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tement sur le point F de la retine, ou pour parler plus exactement, du fond de l'ail; les deux espaces Aa, Aa, l'un positif, l'autre négatif, dont le point A fait le milieu, auront chacun à peu près la même image GH, les deux foyers des points a, a, étant en E, E, à рец près à égale distance du fond de l'æil; l'un en-deçà , l'autre au-delà.

471. Donc si le point A envoye , par exemple, des rayons verds , qui sont les rayons moyens, & les points à, a, l'un, des rayons rouges, l'autre , des rayons violets : les images des points a, a, l'une rouge, l'autre violette, fe couvriront absolument l'une l'autre au fond de l’ail; & ces images qui occupent un très-petit efpace, étant jointes aux images concentriques & encore plus petites , que forment les autres rayons , &à l'image verte & très-vive du point A, il en résultera sensiblement l'impression du blanc. Voyez l’Optique de Newton, L. I. Part. II. Prop. 4,5,6.

472. Au contraire si le point F étoit le foyer d'un des deux points a; 1o. l'aberration HG seroit double en diametre de ce qu'elle est dans l'hypothèse précédente , puisqu'elle augmenteroit en raison de a a à A a. 2°. Elle seroit composée de plusieurs cercles ou anneaux concentriques, dont aucun ne seroit couvert par l'autre, mais qui seroient tous distingués & séparés.

473. D'où l'on voit que dans ce second cas l'aberration doit être beaucoup plus sensible que

dans le

prenier. Cette remarque nous sera fort utile dans la suite.

474. Toutes ces réflexions présupposées, la premiere question qui se présente, est de déterminer quelle doit être la grandeur de HG, pour que le point a soit vû à

peu près aussi distinctement que le point A. La réponse la plus naturelle est, que H G ne doit pas

être plus grande que l'image d'un objet vû

par

l'eil comme un point, c'est-à-dire , que l'image du plus petit objet visible.

475. Il s'agiroit donc de déterminer quelle est l'image qu’occupe dans le fond de l’æil le plus petit objet vifible. Or cette détermination n'est pas facile. Les Opticiens ne sont point d'accord sur le plus petit angle sous lequel on puisse voir un objet ; c'est dequoi on peut s'assurer par le s. VI de l’Esai de M. Jurin, sur la Vi-. fion distincte.

476. En effet, la différence des circonstances , de la couleur, du degré de lumiere, de la position des objets, change beaucoup cet angle. Les uns, comme M. Hook, le font monter à une minute; les autres, comme Hevelius , le réduisent à ; d'autres enfin le rapetissent jusqu'à 2"

477. Si cet angle étoit connu & conftant , supposons qu'il soit = "; le demi-diametre de l'æil étant supposé d'environ 6 lignes, on aura (Opusc. Math. Tom. I,

à très-peu près 6 lignes (1+)

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2

HG

p. 272.)

$7.60, 60"

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57 XIS X IS

8 lignes Xa 478. D'où l'on tire HG= à très-peu près

57.60.60 479. Par exemple, lia" = 60", c'est-à-dire , si le plus petit angle visible eft d'une minute, on aura HG= à très-peu près

2 lignes

; sic" = 30", on aura HG= i ligne

1 ligne ;lia =2", on aura HG= 57 X 15 ainsi du reste.

480. Quoi qu'il en soit, comme il est ici question de la plus petite largeur que puisse avoir HG, lorsque læil est aidé par les instrumens d'Optique, circonstance qui peut encore faire différer ici la valeur de H G de ce qu'elle seroit pour un oeil nud; nous donnerons dans la suite la largeur de HG d'après l'observation ; ou plutôt il nous suffira de savoir quelles doivent être les dimensions de l'inftrument optique, afin que le cercle dont le diametre est HG ne soit pas assez grand pour produire une vision confuse. C'est ce que nous allons chercher de la maniere la plus générale ; mais nous avons besoin auparavant de quelques Propositions préliminaires. S. II. Application de la formule du 9. précédent à

l'aberration des lentilles. 481. Soient A', a' (fig. 5.) deux points rayonnans sur une lentille quelconque B'; placée tout près de l'oeil, & dont par conséquent la demie largeur B' Q soit égale à la largeur de la demie prunelle entiere, ou de la parOpufc. Math. Tome III.

Bb

tie: de la prunelle qui reçoit les rayons : car fi B'e est plus grande que la prunelle, il y aura des rayons qui n'entreront pas dans l'ail, & en ce cas, il ne faudra pas avoir égard à toute la largeur B' Q de la lentille; & fi B' Qeft moindre que la prunelle , il ne faudra avois égard qu'à la partie de la prunelle qui reçoit les rayons.

482. Cela posé, si on fait A' B'=A', a' B'=A' ta', la étant positif ou négatif, selon que le point a' eft plus loin ou plus près de la lentille B'que le point A) & qu'on suppose que A, e, soient les images des points A', c', ensorte que AB=A,& a B=A+e, on aura ( comme dans l'art. 462.) A

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&

B'

A' +

A'

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483. Je suppose dans ces formules , pour plus de généralité, que les rayons qui partent de a, & ceux qui partent de A, soient différemment réfrangibles; enforte que A" = A' + A', & B"=B' + d B'.

484. Je suppose de plus que les rayons qui viennent de A soient infiniment près de l'axe , & qu'on néglige l'aberration causée

par la sphéricité de l'oculaire B'Q; aberration à laquelle on aura égard dans la suite. 485. On aura donc

Bad A (A' Ata) A a ou d =

(A.A' + B')." [A'te'] + B") (B'DA [A'(A' +*')) A'.. B')*

A.B

at a

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. Aa

В.
BA. Ba

(4.() A'.(Alta)

-); à cause de & de A'ta'

A" (A' + a') +B" 486. Donc puisque HG=(art. 464.) – xx'xBF=

B.Aa

xa' x BF, on aura , en

A(A+a) mettant pour Aa fa valeur trouvée ci-deffus art. 485.

Bxa'XBF HG=

x(B'a'-A'CA'(A' +'/] A'.(Ata') men A'.dB).

487. Plus exactement on aura , fuivant les remarques de l'art. 469. dans la valeur de HG, au lieu de — Bx , la quantité - BX a. Mais comme le facteur-BxX.BF est toujours constant dans tous les cas, on peut le négliger sans s'embarrasser de sa vateur rigoureuse.

488. Si l'on a d A' =0,8 B' = 0, c'est-à-dire , si on n'a point d'égard à la différente réfrangibilité des rayons ; ou li les rayons étant regardés comme différemment ré frangibles , B'« est beaucoup plus grand que d A' fa':A"te! )* A'.d B'; on aura

B.B.n'. BF. Ala'. HG= 489. Dans la formule

Se

qui exprime géné

At ralement le foyer des lentilles de figure quelconque", nous avons vû ( art. 23.) que si la lentille est également convexe des deux côtés, on aura

въ ij

A'B', a'B:

B

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