315. On voit donc qu'à la rigueur HH &QQ doivent être infinies; il femble d'abord que ce ne foit pas K F( ~ + " + X)' + M ́un inconvénient; car F(+ P H G "ז (N + 2 + ) = FHH(+ λ Bz 1 Αλ A Ezr I Dz-B I = 0; & D 2 Ex -; d'où l'on tireroit fa 2 Ezλ cilement les valeurs de " & de r. 316. Mais ces valeurs de r & de r" n'auroient qu'en apparence les avantages énoncés dans l'art. 310. Car fi on y prend garde, pour que ces avantages foient réels, c'est-à-dire, que l'erreur ne foit que de l'ordre de d P'; il faut que les coëfficiens FH H, MQ Q foient finis. S'ils font infinis, alors F HHd P' & MQQd P2 font de l'ordre de d P', & la folution n'a plus lieu. Or c'eft ce qui arrive ici. 317. On peut d'ailleurs remarquer que, comme le coefficient C ne fe trouve (art. 314.) ni dans la valeur 'de P'ni dans celle de H, ni dans celles de F & de M, on ne pourra fatisfaire par le moyen de ces valeurs, à l'équation FH H+ MP' P'C, à moins que Cn'ait une certaine valeur, qui fe trouvera être + comme on peut s'en affurer par le calcul, en mettant pour P', P', FH H & M QQ, leurs valeurs tirées de l'art. D2 4 E B B2 44 A + 2 + ΤΥ F( + + Nr = 0; ce qui augmenteroit le nombre des coëfficiens indéterminés. H 319. Mais alors il faudroit que l'on eût + P! = à la fois à +, & à π + √ Nλ K Gλ Gr ()(-) égal à 풍(유-증)+풍(븥-)+ PK-HQ 0. N 320. Malgré cette petite limitation, il femble qu'on auroit encore plus d'indéterminés qu'il ne faudroit pour réfoudre le Problême. GN 321. Mais on peut s'affurer directement par le ra fonnement fuivant, qu'il n'y a aucune fuppofition pof fible qui puiffe réduire la quantité C A B 322. En effet dans cette hypothèse (art. 310.) l'erreur ne feroit que de l'ordre de w2d P'2; & pour que l'erreur ne foit que de l'ordre de 2 d P'2, il faut évidem ment qu'en réfolvant, l'équation D E + B A C + + o, r ait deux valeurs égales expri mées par λ & par"; fans quoi, en fuppofant que croiffe ou diminue d'une quantité proportionnelle à d P, P'erreur dans l'aberration, ou (ce qui revient au même) feroit de l'ordre de 2 d P'. Or il eft vifible que fir a deux valeurs égales, ce ne pourra être que dans certaines hypothèses qui donneront une valeur détermi + plus égales en laiffant fubfifter cette valeur de r", & en faifant varier les coëfficiens A,B,C,D,E, d'une quan tité proportionnelle à a P'; excepté dans le feul cas particulier & très-limité, où =o; auquel cas les valeurs de r ne feront Di I às , c'est-à-dire, où auroit deux valeurs égales. 4EE 323. Dans ce dernier cas l'aberration fera proportionnelle à (+} ~~ ) ' + E ( — — + „D2 )'; B 2 2 Αλ I " 2 Ελ & ce fera le feul où les quantités de l'ordre de 2 dP? s'évanouiront en faisant varier & r" d'une quantité proportionnelle à d P 324. En général on aura Et fi on veut de plus que les deux valeurs de foient égales, condition dont nous pourrons avoir besoin dans la fuite, on trouvera en fuppofant la quantité radi cale égale à zero, Ꮴ D' 4 C + E 2 Ex+ 2 አ BB A E 325. Les conditions pour que les valeurs de foient égales, font donc que DD loit =ou > 4 Ex Ou D2 ou= 4 EBB + 4 E C. 'Ainfi les deux conditions reviennent au même. 327. Si après avoir fait égale à zero la quantité trouve négative pour les rayons rouges, on pourra pren dre les deux valeurs de r qui répondent à l'équation D E les coëfficiens A, B, C, D, E, étant ceux qui répondent aux rayons rouges; pour lors l'aberration des rayons rouges, qui eft la plus fenfible de toutes, parce que les rayons rouges font les plus vifs, fera nulle, & les deux autres feront un effet moins fenfible. 328. Cependant d'un autre côté, il y a de l'avantage à anéantir l'aberration des rayons moyens, & à s'en tenir par conséquent à la valeur de — B 2 Ax qui convient à ces rayons; car alors l'aberration des rayons rouges & celles des rayons violets feroient de figne contraire, & la moitié feulement de ce qu'elles feroient, fi on avoit anéanti l'aberration des rayons rouges. Or nous verrons plus bas que cela eft avantageux. 329. Au reste, si on ne cherche pas à faire évanouir les quantités de l'ordre de w2 dP' (ce qui pourroit être affez indifférent, par les raifons que nous dirons plus |