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A Aa"

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- )+(-)-(1-m)-1}+xml im

). -***) (-1)-(+)G. -1)-(=m+*+*+ (+7'm

: )-G)= 359. Or foit qu'on prenne A ou a pour l'inconnue de cette équation, il est visible qu'elle aura au moins une racine réelle , puisqu'elle est du troisiéme degré. Donc prenant pour r tout ce qu'on voudra, & poură

, ausi tout ce qu'on voudra, on aura une valeur réelle de ou, qui laisse encore

liberté de donner telle valeur qu'on voudra à une des deux indéterminées sol ou r". 360. Si

=..ce qui est le cas de l'article 345 ; on aura une équation entre— & pour ce cas - là ; mais nous avons déja vu ( art. 351.) que dans ce cas la solution est impoflible.

301. De plus il est visible que, comme r & p" ne montent qu'au second degré dans la formule de l'art. 358,

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&

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a

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si on prenoit i & A à volonté, il pourroit se faire que l'équation eût alors des racines imaginaires; c'est pourquoi il faut toujours supposer que r & r" sont données, & que c'est A ou a qu'on cherche.

362. D'où l'on voit qu'il est toujours possible de dé truire l'aberration de sphéricité dans une lentille d'une seule matiere dont l'extérieur seroit vuide, en prenant à volonté r,r".& * ,our," & , c'est-à-dire , en prenant à volontét,m",&r', ou r,r"&r"; mais que cela ne feroit pas toujours pollible en prenant à volonté 1,1 & r", ou 2, A & r, c'eft-à-dire, -op!""'

sr & tit

I!...

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CHAPITRE V.“ :, De l'aberration des rayons, lorsque le point rayonnant est hors de l'axe de la lentille.

Con 363. Nous supposerons d'abord que les rayons soient dans le plan de l'axe de la lentille; ensuite, nous résou, dcons le Problême en général. * I. De Paberration des rayons qui font dans les )

plan de l'axe de la lentille, 364. Si un point rayonnant a (fig. 2.) est hors de

ba

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b ta

+ a

l'axe de la lentille , soient pris sur la lentille deux points 6, b', également éloignés de cet axe; & foient menés les rayons ab, ab', qui peuvent être cenfés partir des points A, a, pris dans l'axe même, & qui se réuniront en a. Soit B'da,B6E6,B6, ou Bb!=6, il eft aisé de voir qu'on aura ds:66::BA:B6; d'où l'on

that tire de

BE

¿Q &

= 305. Or pour que tous les points qui partent de « se réunissent ena, il faut

il faut que Bu&ae soient constantes , quelle que soit 6. D'où l'on cire 1.

conf / 등

+ tant, c'est-à-dire, * ** constant. 20.6 () constant.

366. Présentement soit A'B=d, Aa=d, on aura (AB+ )-(0+)**;& par consé. quent AB=(26+ - +46):16–a); donc que j'appelle , sera

16+ très-peu près 5 (1-2)*(1-7)=; (1-5-+ -) = à très - peu près Š (1-), parce que non eft censée une quantité

6

AB

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6

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c

OU

infiniment petite, étant égale à multiplié par la quan cité très-petite 367. Par la même raison on aura a B

ár 11+ ). Donc pour avoir la valeur de si faudra dans la formule générale des foyers des lentilles, mettre

á (1+) au lieu de dans les termes multipliés par 6%; & pour avoir la valeur de á, il faudra mettre dans cette même formule li

) au lieu de 5 ; & dans les termes où se trouve feule, il faudra mettre = (1+*+interneto dans le premier cas, & Á (im

,) dans le second.

368. Sid eft infinie, il faudra mettre fimplement dans le premier cas au lieu de ă ,& dans le fecond

- ; par la raison que cette quantité en peut alors ne pas être infinie ; car la quantité a peut être infiniment plus grande que 6, lid est infinie , quoique reste toujours une quantité très • petite, bien entendu que dans les termes où eft seul, on mettra alors

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++++ , ou plus simplement tät

369. Or la valeur générale de Siv (étant la dif, tance focale) eft par la théorie précédente pro + 62 p' +

in p étant une fonction

une connue de P', P,r,r',r", &c. p'une autre fonction aussi connue des mêmes quantités , aindi que M & N. 370. Donc on aura 2 을 пр

5 +

6: M

+

6' N

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d 6

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2 § dr

62 N

a' M

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26 Ma

.

Et = = 11pcső it 62 p + + CEN; Donc $ +=2fp

+26*p'

COM 371. Or il est évident que cette quantité fera constante (a demeurant constant ) dès qu'on aura détruit les aberrations dans l'axe. Car 19. la destruction de ces aber

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2' 62 M

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