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Formule qui se réduit à

loil(P-G-) que d est infinie, c'est-à-dire , lorsque les rayons font parallèles à l'axe.

23. Si on a un Verre convexe des deux côtés, de convexités égales , & d'une très-petite épaisseur , fur lequel les rayons tombent parallèles, on aura r'=ar

&dni Pri: 24. Dans le Verre ordinaire, on a P=H=à-peuprès *; & par conséquent dl" =r à très-peu-près.

25. On voit par les formules précédentes, que fi une lentille eft compofée d'une feule & unique matiere réfringente, il sera impossible, quelque valeur qu'on donne à r& à r', de corriger l'aberration causée par la diverse réfrangibilité des rayons. Car la formule ....

- fait yoir que P va (P-1) G G- -riant, & tout le reste demeurant le même, la distance dù foyer yarie nécessairement. AinG il est nécessaire , pour corriger cette aberration , d'employer diverses matieres réfringentes à la formation de la lentille.

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$. IV. Expression générale du foyer des rayons, paralleles,

qui tombent sur une lentille quelconque formet de trois 2 furfaces.

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0 26. Considérons présentement ce qui doit arriver à

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un rayon qui traverse successivement différentes matieres réfringentes, employées à la formation d'une seule lentilles pour cela reprenons notre formule générale de l'art. 13 , & supposons d'abord une lentille formée de trois surfaces, dont les rayons soient r, r', r", & de deux milieux, dont le premier (tourné vers le point rayonnant) soit A, le second B. 27. En ce cas faisant

= P', la valeur de "" trouvée art. 13, se changera en celle-ci ,,

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I

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P.,

m

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P

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Que l'on peut encore changer' en celle-ci.,

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non

(P-os 6 -*)+(P-G---28. Si les rayons 'tombent parallèles sur la premiere furface B D., alors d eft infinie, & la valeur de cim fe re duit à celle-ci;d"=

(P+=+P+(expression de la distance focale ,'ou de celle qui convient aux rayons qui tombent parallèles sur la premiere furface de la lentille.

29. Si les rayons de lumiere pasfoient immédiatement de l'air dans le milieu B, de maniere que le linus d'incidence fût au sinus de réfraction ( art. 16.) comme

alors la distance du foyer de la premiere

I eft à

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M

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mr

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surface ; & fi les rayons passent d'abord de l'air dans le milieu A, ensuite dans le milieu B, la distance focale sera (art. 17.)

; donc les

쀼 ( distances focales seront les mêmes (toutes choses égales) fi 는

mr ce qui aura lieu li r=', &ifi-p==>'; d'où l'oli voitlque la réfraction est la niême ; soit que les rayons passent immédiatement de l'air dans le milieu B par la surface dont le rayon est s, ou qu'ils passent d'abord de l'air dans le milieu A par une surface dont le rayon soit=P, & ensuite du milieu A dans le milieu B, par une sürface dont le

rayon
soit aussi

=p; pourvu que la distance de ces deux surfaces, ou, ce qui revient au même, l'épaisseur du milieu A soit très-petite. Cette proposition étoit connue des Opticiens ; mais comme elle nous sera utile dans la suite , nous avons cru devoir la rappeller ici.

30. En général, quels que soient r & r' dans l'hypothèse précédente , la condition que le foyer soit le même dans les deux cas, donnera p=(

IM): G-]);& ainfi , quels que soient les deux rayons rer's pourvû que l'épaisseur soit fort petite, on trouvera toujours à y substituer le rayon s d'une seule surface qui fera absolument ou sensible

M

r

ment le même effet; c'est-à-dire , qui sera telle , que le foyer sera le même en passant immédiatement de l'air dans le milieu B, par la surface dont le rayon sera po ou de l'air dans le milieu A, par la surface dont le rayon estr, & du milieu A dans le milieu B, par la surface dont

le rayon est r'.

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31. Si on retourne la lentille, la distance de l'objet demeurant la même, la distance du foyer demeurera aussi la même ; car alors il faudra mettre dans la formule de l'article 27. P au lieu de P', p' au lieu de P, au lieu de 5, au lieu de au lieu de ; ce qui donnera I"=1:[(P-1)(-) + (P!

+ (P-1) G-)---]; expression qui est précisément la même que celle de l'art. 27. $. V. Conditions nécessaires pour détruire l'aberration

de refrangibilité.

32. Supposons maintenant un Verre composé de deux différentes matieres , & par conséquent formé de trois surfaces, telles

que le rayon de la premiere foit r, celui de la seconde r', celui de la troisiéme r", les convexités de ces furfaces étant fupposées toutes tournées vers Pobjet ou point lumineux ; si ces furfaces , ou quel qu'une d'entr'elles avoit fa concavité tournée vers l'obie

M

jet, il n'y auroit qu'à donner au rayon de cette surface le signe

-, au lieu du signe + qu'on lui fuppose dans le calcul. Cela posé, 33. Soit =P

, P', ces valeurs étant suppofées celles qui conviennent aux rayons

de

moyenne réfrangibilité ; & comme la réfraction des rayons de la plus grande & de la plus petite réfrangibilité, differe peu de celle des

rayons

de moyenne réfrangibilité, faient P'+dP',&P+dP les valeurs de P' & de P qui conviennent aux rayons de la plus petite ou de la plus grande réfrangibilité, d P étant négatif dans le premier cas, & positif dans le second ; il est évident par la formule de l'art. 27. qui exprime la valeur de '", distance du foyer au Verre , que pour détruire la variation ou l'aberration du foyer qui vient de la différente réfrangibilité des

rayons , il faut qu'on ait cette équation; seperti ++

+

--- ;& par conséquent en effaçant , & tout ce qui se détruit ,

pi

+)-
=o, c'est-à-dire

IP

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P

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раар

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