m k 1 a on . -M) + * ++ ** 1)+-)6++ *); or (art. 273.) en négligeant les termes affe&tés de doù ne se trouve ni , ni p, cette quantité se réduit à multiplié par G ++)(1- * G ++)(1-5)+ G M.) + što xG---)+ G -)+ G.-). 275. Nous laisserons d'abord à l'écart cette derniere formule où d eft fupposée finie , & nous y reviendrons dans la suite. Arrêtons - nous d'abord à celle de l'art. 270, où d est supposée infinie. 276. Soit donc à présent -m+ +k(M( m to 1)(it :) (1 k) +@=A+a; kx(-+-+-) = 6'; *+-+* & +,-) +*(1+ **--*)=(m-1) 67 +) Tak+6=B+6. 2 2 m 2 m +43 GM 1 2 m3 2 m2 2 M3 1 T 1 1 3 2 m 2 m m м п m 2 M 1 2 M2 2 m3 H--+ M)= to m :) ME M. + ) (im)(i - k)3 +0=D+. 277. On aura en conséquence, en divisant l'équation de l'art. 270, par *, qui se trouve à tous les termes ; (A+)+ (B +6+ + (D+Q) = 0; pour l'équation qui doit détruire l'aberration de sphéricité. 278. Et il faudra que 4 (A+a) ( +&+ -) soit < our G+ B*° )', pour que cette équation ait des racines réelles. 279. Donc supposant 92 = 0, ou une quantité positive quelconque, & faisant 40 (Ata) Ar+49-(B+6)? = 0; 6' I P P λλ λλ Donc ८ } + 4ζζλλ équation dans laquelle la valeur de ě doit être réelle. 280. Donc en général, si on prend & pour une quantité positive quelconque ou zéro, il faut que —82, ou ( E soit une quantité négative ; ce qui est 4ζλλ possible dans les cas suivans. 19. li est négatif, & =', &} 45 na positif; il n'y a qu'à prendre £ positif & Ś & . Š 2o. Si est = à la quantité néga 4 $.aa tive w', & į négatif, il n'y aura qu'à prendre & positif, &=à tout ce qu'on youdra, c'est-à-dire =0, ou positif. est positif=+',& | néga 4 saa tif, il n'y aura qu'à prendre la quantité positive >> 5 , if étant pris positivement. 281. Mais a est positif, &=+w's λλ 0 3o. Si aa PP & } positif; en ce cas le Problême est impossible, puifque & doit toujours être o ou positif. 282. Si on veut que ait ses racines égales dans l'équation de l'art. 277. (considération qui pourra être utile en certains cas ) l'équation dont il s'agit se trans B +6 formera en G+ **)* = 0. D'où l'on voit 4 (A +a) que (+ **)* echters doit être 4 (A+) (D40). 283. Dans cette derniere équation, il faut la valeur de soit réelle; d'où il s'enfuit que (A+) :-* B +6° -).* 4 * D+9) doit être = ou plus 4(8+) 26'. B + 6 petit que 4 (A+a) S. XIV. Conditions pour diminuer dans la même lentille l'aberration en raison donnée. 284. Si on vouloit que l'aberration caufée par la sphéricité, au lieu d'être = 2, fût comme dans le s. IX. alors on auroit au lieu de, o dans le second membre de l'équation de l'art. 277, la quantité om étant positive ou négative; & en faisant e =0 il faut que 612 P 443 λλ C'w? 4 R3 - 4K (A+a), il faudra mettre dans les équations de condition des art. 279 & 280, o à la place de 0. 285. Ce qui donnera -12= 4M ( A +a) + 4 San 286. En général soit l'aberration (A+a) 4rra 4 po a 4 paa w? (D+9) -Xn, comme dans l'art. 226. 4.13 287. Il faut d'abord, pour que les racines de cette équation soient réelles, que [ (B + 6) 6? Jw'? a a( **) PP Pa W2 R3 soit , 12 étant=à zéro ou à une quantité pofitive. R3 288. Soit 612 4. Ata.d=>; 26.B +6 44. Ata=n; (B+6)2 — 4. A tax(D+9)=0; I w'? 4. Atax wR3 Et on aura of + + + D+ Ωλ • πλ Ωλ R3 0 옮 289. Donc =- VG + Tai ) |