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Ma

1

a on

. -M) + * ++ ** 1)+-)6++ *); or (art. 273.) en négligeant les termes affe&tés de doù ne se trouve ni , ni p, cette quantité se réduit à multiplié par G ++)(1- *

G ++)(1-5)+ G M.) + što xG---)+ G -)+ G.-).

275. Nous laisserons d'abord à l'écart cette derniere formule où d eft fupposée finie , & nous y reviendrons dans la suite. Arrêtons - nous d'abord à celle de l'art. 270, où d est supposée infinie. 276. Soit donc à présent

-m+ +k(M( m to 1)(it :) (1 k) +@=A+a; kx(-+-+-) = 6';

*+-+* & +,-) +*(1+ **--*)=(m-1) 67 +) Tak+6=B+6.

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2

2 m

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2 m

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+43 GM

1

2 m3

2 m2

2 M3

1

T

1

1

3
2 Mm

2 m

2 m m

м п

m

2 M

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1

2 M2

2 m3

H--+ M)=
* G*-=-
*

to
:) +k(-

m :) ME

M.

+ ) (im)(i - k)3

+0=D+. 277. On aura en conséquence, en divisant l'équation de l'art. 270, par *, qui se trouve à tous les termes ; (A+)+

(B +6+ + (D+Q) = 0; pour l'équation qui doit détruire l'aberration de sphéricité. 278. Et il faudra que 4 (A+a) ( +&+

-) soit < our G+ B*° )', pour que cette équation ait des racines réelles.

279. Donc supposant 92 = 0, ou une quantité positive quelconque, & faisant

40 (Ata)
4° ( Ata) — 26'(B+6)=",
D D+0.4

Ar+49-(B+6)? = 0;

6'

I

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P P

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λλ

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λλ

Donc
Spa ζλλ

८ }
+V - -E
25 x

+
ζλλ

4ζζλλ équation dans laquelle la valeur de ě doit être réelle.

280. Donc en général, si on prend & pour une quantité positive quelconque ou zéro, il faut que —82, ou ( E

soit une quantité négative ; ce qui est 4ζλλ possible dans les cas suivans. 19. li

est négatif, & =', &}

45 na positif; il n'y a qu'à prendre £ positif & Ś

& .

Š 2o. Si

est = à la quantité néga

4 $.aa tive w', & į négatif, il n'y aura qu'à prendre & positif, &=à tout ce qu'on youdra, c'est-à-dire =0, ou positif.

est positif=+',& | néga

4 saa tif, il n'y aura qu'à prendre la quantité positive >> 5 ,

if étant pris positivement. 281. Mais a

est positif, &=+w's

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λλ

0

3o. Si

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aa

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PP

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& } positif; en ce cas le Problême est impossible, puifque & doit toujours être o ou positif.

282. Si on veut que ait ses racines égales dans l'équation de l'art. 277. (considération qui pourra être utile en certains cas ) l'équation dont il s'agit se trans

B +6 formera en G+ **)* = 0. D'où l'on voit

4 (A +a) que (+ **)* echters doit être

4 (A+)

(D40). 283. Dans cette derniere équation, il faut la valeur de soit réelle; d'où il s'enfuit que

(A+) :-* B +6° -).* 4 *

D+9) doit être = ou plus 4(8+)

26'. B + 6 petit que

4 (A+a) S. XIV. Conditions pour diminuer dans la même

lentille l'aberration en raison donnée. 284. Si on vouloit que l'aberration caufée

par

la sphéricité, au lieu d'être = 2, fût comme dans le s. IX.

alors on auroit au lieu de, o dans le second membre de l'équation de l'art. 277, la quantité

om étant positive ou négative; & en faisant e =0

il faut que

612

P

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443

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λλ

C'w?

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4 R3

- 4K (A+a), il faudra mettre dans les équations de condition des art. 279 & 280, o à la place de 0.

285. Ce qui donnera -12=

4M ( A +a) +

4 San 286. En général soit l'aberration (A+a)

4rra
ad ? (B +6)
419P
4 ελλ

4 po a

4 paa w? (D+9)

-Xn, comme dans l'art. 226. 4.13 287. Il faut d'abord, pour que les racines de cette équation soient réelles, que [

(B + 6)

6?

Jw'? a a(

**) PP Pa

W2 R3 soit , 12 étant=à zéro ou à une quantité pofitive.

R3 288. Soit 612

4. Ata.d=>; 26.B +6 44. Ata=n; (B+6)2 — 4. A tax(D+9)=0;

I w'? 4. Atax

wR3 Et on aura

of

+
PP λφ

+

+

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D+

Ωλ

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• πλ

Ωλ

R3

0

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옮 289. Donc =- VG + Tai

)

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