346. Or dans le premier caseft l'inconnue; & dans le fecond &; & jamais dans aucun de ces cas l'équation ne fe réduit au fecond degré, excepté dans certaines fuppofitions particulieres fur le rapport de Mà m. Ce qui peut fervir à vérifier la proposition de M. Newton, pour déterminer en ce cas le rapport de rà r'. 347. En achevant le calcul de la feconde formule, qui paroît plus fimple & plus commode que miere, on trouvera la pre M 2 m 2.m "M + ཱ 1 348. Si on fuppofe M=1, c'eft-à-dire, s'il y a de l'air renfermé dans la lentille, le terme où eft k3 s'éva - 2 -) 349. Or le premier terme vaut (1 — m) ( 350. que ( 2 m2 --). m + 2 2 m m 2 m ( 1 — m) 2 m Il faut donc, pour que la valeur de k foit réelle, 2 +4 8 + m m3 2 Ou 37 P2 Ou enfin PP (4P P + 5 — 12 P ) > ( 4 P2 — 4 )3· 352. Soit P Π , il eft clair que la condition pré 2 cédente sera impossible, fi II F +5 — 6 11 eft < a. Or F1 est toujours <4; (car il n'y a point de corps diaphane connu qui donne le finus de réfraction double du finus Π 2 d'incidence; & par conféquent est toujours <2); foit donc = 4 λ, il faudra, pour remplir la condition de l'art. 350, que 16 — 8λ +λλ+5—24 + 6 λ foit > o, c'est-à-dire, que 3 2 AAA foit >o. Donc λ=1+V3+∞, ∞ étant une quantité positive quelconque, ou zéro. 353. Comme à est positif (puisque 4 → λest <4) il ne faut prendre dans cette équation que la valeur pofitive de ; ce qui donne λ > 2. Or λ doit être ◄ 2, autrement II feroit < 2 & P < 1; ce qui ne fe peur. 354. Donc il eft impoffible de détruire l'aberration de fphéricité avec une lentille également convexe en dehors & également concave en dedans, & dont l'intérieur foit rempli d'air. 355. Mais fi Mn'est pas = 1, c'est-à-dire, si le mifi lieu renfermé dans la lentille eft autre que l'air, alors le Problême est toujours poffible; car en ce cas le terme où se trouve dans l'art. 346, n'est plus = k3 I = o, mais =0, M) (1 − ¬M + 2 féquent l'équation eft du troifiéme degré, & l'inconnue 'k, ou réelle. a au moins une valeur 356. Il faudroit en excepter le cas où l'on auroit 1 — + 2 M Ms M2 o; fi ce cas étoit poffible; car alors le terme où eft 3 difparoîtroit encore; mais il eft aifé de voir que jamais 1 -- I 2 M + n'efto. Car, pour que cette équation eût 2 2 Mn'eft ·2 + 2 P3 P lieu, il faudroit que l'on eût+ 2 P3 — 2 P2 =o. Ce qui ne peut être, P étant positif & se trouvant tout-à-la-fois 1 &<2; car P'>1, donne 2 P3 2 P2 positif & P' <2, donne P' positif. 357. Si m étoit 1, ce feroit le cas d'une lentille fimple de deux convexités égales; auquel cas on a vû (art. 25.) que l'aberration ne pouvoit être détruite; auffi l'équation en devient encore alors une équation du fecond degré, qui a fes racines imaginaires. 358. Si dans la formule de l'art. 303, pour rendre l'aberration de fphéricité égale à zero, on fait M & qu'on mette au lieu de lentille de matiere uniforme & de convexités différentes, qui renferme de l'air en fon milieu; ce qui donnera; |