ν +m m ) + m P -) 2λ [ I ( y2 + n2 ) ( μ +/+μ' (p+p+p" (+ c ( = +e(+)+ " ("+")] 451. On aura donc les équations fuivantes pour anéan 4°. p + p'+s =o. Equation impoffible. 5°.d(v + v' + v" ) + 0. 6o. & 7o. La différence de la feconde & de la troifié me équation: =0. 8°. La différence de la quatrième équation qui redonne la premiere équation. =o; ce 452. De ces huit équations qui se réduisent à sept à les quatre premieres font les plus effentielles, ayant pour objet de détruire, 1°. l'aberration de réfrangibilité, de tous les rayons confidérés comme partant de l'axe. 2o, L'aberration de fphéricité des rayons moyens; les trois autres ne font néceffaires que pour une plus grande perfection, dans le cas où l'on voudroit, 1o. achever de détruire l'aberration de réfrangibilité dans les rayons de toute espéce qui ne partiroient point de l'axe; 2°. détruire entiérement l'aberration de fphéricité des rayons de toute espéce. 453. De plus, comme la quatrième équation, qui est une des quatre effentielles, eft impoffible à détruire; il est visible qu'on ne pourra jamais détruire entiérement l'aberration de fphéricité, au moins pour les rayons qui ne partent point de l'axe, quelque nombre de lentilles de différentes matieres, qu'on puiffe combiner ensemble. 454. Au refte, cette quatrième équation, quoiqu'ime possible à détruire, ne produira jamais une aberration confidérable, fi l'ouverture n'a pas une trop grande éten due. Car foit R la diftance focale, I enforte que P 8 R2 ; & l'aberration longitudinale qui en résultera, fera ; donc le rapport de cette aberration à la 4 R distance focale eft 4 R2 : or l'aberration de réfrangibi lité la plus grande dans les lentilles ordinaires est 2 d P I 25 I que ou beaucoup plus petit que, c'est-à-dire, W que l'ouverture doit avoir beaucoup moins de vingtdeux degrés d'un cercle décrit du rayon R. 455. Nous difons beaucoup moins; car l'aberration de réfrangibilité entre les rayons moyens & les extrêmes ,& cette aberration doit être plus que eft le double de 4 R2 , pour que l'objectif compofé ait un avantage considérable sur l'objectif simple de même foyer; donc 2 R doit être plus petit que, & plus petit que; donc l'ouverture doit avoir moins de douze degrés d'étendue. R 5 456. Et fi parmi les différens rayons des furfaces, il y en avoit qui fuffent à peu près égaux à on mê me plus petit; alors l'ouverture devroit contenir encore beaucoup moins de degrés. Car foit ple cette furface & p = Ra, a étant une fraction; il faut 2 оп que dans les calculs on a toujours fuppofé que C étoit peu confidérable par rapport à chacun des rayons r., r', r" &c. Il est donc clair que fi on faifoit 2 R petite quantité. 457. On peut remarquer en paffant que dans les lu nettes dioptriques ordinaires R fuppofant R Q. 126. 12 lignes, on 13.12.12 I 4 13 ligne. Donc I 4 RR Or cette quantité eft à en raison de 25 à 13.72; c'est-à-dire, de 1 à Q (37+1); d'où l'on voit que l'aberration qui vient de la sphéricité dans ces lunettes, eft beaucoup moindre, même pour les objets placés hors de l'axe, que l'aberration qui, vient de la réfrangibilité. 458. Au refte, comme il y a trois épaiffeurs e, e', e"; dont on eft le maître, on peut employer ces épaiffeurs, combinées avec différentes ouvertures du verre, pour diminuer confidérablement l'aberration de fphéricité latitudinale; ce dernier objet fera expliqué plus en détail dans la fuite. 459. Dans le cas d'une lentille fimple, il semble d'abord de " && conftans, on puiffe réduire cette équation à - y conftant, & qu'elle fera plus fimple. Il est vrai qu'on peut l'y réduire, mais elle fera alors 400. Or à caufe de R"" = o, qui donne Mm' ( en faifant m' I m -)": =o, cette équation, revient au même que l'équa tion dont nous nous fommes fervis, & qui est M' m I μ' · (—B+ — ) — — (—B+ — )'=0; '' m avec cette différence que cette derniere eft beaucoup plus fimple & plus aifée à mettre en œuvre. Nous faifons cette remarque, pour montrer en paffant comment une formule, en apparence moins fimple & plus compofée qu'une autre formule équivalente, conduit quelquefois à un résultat plus fimple que ne feroit cette derniere formule. Opufc. Math. Tome III A a |