de cette équation, il est visible qu'elle aura au moins une racine réelle, puifqu'elle eft du troifiéme degré. Donc prenant pour tout ce qu'on voudra, & pour no I , auffi tout ce qu'on voudra, on aura une valeur réelle de ου ——, ,qui laiffe encore la liberté de donner telle valeur qu'on voudra à une des deux indéterminées "our". , ce qui eft le cas de l'article 345; on aura une T équation entre & pour ce cas - là; mais nous avons déja vu (art. 351.) que dans ce cas la folution eft impoffible. 361. De plus il est visible que, comme r & r" ne montent qu'au fecond degré dans la formule de l'art. 358, fi on prenoit à & A à volonté, il pourroit le faire que l'équation eût alors des racines imaginaires; c'eft pourquoi il faut toujours fuppofer que & r sont données, que c'eft A ou a qu'on cherche. & 362. D'où l'on voit qu'il est toujours poffible de dé truire l'aberration de fphéricité dans une lentille d'une feule matiere dont l'extérieur feroit vuide, en prenant à volonté r,r" &, our, r" &, c'est-à-dire, en A prenant à volontér,r", &r', our, r" & r""; mais que cela ne feroit pas toujours poffible en prenant à volonté à, ▲ & r", ou à, ▲ & r, c'est-à-dire,————->"" De l'aberration des rayons, lorsque le point rayonnant eft hors de l'axe de la lentille. 363. Nous fuppoferons d'abord que les rayons foient dans le plan de l'axe de la lentille; enfuite nous réfoudrons le Problême en général. §. 1. De l'aberration des rayons qui font dans le1) plan de l'axe de la lentille, 364. Si un point rayonnant a (fig. 2.) eft hors de l'axe de la lentille, foient pris fur la lentille deux points b, b', également éloignés de cet axe; & foient menés les rayons ab, ab', qui peuvent être cenfés partir des points A, a, pris dans l'axe même, & qui fe réuniront en al Soit B ♪ = a, BC = b, Bb, ou B b 6, il eft aifé de voir qu'on aura d'où l'on fe réuniffent en a, il faut que B & ae foient conftantes, tant, c'est-à-dire, ÷ + conftant. 2°.6 (→ ÷) conftant. 366. Préfentement foit A' B=♪, A' a=«, on aura (AB+ — )=(♪+ ——) × _____ ; & par confé quent AB = (♪ 6+ —— +): (6-α); donc que j'appelle ———, sera == AB 56+ : (6—a); (1 ——), parce que 응), › parce que —*— eft censée une quantité infiniment petite, étant égale à multiplié par la quan (+). Donc pour avoir la valeur de÷, il faudra dans la formule générale des foyers des lentil(1+) au lieu dedans les ter les, mettre 응) mes multipliés par C2; & pour avoir la valeur de —, il faudra mettre dans cette même formule a ( 1 — au lieu de ; & dans les termes où fe trouve a dans le premier cas, &— (1 — — — 24, +18) 'dans le fecond. zdr 368. Si eft infinie, il faudra mettre fimplement dans le premier cas au lieu de, & dans le fecond 6 & a par la raifon que cette quantité peut alors ne pas être infinie; car la quantité a peut être infiniment plus grande que 6, si A est infinie, quoique Ꮄ refte toujours une quantité très-petite, bien entendu que dans les termes où eftfeul, on mettra alors a 6 + - + - + ; ;,, ou plus fimplement 369. Or la valeur générale de ( étant la dif connue de P', P, r, r', r", &c. p'une autre fonction auffi connue des mêmes quantités, ainsi 370. Donc on aura T que M & N : = Пр a Ꮄ Ꮡ 371. Or il eft évident que cette quantité fera conftante (a demeurant conftant) dès qu'on aura détruit les aberrations dans l'axe. Car 1o, la destruction de ces aber |
