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& par conséquent une équation de plus qu'il ne faut;

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SUR LES VERRES

*--*:)]

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détruit, farcir les termes affe&és de , & en suppri

388. En ôtant d'abord de cette équation ce qui se mant de plus, parmi les autres termes ceux qui ont déja été employés pour détruire l'aberration des rayons par.

ed (m" m" m' m2) te'd(m' m' m' m2)te'd même en Ôtant ce qui se détruit , & faisant varier détruire l'aberration des rayons qui sont dans le plan de

- mm' tante. 0i aura (m'" m"m'? m)

m? )=0. m, m', m", m

m " " m'.. m
m'

- m m'
m" m' m"
l'axe.

tant de l'axe même, c'est-à-dire, dans le cas de a =0,

m

ed

389. L'équation 6 (*)=0, donnera de

m" l'équation d[

*_]+e'd[m"" m"
) mm']+e" d[m'' (m" m' m)

-)=
390. On a donc deux équations entre e e', e" pour

m'm" -mm'm"

+

do

Or comme on en a déja une entree, e'se" (s.IV. Ch. II.)

rayons qui partent de l'axe; on voit de-là qu'un a trois équations pour déterminer les quantités :

ainsi le Problême est plus que déterminé , puisqu'on a déja toutes les équations nécessaires pour déterminer les rayons des surfaces.

391. Il faut de plus considérer que quand on veut avoir égard à l'épaisseur , on a de:€6::a6

oude:b-a::a
-a::a-

:6+a

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3

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2r

6? (

ba) ba— aa — Donc de a

62 b + a

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2 b a

bta

62

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Donc Be=atde= (1 CH)+

:(6+a)). 392. Donc il faut que ( ++)(1+6

:)] foit constant ; Donc dans les formules de l'art. 370, il faut ajouter aux termes affectés de 6o, la quantité [1p- 1p++

108 ( 2 [19—5

, laquellle est constante, & ne " (2 donne aucune condition de plus. 393. On aura aullia e =

(1+

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2 a?

->]

2 1!"

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btu

2 p!!!

62

62

2)*(****)*(1-6 + ] 2 rlla

Donc il faut que (7)(1+76+65) foie constant.

zba Et comme -(1(446) +-----

6? eft déja conftant aussi; il s'ensuit que toute [1+ (+)

:) ) doit être constant. 394. Donc dans la formule de l'art. 372,

il faudra ajouter à 6 C -+-) la quantité (1-1) G+)= (npró).

395. Or, comme lip-on n'est point=0, cette quantité ne peut être =0,

à moins

que 396. Mais comme on a encore une autre condition à remplir; savoir ( art. 369.) queda

N soit

= 0, & qu'il ne reste qu'une seule indéterminée ; il s'ensuit qu'en ayant égard à l'épaisseur de la lentille ; on ne peut détruire entiérement les aberrations des rayons, même de ceux qui sont placés dans le plan de l'axe. C'est ce qui résulte aulli, quoique sous un autre point de vûe, de l'art. 391. 397.

il

y a pourtant cette différence entre le résultat de l'art. 391. & celui de l'art. précédent; que, suivant

a 62

"I

ne soit infini.

2 M

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ni par

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Hart. 391 , on ne peut anéantir dans l’aberration les quantités de l'ordre de e d P', e' d P', e' d P'; au lieu que par l'art. 395, on ne peut anéantir dans l'aberration la. titudinale les quantités de l'ordre de conséquent (art. 376.) dans l'aberration longitudinale, fes quantités de l'ordre de mais en général, il résulte des art. précédens, que si on veut avoir égard à l'épaisseur de la lentille, on ne sauroit détruire entiérement (même dans une lentille composée de quatre surfaces ) l'aberration des rayons placés dans le plan de l'axe, & partant d'un point situé hors de cet axe $. II. De l'aberration des rayons qui ne se trouvent

pas dans le plan de laxe.

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398. Soit A fig. 3.) un point rayonnant hors de l'axe de la lentille, C le centre de la convexité NBė, D un point dans le plan N BQ A A', A A', perpendiculaire à A C', DiH perpendiculaire à A' CB, DG perpendiculaire à ÅCO, DO perpendiculaire au plan N B'DA A'; on demande le rayon réfracté qui répond au rayon in ident A O.

399. Il est d'abord visible que ce rayon réfracté sera dans le plan ACO qui passe par le rayon incident A0,

le rayon Ace de la surface sphérique NBQ. Donc tout se réduit à trouver dans la ligne C A le point a, ou le rayon réfracté o a coupera cette ligne.

& par

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AC

400. De plus il est visible que le plan O D G étant
perpendiculaire à NBA A', celui-ci est aussi perpen-
diculaire à ODG; donc la ligne a AC qui se trouve
dans le plan N BQ A A', & qui est perpendiculaire
( Hyp.) à la commune section N G des deux plans,
sera perpendiculaire au plan0 DG; donc l'angle O GA
sera droit. De plus O G=0D + D G2 = à très-
peu près o D2 + NH: (a)= 0 D2 + (Ni+i H)
=OD:+(Ni+ -
O D'+(Ni+ 4AXCP)

401. Donc en nommant
A'B.
A A'.
DI.
DO,
CB.
On aura O G =y+(n+ , ).

402. Cela posé, les formules du Chap. IV, art. 162, donnent ( lorsque le point rayonnant est du même côté que

le )

.

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M2

m

(a) Comme N H eft fupposée infiniment petite du premier ordre , ainsi que IH, HG est infiniment petit du second, & HG; infiniment petit du quatriéme. On peut donc négliger HG?, & mettre N H* au lieu de NG:

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