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bas) alors on pourra prendre absolument à volonté une des deux inconnues r" ou r.

330. Soit donc r". =., & on aura

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1'; E

+

na

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BB

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4 A A

D

Et il faudra que y soit tel que

-) loit=ou >0. 331. Soit aulli r=n*, & on aura un

E

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Αγγ

1

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с

E

D +

+

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λλ

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D2

B

с Et il faudra

que
4 EE

,E

E soit ou>o. 332. Soit donc 12

à une quantité nulle ou positive; on aura dans le premier cas BB

D

E
А.
Et
32.9D

B?

A-..C
+
2 E
4AE

E

E
B2
Et'il faudra que

sa 1.26
4 AE

E soit = o ou positif.

A “ :333. Dans le second cas

4 EE

E с

pris:6 E,

)=1, on aura E

7 ore
D2

A
B

C
+ 3 .si

E
B
Et

D2
22 E

с

B2
Cinz A 14 EAT

4 AA

Et

4 EE Di 4 EE

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D2

Ε

4 EA

A

A

4 AA

B2

с E

+

4 AE

D2 4 EE

A

'B

D

E

+

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Et il faudra que

Å soit =o ou positif 334. Donc dans le premier cas, si

est négatif, & que soit positif; en ce cas. comme S2 doit être zero ou positif, il est visible que

la valeur de y ;

sera toujours imaginaire ; & par conséquent que l'équation =o n'aura point de solution possible

335. Dans le second cas, si ů + est négatif, & positif, l'équation n'aura point ens core de solution possible. Au reste , il est visible que ce cas' revient au précédent; car puisque

- il eft clair que si # eft positif & 음

4EB négatif; en ce cas sera pofitif, &

ho a 음 sera négatif.

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B

D2
4 E A

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$. XVIII. Ufage plus étendu & plus développé des,

formules du s. XVI. 336. Si di n'est pas =0,on aura ( art. 305:) Opusc. Math. Tome III.

S

13.P-1- 2m - k.3 P' -1- 2 M)+

My+ (4 P-4m) - hen (4 P' — 4 M) + (1 +2P-3 P2 + 2k. P=1.3P-1-2 M) *k? (1+2P 3 Pla) +

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B

с

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D

gla Dans cette formule A, B, C, D, E, auront les valeurs trouvées ci-dessus , art. 307. 337. Donc faisant F=3P I 2 m k. 3 P' -I- 2M

M
G=4 P-4 m
H=-k(4 P'

-k (4P'_4M)
L=1+2 P-3 P2 + 2 k. P-7 (3 P-
2 M) + ki(1+2 P'- 3 P'2)

On aura pour l'équation générale de l'aberration

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A

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338. Pour que cette équation ait deux racines égales , il faut que

н Лrt"

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339. Pour que l'aberration soit la moindre qu'il est poffible , lorsqu'elle ne peut pas être = 0; il faut;

B

G

1°. que

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2 A

с

D

E

H +

λλ

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B

-; ou =(x 2°. Que la diférence de - **(+) * *+ +

soit =0, en faisant varier r" seulement; d'où l'on cire ; E

H =$+ 340. Donc dans le cas de = 60 la plus petite aber: sation possible aura lieu, di 1 / 등

i Et fi 1

L

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B

2 Αλ

D
2 Ea

341. En général lid = 00, la formule de l'aberration est

+E C+

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B2
4 ANA
C

λλ

B

2 Ελ

4 E 23 Par cette formule on voit clairement que

si l'aberra tion ne peut pas être nulle, au moins elle est la plus petite qu'il est posfible , lorfque +

D
2 En

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k

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á s les

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S. XIX. Formules pour détruire l'aberration seule de

Sphericité dans certaines lentilles particulieres. 342. Supposons , avec M. Newton dans son Optique, L. I, Part. I, Prop. 7, que l'on ait une lentille à deux surfaces également convexes, qui en renferme une auere d'une autre mariere , ausli à deux surfaces également convexes; & cherchons les conditions nécessaires pour détruire l'áberration de fphéricité dans cette lentille. 343. Soit donc p"=-&r'

rgon trous yera dans la fupposition de +-=; == équations

i = = 11 음 a. Mettant ces valeurs dans les formules de l'art, 271, c'est-à-dire, substituant. ;-au lieu de ă

- au lieu de 5 , & i au lieu de, on aura une équation enir & en r', qui donnera l'équation de condition pour détruire l'aberration seule de sphés ricité.

344. L'équation sera donc (Gm+)++*-(M-+-+ **-**-?)*(- *

i

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k

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2 m

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M

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