.12 Oton 0 to Soo +

+T+V +200 + Y 33 ). 4. MENI

249. De-là on tirera la valeur de n en o & en quantités connues; & cette valeur de n étant mife dans la An

x[-1.

Q+II 4+84 * 13 9.12.12

4(M+NO) + I +V0 + 206+ Y03], on aura l'expression générale de l'aberration, sur laquelle on pourra faire les mêmes recherches que dans les art. 237 & suivans.

250. Pour rendre le calcul précédent plus simple; on remarquera que l'on aura en général (art. 249.) +

no e +

+ 149,9 étant une fonction de g que de plus on doit avoir + +133= à un minimum. Donc 1°.d(+ +14 %) = 0. 2°

+ 139 )=0. Donc 3o. d n=0.4o. +

quantité

so

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on

&

so

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so

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(a) Cette proportion entre les oculaires & les aberrations ne doit pas avoir généralement lieu , comme on le verrà dans la suite par la théorie des aberrations. Mais nous supposerons pour plus de facilité, qu'elle ait lieu dans le cas présent.

de
d

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I

251, Soit

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SOT

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So T

+ 13 =o. Cette équation étant combinée avec +=+ + 14 4 , fera connoître r & f. T, on aura 122=

& +58 +

= 0. Equation d'où

(0) T2 l'on tirera la valeur de 8, puisque T est une fonction connue de : 6.

252. Il est à remarqder que ne doit toujours être positif, & qu'ainsi T doit être négatif, si on a pris + Si T ne se trouvoit pas négatif dans cette hypothèse , il faudroit prendre alors + 50

+4, + 139 = à un minimum; ce qui donneroit 722

& la même équation finale + 6+

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so

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1

SOT

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so T

1

+

so

so

(50): T2 253. On se souviendra de plus que dans l'équation

+ 249, il faut , pour que le résultat de la valeur de 4 ne soit point illusoire , 1°. que o soit une fraction positive ou négative; 2°. que soit du même signe que %; 3o que fi + + 14 9 eft positif, le premier membre soit + , & au contraire si +

+ 224 9. est négatif.

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50

so

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so

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&

so

so

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254. C'est pourquoi, afin d'éviter toutes ces considérations, il seroit peut-être plus à propos d'employer ici au lieu de la méthode directe, la méthode de tatonnement de l'art. 244, en supposant différentes valeurs à 0, en tirant de-là les valeurs correspondantes de 12, telles que + + nt 3 soit = + só , & en cherchant ensuite quelle est celle de ces valeurs qui donne la plus petite valeur à + + 13 9. Si est positif , & que 3 soit ausi positif, il faudra prendre + + 14 s

+ n3 g = à un minimum. Si & eft politif, & 9 négatif, il faudra prendre pt 1

+ 139=à un minimum. Si est négatif, & que s se trouve positif, il faudra prendre

+232 = à un minimum enfin si B est négatif, & que s se trouve négatif, il faudra prendre + + 14 3 so , & +n38 égal à un minimum. On formera par ce moyen une Table, où pour chaque valeur de 8 on aura la valeur correspondante de l'aberration, & la valeur de port du diametre de l'ouverture à la distance focale, c'est-à-dire , le champ de la lunette ; & on prendra pour 0. & pour n les valeurs qui répondent à la plus petite aberration.

so

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so

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I

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so

50

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50

50

12,

ou le rap

. XI.

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р

1

S. XI. Formules générales de l'aberration de sphéricité pour une lentille à trois furfaces, dans le cas

les rayons incidens ne font point parallèles. 255. Si dans la formule de l'art. 202, on fait c'est-à-dire, * , il est clair ( art. 29.) que quelles

que soient M&m, on aura le cas d'une lentille composée d'une seule matiere; or dans ce dernier cas, les termes où sont d3, 4dr, orr, r3 s'évanouissent, comme on le voit par la formule de l'art. 183. Donc dans le cas présent ils doivent s'évanouir ausli, puisque ces termes ne renferment point , & en sont entiérement indépendans.

256. De plus il est évident r°. que dans la formule de l'aberration (art. 202.) pour le cas où d n'est pas infinie, il se trouve 1o. un terme ed G + +)* qui ne se rencontre point dans la formule de l'art. 201, où d = c.2o. Que le second terme (+) Cá + --) peut être écrit ainfi (+)- G

Go ++)', quantité dans laquelle le premier terme G + +)'répond au terme " - )'qu'on trouve dans le cas ded=0; avec cette seule différence qu'on a Opufc. Math. Tome III.

O

m

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