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dP.(

Pi) SUR LES VERRES - 3.4. Et il est à remarquer que si cette équation a lieu, l'aberration causée par la différente réfrangibilité sera nulle, quelle que soit la distance à de l'objet à la lentilles c'est une suite évidente de la formule précédente. 35. Puisque

on aura encore dans le cas où d = 0 , c'est à-dire, où les rayons incidens font parallèles à l'axe, (art. 28.).

dP.PT G36. Par la même raison on aura encore dans la même hypothèse ,

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r'

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I

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où le

G-) (P-1)612

:) 37. Telles sont les formules qui conviennent au cas rayon

de lumiere traverse une lentille composée de deux milieux & de trois surfaces différentes , ayant que de repasser dans l'air d'où il étoit venu.

38. Supposons donc qu'on connoisse par la théorie ou par l'expérience, les valeurs de P' & de P pour deux différentes matieres réfractives, & de plus, le rapport de d Plà d P; & qu'on veuille faire une lentille composée de ces deux différentes matieres, laquelle ne soit point sujette à l'aberration causée par la différente réfrangibilité des rayons, & dont la distance

focale

focale soit égale à celle d'une lentille quelconque homogene, de matiere & de foyer donnés ; soit cette derniere lentille formée de deux Verres également convexes, dont le rayon soit R, & supposons que le rapport des sinus, en passant de l'air dans cette lentille , soit celui de w à 1; la distance focale de cette lentille homogene sera (art. 33: )

; on aura donc les deux équations *R:=;-;)(2-1)x(I-P.P - P),

Et

:-) ) D'où l'on tire

zie

R

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2

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dP.P

5]+==

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(P(P

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ou bien I

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Et

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d PPT 39. Supposons, pour simplifier le calcal, que la lentille dont la distance focale est

soit de même Opusc. Math. Tome III.

C

R

matiere

que

la surface dont le rayon est r, ou que celle dont le rayon eft r", c'est-à-dire , fupposons u = P, ou

= P'; & on aura

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P s+

-1)

2

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&
Ridp.p

dP.P
40.

Dans ces deux équations il reste une indéterminéer, ou r', ou r", qu'on peut prendre à volonté; sur quoi nous remarquerons ;

1°. Qu'il est impossible de réduire le Problême à n'avoir que deux indéterminées r&r', our &p". Car dès qu'on employe deux différentes matieres , comme il y aura au moins trois surfaces , il y a nécessairement trois rayons r, r', & r"; & si on n'employe qu'une seule matiere, alors P'=P,dP!=dP,& le terme où est

À étant alors .= 0 , les formules ne peuvent plus être d'aucun usage; aussi a-t-on vû (art. 25.) qu'on ne sauroit corriger alors l'aberration resultante de la diffé rente réfrangibilité.

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égale à

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2°. Que la supposition la plus naturelle est de faire une des quantités indéterminées zero , pour simplifier les équations; ce qui donne une des quantités. r, ou r', our". co ; & par conséquent une ou deux des surfaces seront planes; je dis une ou deux. Car il est évident que si c'est r' qui eft = , comme ce rayon s'est commun à deux surfaces, il

y en aura deux qui seront planes.

41. La supposition de r' = c est la plus simple de toutes, puisqu'il ne restera plus que deux surfaces sphériques; on aura donc alors

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&

R(P-1.dp.

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-1) si 42.

Les deux premieres formules font pour le cas où la lentille de comparaison (celle dont la diftance focale eft 120 mi) eft de la même matiere que le mie

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lieu antérieur; & les deux autres sont pour le cas où cette lentille est de même matiere que le milieu poftérieur,

: 43. On voit par ces formules que li est positif, a sera aussi positif ; & que si est négatif,

sera

dP.P7 aussi négatif. Car si i est > ou <

P sera aussi > ou < P. C'est pourquoi li. l'une des surfaces eft convexe, l'autre sera concave. 44. On voit encore que ni =

dans les

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dP

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PI

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d P
dP

ral) que

deux cas de a=P, & de w=

P, & dew=P'. D'où il s'ensuit que g":r::d P'.d P. D'où l'on voit que r! sera > ou <r, felon que

dP'sera > ou <dP; c'est-à-dire , selon que P'sera > ou <P. Car il est naturel de supposer ( quoique le fait ne soit pas démontré physiquement & en géné

si P' est > ou <P,on aura dP! > ou <dP; un milieu qui rompra plus qu'un autre les rayons moyens, sompa ausli davantage les autres rayons.

45. On voit enfin que si on avoit il seroit imposible de corriger les erreurs dûes à la différente réfrangibilité des rayons ; car alors on auroit

=0,&r=0. Ce qui ne feroit rien connoître. Cette vérité fe voit d'ailleurs par les formules de l'article 35:

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PI
PI

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q"

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