bas) alors on pourra prendre absolument à volonté une des deux inconnues r" ou r. 330. Soit donc r". =., & on aura 1'; E + na BB 4 A A D Et il faudra que y soit tel que -) loit=ou >0. 331. Soit aulli r=n*, & on aura un E Αγγ 1 с E D + + λλ D2 B с Et il faudra que ,E E soit ou>o. 332. Soit donc 12 à une quantité nulle ou positive; on aura dans le premier cas BB D E B? A-..C E E sa 1.26 E soit = o ou positif. A “ :333. Dans le second cas 4 EE E с pris:6 E, )=1, on aura E 7 ore A C E D2 с B2 4 AA Et 4 EE Di 4 EE D2 -Ω Ε 4 EA A A 4 AA B2 с E + 4 AE D2 4 EE A 'B D E + Et il faudra que Å soit =o ou positif 334. Donc dans le premier cas, si est négatif, & que soit positif; en ce cas. comme S2 doit être zero ou positif, il est visible que la valeur de y ; sera toujours imaginaire ; & par conséquent que l'équation =o n'aura point de solution possible 335. Dans le second cas, si ů + est négatif, & positif, l'équation n'aura point ens core de solution possible. Au reste , il est visible que ce cas' revient au précédent; car puisque - il eft clair que si # eft positif & 음 4EB négatif; en ce cas sera pofitif, & ho a 음 sera négatif. B D2 $. XVIII. Ufage plus étendu & plus développé des, formules du s. XVI. 336. Si di n'est pas =0,on aura ( art. 305:) Opusc. Math. Tome III. S 13.P-1- 2m - k.3 P' -1- 2 M)+ My+ (4 P-4m) - hen (4 P' — 4 M) + (1 +2P-3 P2 + 2k. P=1.3P-1-2 M) *k? (1+2P 3 Pla) + B с D gla Dans cette formule A, B, C, D, E, auront les valeurs trouvées ci-dessus , art. 307. 337. Donc faisant F=3P I 2 m k. 3 P' -I- 2M M -k (4P'_4M) On aura pour l'équation générale de l'aberration A 338. Pour que cette équation ait deux racines égales , il faut que н Лrt" 339. Pour que l'aberration soit la moindre qu'il est poffible , lorsqu'elle ne peut pas être = 0; il faut; B G 1°. que 2 A с D E H + λλ B -; ou =(x 2°. Que la diférence de - **(+) * *+ + soit =0, en faisant varier r" seulement; d'où l'on cire ; E H =$+ 340. Donc dans le cas de = 60 la plus petite aber: sation possible aura lieu, di 1 / 등 i Et fi 1 L B 2 Αλ D 341. En général lid = 00, la formule de l'aberration est +E C+ B2 λλ B 2 Ελ 4 E 23 Par cette formule on voit clairement que si l'aberra tion ne peut pas être nulle, au moins elle est la plus petite qu'il est posfible , lorfque + D k á s les S. XIX. Formules pour détruire l'aberration seule de Sphericité dans certaines lentilles particulieres. 342. Supposons , avec M. Newton dans son Optique, L. I, Part. I, Prop. 7, que l'on ait une lentille à deux surfaces également convexes, qui en renferme une auere d'une autre mariere , ausli à deux surfaces également convexes; & cherchons les conditions nécessaires pour détruire l'áberration de fphéricité dans cette lentille. 343. Soit donc p"=-&r' rgon trous yera dans la fupposition de +-=; == équations i = = 11 음 a. Mettant ces valeurs dans les formules de l'art, 271, c'est-à-dire, substituant. ;-au lieu de ă - au lieu de 5 , & i au lieu de, on aura une équation enir & en r', qui donnera l'équation de condition pour détruire l'aberration seule de sphés ricité. 344. L'équation sera donc (Gm+)++*-(M-+-+ **-**-?)*(- * i k 2 m M |