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a

388. En ôtant d'abord de cette équation ce qui se détruit, savoir les termes affectés de ———, & en supprimant de plus, parmi les autres termes ceux qui ont déja été employés pour détruire l'aberration des rayons partant de l'axe même, c'est-à-dire, dans le cas de a=o,

01 aura

ed(m"m" m' m2 ) + e' d (m"" m" m"2 m2) +e"d (m""m": '""' m''2 m2 2 m2) = 0.

389. L'équation 6 (

a

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——) = o, donnera de même en ôtant ce qui fe détruit, & faisant varier m, m', m",m"" l'équation

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390. On a donc deux équations entre e e', e" pour détruire l'aberration des rayons qui font dans le plan de

l'axe.

Or comme on en a déja une entre e, e', e" (§.IV. Ch. II. pour les rayons qui partent de l'axe; on voit de-là qu'on a trois équations pour déterminer les quantités —, — & par conféquent une équation de plus qu'il ne faut;

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ainfi le Problême eft plus que déterminé, puifqu'on a déja toutes les équations néceffaires pour déterminer les rayons des furfaces.

391. Il faut de plus confidérer que quand on veut

avoir égard à l'épaiffeur, on a de: € 6 ÷ ÷ a ~

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392. Donc il faut que ÷ + ÷ ) [ 1 + + (

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Donc dans les formules de l'art. 370, il faut ajouter

aux termes affectés de 62, la quantité

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2 7 2 a2

[пр

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394. Donc dans la formule de l'art. 372, il faudra

ajouter à 6 (÷) la quantité (-)

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395. Or, comme Пp-n'eft point=o, cette quantité ne peut être = o, à moins que ""ne foit infini.

396. Mais comme on a encore une autre condition à

I

2 Ꮄ ;

2 M

-N

remplir; savoir (art. 369.) que foit = o, & qu'il ne refte qu'une feule indéterminée; il s'enfuit qu'en ayant égard à l'épaiffeur de la lentille, on ne peut détruire entiérement les aberrations des rayons, même de ceux qui font placés dans le plan de l'axe. C'est ce qui résulte auffi, quoique fous un autre point de vûe, de l'art. 391.

397. il y a pourtant cette différence entre le résultat de l'art. 391. & celui de l'art. précédent; que, suivant

Part. 391, on ne peut anéantir dans l'aberration les quantités de l'ordre de e d P', e' d P', e" d P'; au lieu que par l'art. 395, on ne peut anéantir dans l'aberration lani par

titudinale les quantités de l'ordre de

a 6a

conféquent (art. 376.) dans l'aberration longitudinale,

les quantités de l'ordre de

а в

mais en général, il

résulte des art. précédens, que si on veut avoir égard à F'épaiffeur de la lentille, on ne fauroit détruire entiérement (même dans une lentille compofée de quatre furfaces) l'aberration des rayons placés dans le plan de l'axe, & partant d'un point fitué hors de cet axe

se

§. II. De l'aberration des rayons qui ne fe trouvent pas dans le plan de laxe.

398. Soit A fig. 3.) un point rayonnant hors de l'axe de la lentille, C le centre de la convexité NBQ, D un point dans le plan NBQA A', A A', perpendi culaire à A C', Di H perpendiculaire à A' CB, DG perpendiculaire à ACQ, DO perpendiculaire au plan NBQAA'; on demande le rayon réfracté qui répond au rayon incident AO.

&

par le

399. 11 est d'abord visible que ce rayon réfracté fera dans le plan ACO qui paffe par le rayon incident AO, rayon ACQ de la furface fphérique NB Q. Donc tout fe réduit à trouver dans la ligne CA le point a, ou le rayon réfracté o a coupera cette ligne.

400. De plus il eft vifible que le plan O DG étant perpendiculaire à NBQ A A', celui-ci eft auffi perpendiculaire à O DG; donc la ligne a AC qui se trouve dans le plan NB Q A A', & qui eft perpendiculaire (Hyp.) à la commune fection N G des deux plans, fera perpendiculaire au plan-0 DG; donc l'angle O GA fera droit. De plus O G2 = 0 D2 + D G2 = à trèspeu près O D2 + NH ( a ) = 0 D2 + ( Ni + i H)2. = OD2 + (Ni+

A A' x Ci

A'C

O D2 + (Ni + A A+ x CB)".

401. Donc en nommant

A' B.

A A'.

-)' = à très-peu près

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402. Cela pofé, les formules du Chap. IV, art. 162, donnent (lorfque le point rayonnant eft du même côté que le centre) la diftance focale = 1:

+

m

(a) Comme N H eft fuppofée infiniment petite du premier ordre, ainfi que IH, HG eft infiniment petit du fecond, & H G infiniment petit du quatrième. On peut donc négliger HG, & mettre NH au lieu de NG'.

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