Immagini della pagina
PDF
ePub

S. XVI. Conditions nécesaires pour détruire ou pour

diminuer l'aberration, dans une lentille composée de quatre surfaces & de deux matieres avec de l'air entre deux. 304. Nous avons donné ci-dessus l'expression de l'aberration dans une lentille simple; maintenant derriere cette lentille supposons-en une autre, telle

que

le

rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction, en passant de l'air dans cette lentille , foit M, &

que
les
rayons

foient 2. & 7"'; on aura d'abord ( art. 84. ) en faisant

IP 1 / 1

k, l'équa

I

[ocr errors]
[blocks in formation]
[ocr errors]

M

[ocr errors]

X

62

2"

62

[ocr errors]

Х

[ocr errors]
[ocr errors]

(it

M
M

AA

62

305. De plus on aura a

+ - 1–2 M) GM – 4 M) .)

(1 – 2 M+*)

+-+ (1+-)

--). 306. Donc mettant pour un fa valeur tirée de l'art. 22 , la distance focale " sera=1:[D-TX

[ocr errors]

2T" AA

[ocr errors]

2 δήλ

62

62

1

ti

2 m ) +

[ocr errors]

m

[ocr errors]

m

69 k?

+P-ix--1-2 m) or (i -4m)+ ada (1+:-) (

(1+ -) + G--Le che 1 – 2M) (-:-) + porta a -4M *-*)

*** (1+ À ) ( P-D) (-2 M++ *)+ 62.k?

(1+ *-*. - Go). 2η"λλ 307. Donc si on fait d=00, PEI

2m=A, "I+P - 2 P2 =B,

P3 - P2 - £(P-1)(3 P'-1-2 M) - kr (P-1)(1+2 P'- 3 P2) - k3 (P'3 –P'2)=C; 4k(P'-M)*(P – 1)+k+(1+P'- 2P'2)=D;

k (1+P! - 2 M)=E,

62k 2p" gila

On aura

A

B

с

D

E

[ocr errors]
[ocr errors]

λλ

[ocr errors][merged small]

=0; pour l'équation de condition qui rendra nulle l'aberration de sphéricité dans cette double lentille.

S. XVII. Réflexions sur une méthode particuliere , par laquelle on pourroit chercher à résoudre l'équation

précédente. 308. Je crois devoir faire ici mention d'une méthode que j'avois imaginée pour résoudre l'équation de l'art. 307 , dans laquelle il y a deux indéterminées r & p"; comme cette méthode pourroit faire illusion, il ne sera pas inutile de l'exposer un peu en détail ; parce que

les réflexions qu'elle nous fournira , pourront être utiles dans d'autres recherches.

E

[ocr errors]

B

с

D

309. Soit

+

+

rr

[ocr errors]
[merged small][merged small][ocr errors]

P

K

H
+

Soit supposée cette quantité égale à F ( + + + A) +M(+ +)=0,F,G,H, K, M, N, P, Q étant des indéterminées. Si cette supposition peut se faire, il est visible 1°. qu'en faisant į

=0,& Â + ra une valeur de & une den en telles que

+

sera = 0. 2°. Que quand on aura déterminé ces valeurs der & de r", si on fait varier d'une quantité qui soit de l'ordre de d P, les coëfficiens F,G,H, K, M, N, P, l, la

quantité

+

= 0, on au

1

, qui seront

B

с

E

D gla

[ocr errors][merged small]

A

B

с

D

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

E

[ocr errors]

guantité qui étoit = 0, deviendra de l'ordre de d P?!?, c'est-à-dire, d'un ordre au-dessous de d P'. 3o. Que si on se trompe fur la valeur der, de p & des coëfficiens d'une quantité de l'ordre de d P', l'erreur qui en résultera, sera encore de l'ordre de d Plz seulement.

310. Si donc on pouvoit parvenir à déterminer les coëfficiens F, G, H, K, M, N, P, Q, d'une maniere simple & commode , il en résulteroit une solation trèssimple de l'équation

= 0, & cette solution auroit les avantages suiv. *1°: Que les valeurs de se détermineroient påt des équations fort simples. 20. Que quand on auroit déterminé ces valeurs de

& de pour une espéce de rayons , par exemple, pour les rayons moyens, ce qui tefteroit d'aberration pour les rayons extrêmes, seroit de l'ordre de mesa de Play: & par conséquent très-petite , parce que les coëfficiens F,G, K &c. ne varient pour lors que d'une quantité de l'ordre de d P'2. 3o. Que quand on commettroit dans la valeur de

une erreur de l'ordre de d P s il n'en. rés sulteroit dans l'aberration qu'une erreur de l'ordre de 62 d P':, & par conséquent encore très-petite. ='! 311. Soit donc maintenant Opusc. Math. Tome III,

R

[ocr errors]

• & de

[ocr errors][subsumed][subsumed][subsumed]

=E

BD

Et on aura PGG+MNN= A 2 F G H +2 MNP=B FHH+MPP=C 2 FHK + 2 MP'Q=D FKK +MOR FG K+ MON=0. 312. Dégageant les inconnues G, H, K, P! F, M; & faisant N=l2, on parvient à l'équation (-2CB+BX+ ) --BC+ B = 0;ou zz=- €

313. Si on avoit B = 0,0u - 2C+ o, il est clair que z pourroit être à tout ce qu'on youdroit ; mais alors la solution exigeroit qu'il y eût une certaine équation de condition entre les coëfficiens A, B, C, D, E; ce qui rendroit cette solution trop limitée, 314. On aura donc

A

D2

B: 2 A

"7=V

E

[ocr errors]
« IndietroContinua »