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290. Donc il faudra

que
la quantité

- +

452 =o, ou soit une quantité positive E. 291. Et on se souviendra que l'on a (art. 48.) une valeur de 5 en æ & qu’ainsi on peut faire disparoître , & R de la valeur de », laquelle est

4.A tax

Ź foie

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4 R3

R

R

292. En général, si on fait w' =16, il faudra ( art.

2 Anwda 247 & 250.) que

soit beau2 w da coup plus petit que ; ou à cause de

R

9n3 11 ligne, & R=9.12.12,

il faudra

que

4.3.9.12.12 + 2 8 ndo soit <2d en supposant n> 1. D'où l'on voit que n doit être < 5. Sin=1, c'est-à-dire, si les deux ouvertures sont égales, on aura plus simplement +28 da <2 dw,

da, condition nécesfaire pour que l'objectif composé soit préférable à l'objectif simple. 293. En résolvant l'équation de l'art. 287, on trouve B-6

6 (A+) 21

2 P(Ate) 2(A+) R V

, pour la valeur de , après avoir déterOpufc. Math. Tome III.

9 п

4.3.q.12.12

1

X

Ωλ

R

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&

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I]:[(P-1)

R

miné en à par l'art. 48, c'est-à-dire , après avoir fait

-Iidp' $d m pr S]:[P-1.2 P

R P! IdP,

.dP-Ada.P - I E-=[ dP' - P -1.dP];.

Et on remarquera qu'il restera encore une indéterminée dans la valeur de † , & que la valeur der sera réelle , si on peut prendre cette indéterminée P telle que

32 soit une quantité positive. Si cela ne se peut pas,

alors il faudra avoir recours aux valeurs de r, n, p, qui donneront la plus petite aberration posible. Ce sera l'objet du . fuiyane. $. XV. Conditions pour la plus petite aberration pofible

dans la même lentille. 294.. Pour que l'aberration soit la moindre qu'il est possible, lorsqu'elle ne pourra être il faudra

que i dr. A to a

dr.B +6 e do

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G'de

r3

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0.

adap 295. Donc en regardant d'abord p comme constante,

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C

on aura

B-6 2^(A+a)

2P(Ata)

(

R

RP

R2

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& l'aberration sera la plus petite possible , torsque mettant dans la formule de l'art. 277. pour sa valeur tirée de l'équation précédente, on aura la différence de la nouvelle quantité qui en proviendra = 0. Et comme cette quantité ne contient plus que p d'indéterminée, on aura donc la valeur de e propre à donner la plus petite aberration possible. En voici le calcul.

296. Suivant les art. 274.& 277, l'aberration venant de la sphéricité, sera en général (M+NO)

M' + N'A C)+ (h ᄒ Q+06+ See

Ω + Σε +++ (++)+ O'+01'0+S0A T+V0 +290 +Y A3

F +GA

-)
H+LA+KAA
RRA
MENO

A + 2 tité dans laquelle (art. 232.)

3

R Q+06+500

B +6 T +V0 +290 +70

j
R?
a ?

R3

F GO ; on a de plus (art. 274 & 276.)

R k

H+LA+KO X(1

K M k2

k (

+ ^2

M

M+NA

6.

Ω + Σ 8 (

;
2 m2
R

R

G

pRR

R3

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nto o

(++)+

Rp ]; quan

a

=

D+ 0

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RR

k

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l' + '& +S40
RR

λλ

R G-+). 297. Cette quantité sera = 0, si on peut prendre p

telle que

e+

RP

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+

+

12+28

' +1'8+ Sigo -4.M+Nox(

PP
T+VA+244 +7 93 H+LA+K00
R?

R

pon
M' +NO Q+0+509 F+GA
+6
P.

IR
I

r étant =o ou positif. R: 298. Si cela ne se peut pas, on cherchera la plus petite aberration ; &

pour
cela on prendra

M' + N' 0
ští
2 (M + N)

P Q+06+ SOO

F+GA .

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X

GO

-).

R

2 R

299. Et l'aberration sera pour lors I (MINE) (

+ *G)+ (

*! -).

4R

RD

4 R M + NO M + NA Q+II 4 + 84 8

F+GA
2 P
Ω + Σε
Q'+ 'A+S'90 T+18+248 +Y A3

R?
PP
H+LA+KI

Ron
300. Cette quantité sera un minimum , si on a

M' + N' O
N'0

2 P

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1

+

(M+. No) (-(M'+3'0)*(

2 R

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+06+ se
F+G

2+
->

-)

р Q'+11'A+S40

O.
R

M'N'e Q+TI O + SAA 301. Donc = = [

2 (M+N.)

R + F+G) + l' +00+ S'DO

- ]: R (M' + N'l)? [

- 2(12 +28)]. 2 (M+N.) 302. Donc subftituant les valeurs de 5 & de + ,

р sirées des art. 300 & 298, après avoir supposé d=0, & faisant ensuite successivement 0

=0,b= 0 5,835,0=4,1= ',b=1;on connoîtra dans quel cas l'aberration de sphéricité ajou

28 da tée à l'aberration de réfrangibilité petite qu'il est possible dans la lentille dont il s'agit. Je ne m'étends point sur ce sujet , qui est susceptible de réflexions analogues à celles qui ont été faites cidessus, art. 236 — 255.

303. Nous avons donc donné dans ce Chapitre 1o. une méthode pour détruire , lorsque cela est possible , l'aberration de sphéricité dans les lentilles à trois ou à quatre surfaces. 2°. Une méthode pour rendre l'aberration la plus petite qu'il est possible, lorsqu'on ne fauroit la détruire. 3o. Une méthode pour rendre la plus petite qu'il est possible la somme des deux aberrations, lorsqu'on ne peut anéantir l'une & l'autre à la fois.

est la plus

R

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