le voir par le calcul) fe changera en une autre où les termes affectés defe détruiront; se détruiront; ainsi l'équation (B) sera alors du même degré en ♪ que l'équation (C), c'est-à-dire, du premier degré.

433. Au refte, l'équation (B) & l'équation (C) ne Teront pas les mêmes pour cela; car fuppofons, par exemple, une feule & unique lentille fimple, dans laquelle m' ; il faudroit, pour l'identité des deux

m

Ce qui ne fe peut, quoique beaucoup de termes fe détruifent dans ces deux quantités; car il reftera tou

jours au moins un terme affecté de

I

puisque

434. Maintenant fi on fe rappelle que, fuivant les noms donnés dans l'art 426, le coefficient de az dans

la valeur de trouvera facilement que l'équation Qoy néceffaire

(art. 425.) pour achever de détruire l'aberration longitudinale de réfrangibilité, fera

d[(m— m3) m'm"m" (——————) + (m' — m'3)

m"! m'"' m2 × ( — — — B) + (m" —m"3:)× m"" m2 m2.

( — B' ) + ( m' (m"

B")]=0;

Cette équation eft analogue à l'équation (A) de l'art. 426; avec cette différence que (m

m3) fait ici

le même effet que M +μ (

435. De même pour achever de détruire l'aberration latitudinale de réfrangibilité, il faudra faire

o Cette équation eft analogue à l'équation (C) de l'art. 430, comme l'équation de l'art. précédent est analogue à l'équation (A) de l'art. 426.

436. De plus il faudra, pour anéantir les aberrations de tous les rayons, faiteo, 1°. la différence des équations A, B, C, c'eft-à-dire, des équations A, C, puifque (art. 431.) les équations A, B font la même. 2°. Ladifférence de l'équation Ro, qui eft commune

à tous les rayons (art. 423.) le point lumineux étant placé dans l'axe ou hors de l'axe. Mais ces équations différentielles, ainfi que les deux de l'art. précédent, font beaucoup moins effentielles que les autres.

§. III. Simplification de la théorie précédente, & réduction des formules qui en résultent.

437. Pour rendre la théorie précédente tout-à-la-fois auffi générale & aussi simple qu'il fera possible, nous fuppoferons d'abord trois lentilles contigues; & nous chercherons les formules des diftances focales de ces lentilles. Nous chercherons enfuite les conditions néceffaires pour détruire l'aberration dans la premiere lentille ; & de-là nous trouverons facilement celles qu'il faudra remplir pour détruire l'aberration dans une lentille compofée. La raifon qui nous détermine à en ufer ainfi, c'est, 1°. qu'il eft facile de trouver pour une feule lentille fimple la position du foyer, c'est-à-dire le point où un rayon rompu quelconque vient couper le plan qui paffe par l'axe de la lentille, & par le point lumineux. 2°. Soit "la diftance du foyer de la lentille;

.

la diftance de l'objet à l'axe; la diftance entre la projection de l'objet fur l'axe & le fommet de la lentille; le demi-diametre de l'ouverture; e l'épaiffeur de la lentille; a" la diftance de l'image à l'axe, on aura

Formules dans lefquelles les quantités R, K, M, &c. A, B, C, &c. dépendent des rayons de la lentille & du rapport de la réfraction. Or comme (article 407.) ―à très-peu près on aura le foyer de la fe

α

conde lentille. 1°. En laiffant fubfifter dans la formule de la premiere lentille les termes où le rencontre.

2°. En mettant dans les autres termes

I

"

pour

I

3o. En mettant pour e l'épaiffeur e 'de la feconde lentille, & pour R, K, M, &c. A, B, C, &c. des quantités R', K', M', &c. formées fur les dimenfions & la réfraction de la feconde lentille, comme les quantités R, K, M, &c. l'ont été fur la premiere. Ainfi on aura par-là avec une extrême facilité, & pour ainfi dire à vue, le foyer de tant de lentilles qu'on voudra. Cette facilité vient principalement de ce que le terme I fe trouve fans coefficient dans l'expreffion de la diftance

de façon qu'il ne faut qu'une fimple addition des termes pour trouver le foyer des lentilles fuivantes. Cette confidération d'une lame d'air infiniment petite

entre les lentilles, a donc l'avantage de rendre les calculs plus fimples, & ne change d'ailleurs rien au réfultat qu'on doit avoir, en fuppofant les lentilles conțigues.

438. Soient donc trois lentilles infiniment proches l'une de l'autre, & formées; la premiere de la matiere A; la feconde de la matiere B; la troifiéme de la matiere C;

Soit de plus m = P le rapport du sinus d'incidence ay sinus de réfraction, en paffant du milieu Д dans l'air,

=P' le rapport du finus d'incidence au finus de

réfraction, en paffant du milieu B dans l'air;

I

m

=

P" le rapport du finus d'incidence au finus

de réfraction, en paffant du milieu C dans l'air; Soient fuppofées les trois lentilles A, B, C, féparées par une lame d'air infiniment petite; ce qui revient au même que de les fuppofer contigues;

Soient enfin nommés », »', »", "", des furfaces; & foit fuppofé

IV

les rayons

"ג.

On aura la diftance inverse du foyer dans la pre