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I

mp

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2 m2

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*)*; or (art. 273.) en négligeant les termes affectés de

où ne se trouve ni λ, nip, cette quantité se réduit à

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275.

k

2 m

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M m

+ m

I

2 m2

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-).

I

M

Nous laifferons d'abord à l'écart cette derniere

formule où eft fuppofée finie, & nous y reviendrons

dans la fuite. Arrêtons-nous d'abord à celle de l'art. 270, où ♪ eft fuppofée infinie.

276. Soit donc à présent

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I

de l'art. 270, par————, qui fe trouve à tous les termes ;

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+ (D+Q) = 0; pour l'équation qui doit

λ

détruire l'aberration de fphéricité.

278. Et il faudra que 4 ( A+ a ) (→o a) ) ( + —— +

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βλ

B+C)2,

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que cette équation ait des racines réelles.

, pour

279. Donc fuppofanto, ou une quantité po

fitive quelconque, & faisant

4♪ (A+a) C'2 = (;

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4ε (A+ α) — 2 C' (B+6)=11,

D+9.4A+4 α — ( B + 6 )2 = 0;

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280. Donc en général, fi on prend Σ pour une quantité Ω, ζ pofitive quelconque ou zéro, il faut que —, ou (Σ

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pofitif; il n'y a qu'à prendre Σ positif & <

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tive fitif, & pofitif. 3o. Si

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5

à la quantité néga

›', & ( négatif, il n'y aura qu'à prendre Σ poà tout ce qu'on voudra, c'est-à-dire = o, ou

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est positif=',& ( néga

tif, il n'y aura qu'à prendre la quantité pofitive Σ >

w , étant pris pofitivement.

0

281. Mais fi

eft pofitif, &W's

& pofitif; en ce cas le Problême eft impoffible, puifque Σ doit toujours être o ou positif.

282. Si on veut que ait fes racines égales dans

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l'équation de l'art. 277. (confidération qui pourra être utile en certains cas ) l'équation dont il s'agit se trans

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-)'x

I

( / +

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= o. D'où l'on voit

que (++B+6) 'x (A+) doit être = (음+

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4

+ (D+0).

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a

283. Dans cette derniere équation, il faut

valeur de foit réelle; d'où il s'enfuit

P

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PP

faut que

la

612

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S. XIV. Conditions pour diminuer dans la même lentille l'aberration en raifon donnée.

284. Si on vouloit que l'aberration caufée par la fphéricité, au lieu d'être = a, fût comme dans le §. IX. alors on auroit au lieu de o dans le fe

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cond membre de l'équation de l'art. 277, la quantité

μ

étant positive ou négative; & en faisant e = 0

− 4 μ (A + α), il faudra mettre dans les équations de condition des art. 279 & 280, σ à la place de 0.

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287. Il faut d'abord, pour que les racines de cette

équation soient réelles, que [

(B+6)

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2

+

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P

-]

D+4

4(1+a) (→^ + +

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PP

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Ω étant à zéro ou à une quantité pofitive.

288. Soit C'1⁄2

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4.A+a.d= =(;

2 C'. B+C -4e. A+ a = n;

(B + C)2 — 4. A+a×(D+q) = 0 ;

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