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le voir par le calcul) se changera en une autre , où les termes affectés de jo le détruiront; ainsi l'équation (B) sera alors du même degré en d que l'équation (C), c'est-à-dire , du premier degré.

433. Au reste , l'équation (B).& l'équation (C) ne Teront pas les mêmes pour cela ; car supposons, par exemple, une seule & unique lentille simple, dans laquelle m'= ; il faudroit , pour l'identité des deux équations, qu'on eût -( +)

B+,-). á +

+ (-B+); Ce qui ne fe peut ; quoique beaucoup de termes'fe détruisent dans ces deux quantités; car il restera toujours au moins un terme affecté de :- puisque

que

donne

M'

В.

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m'.

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+

I

V

Mim

M'm

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1

m'v

2 y'a

m's

un terme

2 y!2

qui ne détruit pas 434. Maintenant si on se rappelle que, suivant les noms donnés dans l'art 426, le coëfficient de äz dans la valeur de gia été supposé. m F trouvera facilement que l'équation d0%":=oy nécessaire

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X

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12

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(art. 425.) pour achever de détruire l'aberracion longitudinale de réfrangibilité, sera 45(m m3) m' m" m"! (--)+(m'— m!3 ) m'? m" m2 * (("

--Bj+(m"--m"3.)x m"" m2 m'z G B') + (m". -m"13) 'x m2 m's more - B")]=0;

Cette équation est analogue à l'équation (A) de l'art. 426; avec cette différence que (m - m3 ) fait ici le même effet que M +4 ();& qu'au lieu de aire, il faudra mettre &c. & ainsi de suite.

435. De même pour achever de détruire l'aberration latitudinale de réfrangibilité, il faudra faire

(m"

m'13 ) m? mis [.

Til vilju

1=.. . Cette équation eft analogue à l'équation (C) de l'art

. 430, comme l'équation de l'art. précédent est analogue à l'équation (A) de l'art. 426.

436. De plus il faudra , pour anéantir les aberrations de tous les rayons, faite=0,1o. la

faite =0,1o. la différence des équations A, B, C, c'est-à-dire, des équations A, C, puisque (art. 431.) les équations A, B sont la même. 2°. Ladifférence de l'équation R"=0, qui est commune

m3

(m'm'3 ) m

m'

+

m"

m

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m.""'?) m? m'? m'1?

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à tous les rayons ( art. 423. ) le point lumineux étant placé dans l'axe ou hors de l'axe. Mais ces équations différentielles, ainsi que les deux de l'art. précédent, sont beaucoup moins essentielles

que

les autres.

. III. Simplification de la théorie précédente, &

réduction des formules qui en résultent.

437. Pour rendre la théorie précédente tout-à-la-fois ausli générale & aussi simple qu'il sera posible , nous supposerons d'abord trois lentilles contigues ; & nous chercherons les formules des distances focales de ces lentilles. Nous chercherons ensuite les conditions nécessaires pour détruire l'aberration dans la premiere lentille ; & de-là nous trouverons facilement celles qu'il faudra remplir pour détruire l'aberration dans une lentille composée. La raison qui nous détermine à en user ainsi, c'est, 1o. qu'il est facile de trouver pour une seule lentille simple la position du foyer , c'est-à-dire le point où un rayon rompu quelconque vient couper le plan qui passe par l'axe de la lentille , & par le point lumineux. 2°. Soit d" la distance du foyer de la lentille ; a la distance de l'objet à l'axe; la distance entre la projection de l'objet sur l'axe & le sommet de la lentille; 6 le demi-diametre de l'ouverture; e l'épaisseur de la lentille; a" la distance de l'image à l'axe, on aura

-> +62(k+ + -) + ă

1

N

R

B

с

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in

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a"

1

(P+ + +1 +V++ y + y )

[1+63(A+ c (D++)+Me+ + ?)+] Formules dans lesquelles les quantités R, K, M, &c. A, B, C, &c. dépendent des rayons de la lentille & du rapport de la réfraction. Or comme ( article 407.) =à très-peu prè's ñ

on aura le foyer de la seconde lentille. 1o. En laissant subfifter dans la formule de la premiere lentille les termes où ä se rencontre. 20. En mettant dans les autres termes Mic, pour 30. En mettant pour e l'épaisseur e'de la seconde lentille, & pour R, K, M, &c. A, B, C, &c. des quantités R', K, M', &c. formées sur les dimensions & la réfraction de la seconde lentille, comme les quantités R, K, M, &c. l'ont été sur la premiere. Ainsi on aura par-là avec une extrême facilité, & pour ainsi dire à vûe , le foyer de tant de lentilles qu'on voudra. Cérte facilité vient principalement de ce que le terme

fe trouve fans coëfficient dans l'expression de la distance

de façon qu'il ne faut qu’une simple addition des termes pour trouver le foyer des lentilles suivantes. Cette considération d'une lame d'air infiniment petite

1

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entre les lentilles, a donc l'avantage de rendre les calculs plus simples, & ne change d'ailleurs rien au résultąt qu'on doit avoir, en supposant les lentilleş conțigues.

438. Soient donc trois lentilles infiniment proches l'une de l'autre , & formées; la premiere de la matiere A; la seconde de la matiere B; la troisiéme de la ma. tierę C;

Soit de plus = P le rapport du sinus d'incidence ay sinus de réfra&ion, en passant du milieu A dans l'air,

P' le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction, en paffant du milieu B dans Pair ;

mati =P" le rapport du finus d'incidence au sinus de réfraction, en passant du milieu C dans l'air ;

Soient supposées les trois lentilles A, B, C, séparées par une lame d'air infiniment petite ; ce qui revient au même que de les supposer contigues ;

Soient enfin nommés y,',",x", x",\", les rayons des surfaces; & soit supposé

=-=-=;

o

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On aura la distance ipverle du foyer me dans la pre

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