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k

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2 m

M

PPC +*-*+-+
G-&)*+ *
k)2 + ( - k)]+

:)+ x(+
(

m

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m

I

X

м

m

M

Ρλλ

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M

1

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m

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265. Il est de plus aisé de s'assurer que sim=M, tous les termes où se trouve l'indéterminée a disparoîtront &

fera alors le même effet que // 릇

ou ş, dans l'équation de l'art. 167. En ce cas r n'aura que des valeurs imaginaires, comme dans ce même art. 167.

266. En effet on aura pour lors (m-1)(1+ im) " * ++(m — 1) Go + )+(m-1

-1) Gm ) -) = = 0. Equation de la même forme que celle de l'art. 167, & qui a ses racines imaginaires.

267. On dort remarquer ici, comme on l'a fait dans

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P

1

1

1

1

ment

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k

р

р

l'art. 210, pour le cas de trois surfaces, qu'on se tromperoit si on concluoit que l'aberration est nulle , lorsque 1 등 = 0, parce que se trouve à tous les termes ; car alors ou -*+ ou plus simple (à cause de

==0) n'est pas = 0; ni par conséquent les termes dans lesquels

se trouve. 268. Ce cas de s=o ou de r' =p" revient à celui d'une lentille d'une seule & unique matiere; car puisque la partie intérieure de la lentille, dont la matiere est B, a deux rayons égaux r', r", il arrive la même chose (art. 29.) que si cette partie intérieure étoit supprimée, & qu'on laissât sublister la seule partie extés rieure.

269. Pour rendre la formule de l'art. 264. analogue à celle pour trois surfaces, au lieu de supposer

=;,&

& ...on fera –

á 곳 L

$ ; de forte qu'il faudra mettre dans cette formule au lieu de :

I

1

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р

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1

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-) +

2 M

+

2

2 M

pra

M

M

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1

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λλY

2 m

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A ; au lieu des ; & au lieu de Ś

270. Ces substitutions changeront la formule de l'art. 264. en la suivante la suivante [m

ital-m+i+k(M

+ *** ) +

[ + +kG+ -) + klit

)]+ her

G :[

+43 x -)+kV+ M-M)+k(am ME

-> ]= On peut mettre l'équation précédente sous cette forme encore plus simple ora

[(im)(1+ ) +k(M-1)(1+;)]+p> k (

)+ [(-1) (+)+k+ (M-1)( + MM) + &

bo [A(

M2M+m)] Opufc. Math. Tome III.

2 m2

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+ J (MoM)]+[

+

2 m2
(tm) (3 +2 m - 2M)

2. M: m

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T

M

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TA

272. Si d n'est pas infinie, alors la formule de l'aberration (en supposant 6 --) sera

[금(+)' + () (+) - 뜻(+) + (+) ( + - ) (-) (+

글) (+ - J)' + [ + +(-)](+ + A) + H + - )( + +

M) (++ - ) + + + - 1.) (+

++ (+) ( + + - ) (+ +

-) '],

V

M

W

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1 ܝ

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mk

Ma

añ , & les

273. Or puisque dans l'équation de l'art.202, où l'on suppose r" ="",&p=1, tous les termes affectés de d, & où ne se trouvent ni ~ ni p, se détruisent, & qu'il n'y reste que ceux où se trouvent ,

& puissances inférieures; il est aisé de voir que dans la formule de l'art. 272, où d n'est pas infinie , les termes affectés de d, & où ne se trouvent ni a ni p, se détruiront de même.

274. De plus il est visible que fi dans la formule de l'art. 272, on met 5+

á +*, par - tout où il y a simplement , & qu’ensuite on retranche par des signes contraires les nouveaux termes qui viendront de cette substitution, la formule ne changera point de valeur , & que cette formule ne différera de la formule de l'art. 270 pour le cas de d= .0, que par ces termes ajoutés avec un signe contraire, & de plus en ce que

á + sera au lieu de dans les autres termes. Donc si la distance à n'est pas= 0, il faudra mettre dans la formule de l'art. 270, + au lieu de , & ajouter à cette formuler(++)+. *-*** ++)+G - *)*-*6 D)

-)

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