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A

'M=

K

K Hr"

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-2 AH:(DZ-B); K=-Ezx-2H:(Dx-B) F=

MQ Q(D2-B)2

- 4 A EHH

AK

NN K-Q NG 315. On voit donc qu'à la rigueur H H & Q R doivent être infinies; il semble d'abord que ce ne soit pas un inconvénient; car

H
FG+ -)+M

e N 等

H

+ = 0; & la

D. on aura en quantités finies

7 를

2 Ελ B3

DB

; d'où l'on tireroit fas

2 cilement les valeurs de m" & de r.

316. Mais ces valeurs de r & de r" n'auroient qu'en apparence les avantages 'énoncés dans l'art. 3io. Cat si on y prend garde, pour que ces avantages foient réels, c'est-à-dire, que l'erreur ne soit que de l'ordre de d P's ; il faut que les coëfficiens FH H, Me foient finis. S'ils sont infinis, alors F HHd Piz & MeQdpsont de l'ordre de d P', & la solution n'a plus lieu. Or c'est ce qui arrive ici.

317. On peut d'ailleurs remarquer que, comme le coëfficient C ne se trouve (art. 314. ) ni dans la valeur

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Er

ܬܕE ܐ

D 2

B2

4 E

4 A

de P'ni dans celle de H, ni dans celles de F & de M, on ne pourra satisfaire par le moyen de ces valeurs , à l'équation FH H+MP'p'=C, à moins

que

C n'ait une certaine valeur , qui se trouvera être comme on peut s'en assurer par le calcul, en mettant pour P', FH H & MQQ, leurs valeurs tirées de l'art. 314 318. On pourroit supposer encore

=F m)

2)+R(+ ) =0; ce qui augmenteroit le nombre des coëfficiens ins déterminés.

Cai 319. Mais alors il faudroit que l'on eût

B +

γλ

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D

E

H

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M + +

T

+ À

H
Ga

K Gr!

T

Sa

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= à la fois à pn + &à qui donneroit (-P): - *) égal à (-1)-*; (-) + (6 - $)+

*PROMO

G jou

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320. Malgré cette petite limitation, il semble qu'on auroit encore plus d'indéterminés qu'il ne faudroit pour résoudre le Problême,

B

с

+

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λλ'

D

E

+

.g"x

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B

с

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rr

E
r" r"

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321. Mais on peut s'assurer directement par le raisonnement suivant, qu'il n'y a aucune supposition possible qui puisse réduire la quantité A

à une somme de quarrés. 322. En effet dans cette hypothèse (art. 310.) l'erreur ne seroit que de l'ordre de w2d P'2; &

pour que l'erreur ne soit

que de l'ordre de wa d P'2, il faut évidemment qu'en résolvant , l'équation

D +

= 0, r ait deux valeurs égales exprimées

par 1 & par »"; fans quoi, en fupposant que croisse ou diminue d'une quantité proportionnelle àdP!, l'erreur dans l'aberration, ou (ce qui revient au même')

+++ D seroit de l'ordre de azd P!. Or il est visible que fi r a deux valeurs égales, ce ne pourra être que dans certaines hypothèses qui donneront une valeur détermiş née à " tirée de l'équation a) A+

=0; auquel cas les valeurs de r ne seront plus égales en laissant subsister cette valeur de r", & en faisant varier les coëfficiens A, B, C, D, E, d'une quantité proportionnelle à dp'; excepté dans le seul ças particulier & très-limité, où À CÁC

dans la quantité À

B

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E

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à

, c'est-à-dire, où auroit deux valeurs égales. 4EE

323. Dans ce dernier cas l'aberration sera propora tionnelle à Ag +)'+E ( + ); & ce sera le seul où les quantités de l'ordre de wa dP! s'évanouiront en faisant varier r & " d'une quantité proportionnelle à d Pl. 324. En général on aura →

+ V

Et si on veut de plus que les deux valeurs de soient égales , condition dont nous pourrons avoir besoin dans la suite, on trouvera en supposant la quantité radig cale égale à zero,

r

B
2 Αλ

E
Ar" r"

В В.

с Α.λλ

D
Αλη !!

4 Α Αλλ

4 C

V

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BB A E

D

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2 Ē. + 325. Les conditions pour que les valeurs de. Toient égales, sont donc

que
D D soit

=ou'> 4 Ex (C .).

4 A 326. Et les conditions, pour que celles de soient égales, font que

F
FG+

= 0;
SE

A 슭 0; 4 Ελλ

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D?
EEN

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λλ'

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EBB

+ 4 EC.

4 A

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BB

D

I

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pour les

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E

B

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Di
Αλη"

E Argis

2 Aa

Αλλ

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Ou D> ou
Ainsi les deux conditions reviennent au même.
327. Si après avoir fait égale à zero la quantité

t 4 ΑΕλλ Ελλ Ear! rayons moyens, cette quantité multipliée par Ā, fe trouve négative pour les rayons rouges, on pourra prendre les deux valeurs de r qui répondent à l'équation

BB

4 Α Αλλ les coëfficiens A, B, C, D, E, étant ceux qui répondent aux rayons rouges ; pour lors l'aberration des rayons rouges, qui est la plus sensible de toutes, parce que les rayons rouges sont les plus vifs, fera nulle, & les deux autres feront lun effet moins sensible.

328. Cependant d'un autre côté, il y a de l'avantage à anéantir l'aberration des rayons moyens , & à s'en tenir par conséquent à la valeur de = = qui

2 AM convient à ces rayons ; car alors l'aberration des rayons rouges & celles des rayons violets seroient de signe contraire, & la moitié feulement de ce qu'elles feroient, fi on avoit anéanti l'aberration des rayons rouges. Os nous verrons plus bas que cela est avantageux.

329. Au reste , si on ne cherche pas à faire évanouir les quantités de l'ordre de co2d P' (ce qui pourroit être assez indifférent , par les raisons que nous dirons plus

B

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