§. XVI. Conditions néceffaires pour détruire ou pour diminuer l'aberration, dans une lentille compofee de quatre furfaces & de deux matieres avec de l'air entre deux. 304. Nous avons donné ci-deffus l'expreffion de l'aberration dans une lentille fimple; maintenant derriere cette lentille fuppofons-en une autre, telle que le rapport du finus d'incidence au finus de réfraction, en passant de l'air dans cette lentille, foit M, & que les rayons foient r'& r'"'; on aura d'abord (art. 84.) en faisant r I ( 306. Donc mettant pour fa valeur tirée de l'art. 22, la distance focale 1 fera = 1 : [P? — 1X IX k 307. Donc fi on fait ♪∞, P+I 2 m = A, 1+P - 2 P2 = PB, (如 P3 Pk (P1)2 ( 3 P ' — 1 — 2 M ) — k2 ( P − 1 ) ( 1 + 2 P' — 3 P'2 ) — k3 ( P′3 — P'1⁄2 ) = C; -- 4k(P' — M) × k (1 + P (P − 1 ) + k2 ( 1 + P'— 2 P12)=D; — 2 M) = E, l'équation de condition qui rendra nulle l'aberration de fphéricité dans cette double lentille. SUR LES VERRES §. XVII. Réflexions fur une méthode particuliere, par laquelle on pourroit chercher à réfoudre l'équation précédente. 308. Je crois devoir faire ici mention d'une méthode que j'avois imaginée pour réfoudre l'équation de l'art. 307, dans laquelle il y a deux indéterminées r & r" ; comme cette méthode pourroit faire illusion, il ne fera pas inutile de l'expofer un peu en détail; parce que les réflexions qu'elle nous fournira, pourront être utiles dans d'autres recherches. 309. Soit B C + Ꭰ rr + + E λγ" " = 0. K Н Soit supposée cette quantité égale à F (G+H + A) ' + M (N + + + £)'=0, F, G, H, K, P አ M, N, P, Q étant des indéterminées. Si cette fuppofe faire, il est visible 1°. qu'en faisant fition peut qui feront telles que A B + E 4 f fera =0. 2°. Que quand on aura déterminé ces valeurs de r & de r", si on fait varier d'une quantité qui foit de l'ordre de d P, les coëfficiens F, G, H, K, M, N, P, Q, la quantité quantité qui étoit , deviendra de l'ordre de d P'2, c'est-à-dire, d'un ordre au-deffous de d P'. 3°. Que li on fe trompe fur la valeur de r, de p & des coëfficiens d'une quantité de l'ordre de d P', l'erreur qui en réfultera, fera encore de l'ordre de d P' feulement. 310. Si donc on pouvoit parvenir à déterminer les coëfficiens F, G, H, K, M, N, P, Q, d'une maniere fimple & commode, il en réfulteroit une folution très "ז E rr o, & cette folution auroit les avantages fuiv. -1°. Que les valeurs de & fe détermineroient r par des équations fort fimples. 26. Que quand on auroit déterminé ces valeurs de I & de pour une espéce de rayons, par exemple, r!! pour les rayons moyens, ce qui refteroit d'aberration pour les rayons extrêmes, feroit de l'ordre de2d P'2, & par conséquent très-petite, parce que les coëfficiens F, G, K &c. ne varient pour lors que d'une quantité de l'ordre de d P'. 3o. Que quand on commettroit dans la valeur de I & de une erreur de l'ordre de dP', il n'en ré fulteroit dans l'aberration qu'une erreur de l'ordre de w2d P', & par conféquent encore très-petite. 311. Soit donc maintenant Opufc. Math. Tome III. R K 2 F ( ~ + H + X ) ' + M ( ~ + 2 + 2 ) ' = +++ D rλ Et on aura FGG+MNN=A E 2 FGH 2 MNP' — B FHH+MP'P' —C = 2 F H K + 2 M P' Q = D FKK+MQQ = E FGK+MQN=0. 312. Dégageant les inconnues G, H, K, P' F, M; & faisant N=Q7, on parvient à l'équation +2)-2BC+ B3 (− 2 CB+ B3 2 A E 313. Si on avoit Bo, ou 2 C+ A & E o, il eft clair que z pourroit être à tout ce qu'on voudroit ; mais alors la folution exigeroit qu'il y eût une certaine équation de condition entre les coëfficiens A; B, C, D, E; ce qui rendroit cette folution trop limitée, 314. On aura donc |