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que eft infinie, c'eft-à-dire, lorfque les rayons font parallèles à l'axe.

23. Si on a un Verre convexe des deux côtés, de convexités égales, & d'une très-petite épaiffeur, fur lequel les rayons tombent parallèles, on aura r'==", &N"=

T

2 P -2

24. Dans le Verre ordinaire, on a P== à-peuprès ; & par conséquent d"—r à très-peu-près.

25. On voit. par les formules précédentes, que fi une lentille eft compofée d'une feule & unique matiere réfringente, il fera impoffible, quelque valeur qu'on donne à r & à r', de corriger l'aberration caufée par la diverse réfrangibilité des rayons. Car la formule

P

I

fait voir que P va

riant, & tout le refte demeurant le même, la diftance du foyer varie néceffairement. Ainfi il est néceffaire pour corriger cette aberration, d'employer diverfes matieres réfringentes à la formation de la lentille.

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1233

§. IV. Expression générale du foyer des rayons parallèles qui tombent fur une lentille quelconque formée de trois furfaces. neither ab annui un dil sonelioni 5

I

bale doit arriver à 26. Confidérons préfentement ce qui doit arriver à

un rayon qui traverfe fucceffivement différentes matieres réfringentes, employées à la formation d'une feule lentille; pour cela reprenons notre formule générale de l'art. 13, & fuppofons d'abord une lentille formée de trois furfaces, dont les rayons foient r,r,r", & de deux milieux, dont le premier (tourné vers le point rayonnant) foit 4, le fecond B.

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de trouvée art. 13, fe changera en celle-ci,

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Que l'on peut encore changer en celle-ci.,.

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I

-

28. Si les rayons tombent parallèles fur la premiere furface B D., alors ♪ eft infinie, & la valeur de ♪'" fe réduit à celle-ci ; ♪""'—

r'

Γ

(P+ 1 ) ( — — — ) + (P'~'1) ( -÷) +) expression de la distance focale, ou de celle qui convient aux rayons qui tombent parallèles fur la premiere

furface de la lentille.

29. Si les rayons de lumiere paffoient immédiatement de l'air dans le milieu B, de maniere que le finus d'incidence fût au finus de réfraction (art. 16.) comme

I

à est à alors la distance du foyer de la premiere

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furface; & fi les rayons paffent d'abord de l'air dans

le milieu A, enfuite dans le milieu B, la diftance focale

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distances focales feront les mêmes (toutes chofes égales)

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وم

lieu ft r=r, & f r', & si p = r =r'; d'où l'on voit que la réfraction eft la même, foit que les rayons paffent immédiatement de l'air dans le milieu B par la furface dont le rayon eft p, ou qu'ils paffent d'abord de l'air dans le milieu A par une furface dont le rayon foit: = & enfuite du milieu A dans le milieu B, par une fürface dont le rayon soit auffi p; pourvû que la diftance de ces deux furfaces, ou, ce qui revient au même, l'épaiffeur du milieu A foit très-petite. Cette propofition étoit connue des Opticiens; mais comme elle nous fera utile dans la fuite, nous avons cru devoir la rappeller ici.

-

30. En général, quels que foient r & r' dans l'hypothèse précédente, la condition que le foyer foit le même dans les deux cas, donnera p (M): M]); & ainfi, quels qué

I

M

r :

[

I

foient les deux rayons r, r', pourvû que l'épaiffeur foit fort petite, on trouvera toujours à y fubftituer le rayon d'une feule furface qui fera abfolument ou fenfible

ment le même effet; c'est-à-dire, qui fera telle, que le foyer fera le même en paffant immédiatement de l'air dans le milieu B, par la furface dont le rayon sera ƒ, ou de l'air dans le milieu A, par la furface dont le rayon eftr, & du milieu dans le milieu B, par la surface dont le rayon eft r'.

31. Si on retourne la lentille, la diftance de l'objet demeurant la même, la distance du foyer demeurera auffi la même; car alors il faudra mettre dans la formule de l'article 27. P au lieu de P', P' au lieu de P, au lieu de —, — →

I

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au lieu de

I

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-) + (P' — 1 )

(); expreffion qui eft précisément la

même que celle de l'art. 27.

6. V. Conditions néceffaires pour détruire l'aberration de réfrangibilité.

32. Suppofons maintenant un Verre compofé de deux différentes matieres, & par conféquent formé de trois furfaces, telles que le rayon de la premiere foit T, celui de la feconde r', celui de la troifiéme r", les convexités de ces furfaces étant fuppofées toutes tournées vers Pobjet ou point lumineux; fi ces furfaces, ou quelqu'une d'entr'elles avoit fa concavité tournée vers l'ob

jet, il n'y auroit qu'à donner au rayon de cette furface le figne -, au lieu du figne qu'on lui fuppofe dans le calcul. Cela pofé,

33. Soit

"

=

P, P', ces valeurs étant fuppo

M

fées celles qui conviennent aux rayons de moyenne réfrangibilité; & comme la réfraction des rayons de la plus grande & de la plus petite réfrangibilité, differe peu de celle des rayons de moyenne réfrangibilité, faient P'+d P', &P+dP les valeurs de P' & de P qui conviennent aux rayons de la plus petite ou de la plus grande réfrangibilité, d P étant négatif dans le premier cas, pofitif dans le second; il est évident par la formule de l'art. 27. qui exprime la valeur de "',distance du foyer au Verre, que pour détruire la variation ou l'aberration du foyer qui vient de la différente réfrangibilité des rayons,

il faut qu'on ait cette équation;

P'

"

Pld P'

+

P

&

P

P' + d P'

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féquent en effaçant, & tout ce qui se détruit,

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