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IV

A1v & de av propres à détruire l'aberration de fphéricité; tant longitudinale que latitudinale. On trouve d'abord par les art.409 & 410, après les réductions

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421. Donc (art. 411.) on trouvera facilement de la même maniere les valeurs de››

v, qu'on

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Dans ces équations, B, Q, R, &c. font ainfi que

B',

Q', R', &c. des fonctions connues de v, v',v", &c. & de m, m', m", &c.

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Et par conféquent d B""=o, R""'

a étant fuppofé constant.

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423. Or quand le point lumineux eft dans l'axe même,

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Donc d B ""

= o est l'équation propre à détruire les aberrations de réfrangibilité dans l'axe.

Et R"! =o eft l'équation propre à détruire les aberrations de fphéricité dans l'axe.

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424. Donc, en laiffant à part ces deux équations qui ont déja été employées, dans les Chap. préc. fi on fe contente de faire ""=o, "fera à peu près conftante, c'estS": à-dire, tous les rayons partis du point lumineux placé hors de l'axe ou dans l'axe, couperont au sortir de la lentille le plan NB QA A' dans des points qui fe trouveront dans une même ligne perpendiculaire à l'axe de la lentille.

425. De plus pour détruire l'aberration longitudinale de fphéricité, non-feulement dans les rayons moyens, mais dans tous les autres, il faudra faire d Q"": d R"" = o,d So; ce qui forme trois nouvelles

== 0,

équations, mais à la vérité beaucoup moins effentielles que les trois de l'art. 422.

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m-m3

262

;

Donc fi on appelle M', u', m', des quantités formées de m' & de ♪ de la même maniere que M,,m, le font de m, & ainfi de fuite, l'équation S""=o, qui (art. 424.) renferme les conditions nécessaires pour anéantir l'aberration longitudinale de fphéricité hors de l'axe, donnera

(A) M m' m" m"" ( — — — + 1 ) + um' m"m".

I

( — — ' + ——— ) `' + M' m m" m'" ( (一卡+ -)` + M' m m'' m'" ( — B + ÷ ) + (-B+)+

ν

μ' mm" m'". — (B+ ;-)2+ M" m m' m'" (— B'

2

+ ;-) +μ" m m' m" (— B' + )' + M'" m

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m'm" ( B" +" ) + μ" m m' m'! ( — B" +

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427. De plus fi on cherche la valeur de a", en n'ayant égard d'abord qu'aux termes affectés de 2+»2, on aura (art. 413.) a =

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[ ( B ) ( — B') ×

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(B") ( ——B" ) ] [ ( - ) G B ) ( -—-—-— — B' ) ( — "B"), le tout multiplié

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(++++)(+)

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-Mm!

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428. On se souviendra que dans cette formule

− B = m (÷)")

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Faisant donc ces fubftitutions des valeurs de B',

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B' dans la formule précédente, il eft évident

qu'elle fe fimplifiera beaucoup.

Opufc. Math. Tome III.

Y

IV

429 Donc fuppofant dans la valeur de a le coëffin2 égal à zéro, on aura

cient de

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439. Par la même raison, en égalant à zéro le coëffi

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voir que l'équation (A) & l'équation (B) font les mêmes, ob amslava A. enolmriádu) tuo drob su

= 1, on aura m'm" m""

&c. d'où il eft aifé de

m'

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432. De plus, à cause de B =

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+m. B, &c. l'équation (B) (comme on peut

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