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62 M

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tations donne Ip-+63p+

+ constant. 2o.

fera constant, ainsi que dès que a sera constant. Ainsi voilàdéja une des deux conditions de remplie sans aucune nouvelle équation; c'est-à-dire , que si on parvient à détruire les aberrations dans l'axe , par une distance quelconque (=AB, tous les

rayons partis d'un point quelconque a placé dans la ligne A'a auront leur foyer sur une même ligne droite perpendiculaire à B 6.

372. Maintenant pour que 6 (-;) soit conftant ( tant que a&d demeurent les mêmes ) il faut que

467&M

2674 N 20

soit à une conftante, quelle que soit 6. D'où l'on tire

N=0. 373. Ainsi on a une seule équation pour détruire Paberration des rayons placés hors de l'axe; outre l'équa tion qu'on a déja pour détruire l'aberration des rayons placés dans l'axe.

374. Lorsque s est infinie, les termes & font nuls par rapport à N; on aura pour lors la seule équation N=0.

62a 375. Comme les termes affectés de

sont d'un ordre d'infiniment petit au-dessous de ceux qui font af

24 62 addr

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2. M

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1

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fe&tés de 6?; & il semble d'abord que li demeure fort petice , la seule deftru&tion de l'aberration dans l'axe détruira sensiblement les aberrations hors de l'axe; puifqu'il ne restera plus que des aberrations de l'ordre de

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62 a

par la me

376. Mais il faut remarquer qu'une aberration de l'ordre de dans l'aberration latitudinale en pros duit une de l'ordre de 62 dans l'aberration longitudidale; & qu'ainsi il faut avoir égard dans l'aberration las citudinale aux termes de l'ordre de

. me raison qu'on a égard dans l'aberration longitudinale aux termes de l'ordre de 62.

377. Si on a une lentille composée de trois surfaces; il est aisé de voir qu'on ne peut détruire que les aberrations dans l'axe ; puisque cette destruction ne suffit pour déterminer les trois rayons, ou plutôt le rapport de deux quelconques de ces rayons au troisiéme , qui est toujours à volonté, selon la longueur qu'on veut donner au foyer de la lentille.

378. Par conséquent il restera toujours dans ces lentilles des aberrations de l'ordre de a? d P' qui ne pourront être détruites, ainsi

que

des aberrations de l'ordre de

(art. 376.) 379. Mais si la lentille a quatre surfaces, alors après

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avoir détruit les aberrations dans l'axe, il restera encore une indéterminée , que l'on pourra employer à détruire, ou les aberrations de l'ordre de wad P', c'est-à-dire , les aberrations des rayons rouges & violets dans l'axe, ou les aberrations de l'ordre de

c'est-à-dire , les aberrations des rayons moyens placés hors de l'axe.

380. Et comme il n'y a qu'une seule inconnue à déterminer, il est visible qu'on ne pourra faire évanouir àla-fois qu'une seule de ces aberrations.

381. On voit enfin qu'en faisant N=0, dans le cas où di eft infinie (art. 374.) on ne détruit point les aberrations de tous les rayons placés hors de l'axe, mais seulement celles des rayons qui se trouvent dans le plan de l'axe même. Il faudroit d'autres équations pour déa truire les aberrations de tous les rayons qui ne partent point de l'axe; c'est de quoi nous traiterons plus bas.

382. Il faudroit aussi d'autres équations pour détruire entiérement l'aberration des rayons diversément colorés qui se trouvent dans le plan même de l'axe. Pour détruire ces dernieres aberrations, il faut que

les différen. ces des termes qui multiplient 62,& soient nulles dans les expressions des quantités 금, 금 . Ce qui donnera , 1o.d(M 2

-)=0,

=0, ou d M=0. Opusc. Math. Tome III.

V

a 62

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=o les

20. d Gás

N)=0.ou d N=0. 30.018 + m +*)=0, ou dp' = 0.

383. Il est aisé par les formules données précédemment, de trouver l'équation de condition nécessaire

pour détruire autant qu'il est poslible les aberrations des rayons placés dans le plan de l'axe; car dans les formules des art. 300. & 337, il n'y a qu'à faire termes qui sont affectés. de & de áno, après avoir doublé ces derniers , & ajouté à ces termes la quantité

Et si on suppose que le point rayonnant est infiniment éloigné, il suffica de faire = o les termes af feêtés de ó seulement.

384. C'est pourquoi si on a deux lentilles de différentes matieres, dont l'une soit renfermée dans l'autre; la condition pour détruire l'aberration des rayons pla. cés dans le plan de l'axe , sera (art. 300.) lorsque s=0

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Et fid n'est pas infinie, on aura

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Rp T. +

385. Dans le cas de deux lentilles avec de l'air entre deux l'équation , lid 00(

2 fera ( art337:).

+
2dr R
H
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0.
RR RP

+

2 F

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a 6

a a

);

adr

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++ =
Et si d n'est pas infinie, on aura
+

+ 386. Si on veut avoir égard à l'épaisseur de la lentille pour les

rayons qui ne partent point de l'axe, il faudra s'y prendre de la maniere suivante.

Dans la valeur de ch" (art. 91.) qui renferme les épailseurs e, e'e", on mettra d'abord, au lieu de ú, fa valeur Í (1+7+

; ou plutôt on mettra simplement of lorsque d est infinie, dans les termes qui sont affectés de e, e', e".

387. Ainsi on aura par le moyen de l'équation 5 +==o, l'équation suivante ; m" me" m'e(*** +

+ i) + m"

) + m" m" ("- )+ m" m" d' (*= + =

-) + m'" m" (-7'-+ -T )

e" [-" +m"
+ )] +me"e" [47

"["7" + m"

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