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M

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2

r r!

+影)+x+x(二十一) + x (一) + (+/-)+x (一)--是x(1+ 。一是一) +(-)-()+rx(一)(一一 :-)+(一)--是+(--)(--音) + 一) x(-/++ +:-:-) 台一分)*

就是一 最+)=a

Ou bien on peut mettre au lieu de ; & au lieu de fa. valeur

; ce qui donnera E-m+b)(一)-(-)

一) + (一):xkx(一+說 e+影)+E(一) +战uite)

一) +

2

4 girl

X

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345,

2入

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I

2入

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2入

M

2 M

m m

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2 M2

2 M3

2 m3

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1

+

3
2' M m3

2 m

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Mm

2 M

1

3 2. M*

Mm

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2 M2

+(4*)(+)+(*) (1+ **-*--)+(-7. -) +* G M

i G :)+

+

-2 G

=. 346. Or dans le premier cas eft l'inconnue ; & dans le second k; & jamais dans aucun de ces cas l'équation' nie fe réduit au second degré, excepté dans certaines suppositions particulieres sur le rapport de Mà m. Ce qui peut servir à vérifier la proposition de M. News ton, pour déterminer en ce cas le rapport de ràr'.

347. En achevant le calcul de la seconde formule, qui paroît plus simple & plus commode

que miere , on trouvera G

)+(-{+2m MA+M +M

-) f

2M+*+*+ -M.-) + (

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1+M-MMM-)=.

348. Si on suppose M=1, c'est-à-dire, s'il y a de l'air renfermé dans la lentille, le terme où est k3 s'éva. nouira , & on aura

* - m+i+)+(+ -=+*+ * x(+-m+)=0. 349. Ot le premier terme vaut 11-m) (

:6 +--+).

Le second vaut m - :);
Et le troisiéme yaut

IM) 350. Il faut donc, pour que la valeur de i foit réelle; que (*)

2-)-4(****)(1-
) foit = ou > 0; c'est-à-dire, que

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2 m m

+ 2 m

13

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2 m

2 m

m3

2

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4 m2

IR 3

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3

m4

355. Il faut donc que (+9) soit 3 +4+3;

P2

=ou > 12 P4 +16+ 12 P3; Ou enfin P P (4 P.P+5-12P)>(4P2-4),

m 3

Ou 37

1

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donc H = 4

352. Soit P=, il est clair que la condition' prá cédente sera imposible, si II M+5 6 Il est co. Or 11 est toujours <4; (car il n'y a point de corps diaphane connu qui donne le sinus de réfraction double du finus d'incidence'; &c par conséquent

conséquent est toujours <2); foit

1, il faudra , pour remplir la condition de l'art. 350, que 16 - 8^+in+5 - 24+61 foit > 0, c'est-à-dire, que

- 3 - 28+aa soit > 0. Donc a=+13+w... étant une quantité positive quelconque, ou zéro.

353. Comme á est positif ( puisque 4 - , est <4) il ne faut prendre dans cette équation que sitive de å; ce qui donne à 5 2. Dr doit être <2, autrement 17 seroit < 2 &P < 1; ce qui ne se peut.

354. Donc il est impossible de détruire l'aberration de fphéricité avec une lentille également convexe en dehors & également concave en dedans, & dont l'intérieur soit rempli d'air.

355. Mais si Mn'est pas =1, c'est-à-dire, si le milieu renfermé dans la lentille est autre que l'air, alors le Problême est toujours possible; car en ce cas le terme où se trouve dans l'art. 346 , n'est plus=0, mais (1 - M)(1-M +

N:);& par conséquent l'équation est du troisiéme degré, & l'inconnue

la valeur po

2

M3

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2

2 M

M3

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1

2

2 M

M3

k, ou

[-]

& au moins une valeur réelle. 356. Il faudroit en excepter le cas où l'on auroit 1

0; si ce cas étoit possible ; car alors le terme où est k3 disparoîtroit encore ; mais il est aisé de voir que jamais i

Ne n'eft = o. Car, pour que cette équation eûe lieu, il faudroit que l'on eût 2-P

l'on eût 2+2 P3 -- 2 Pe =o. Ce qui ne peut être, P étant positif & se trouvant tout-à-la-fois> 1 &<2; car P'>I, donne 2 P3 2 Pz positif & P: <2, donne >> P positif.

357. Și m étoit. = 1, ce seroit le cas d'une lentille simple de deux convexités égales; auquel cas on a vû (art. 25.) que l'aberration ne pouvoit être détruite ; aussi l'équation en k devient encore alors une équation du second degré, qui a fes racines imaginaires.

358. Si dans la formule de l'art. 303 , pour rendre l'aberration de sphéricité égale à zero, on fait M=m, & qu'on mette *

au lieu de

on aura le cas d'une lentille de matiere uniforme & de convexités différentes, qui renferme de l'air en son milieu; ce qui donnera ,

Cinti m)+ G+
Opufc. Math. Tome III.

T

k

a

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1

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2 m

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