tement fur le point F de la retine, ou pour parler plus exactement, du fond de l'œil; les deux espaces Aa, Aa, l'un pofitif, l'autre négatif, dont le point A fait le milieu, auront chacun à peu près la même image GH, les deux foyers des points a, a, étant en E, E, à peu près à égale distance du fond de l'œil; l'un en-deçà, l'autre au-delà. : 471. Donc fi le point A envoye, par exemple, des rayons verds, qui font les rayons moyens, & les points a, a, l'un, des rayons rouges, l'autre, des rayons violets les images des points a, a, l'une rouge, l'autre violette, fe couvriront abfolument l'une l'autre au fond de l'œil; & ces images qui occupent un très-petit efpace, étant jointes aux images concentriques & encore plus petites, que forment les autres rayons, & à l'image verte & très-vive du point A, il en résultera fenfiblement l'impression du blanc. Voyez l'Optique de NewL. I. Part. II. Prop. 4, 5, 6. ton, 472. Au contraire fi le point F étoit le foyer d'un des deux points a; 1o. l'aberration HG feroit double en diametre de ce qu'elle eft dans l'hypothèse précédente, puisqu'elle augmenteroit en raison de a a à A a. 2o. Elle feroit compofée de plusieurs cercles ou anneaux concentriques, dont aucun ne feroit couvert par l'autre, mais qui feroient tous diftingués & féparés. 473. D'où l'on voit que dans ce fecond cas l'aberration doit être beaucoup plus sensible dans le premier. Cette remarque nous fera fort utile dans la fuite. que 474. Toutes ces réflexions préfuppofées, la premiere question qui fe préfente, eft de déterminer quelle doit être la grandeur de HG, pour que le point a foit vû à peu près auffi diftin&tement que le point A. La réponse la plus naturelle eft, que H G ne doit pas être plus grande que l'image d'un objet vû par l'œil comme un point, c'est-à-dire, que l'image du plus petit objet visible. 475. Il s'agiroit donc de déterminer quelle eft l'image qu'occupe dans le fond de l'œil le plus petit objet vifible. Or cette détermination n'eft pas facile. Les Opticiens ne font point d'accord fur le plus petit angle fous lequel on puiffe voir un objet ; c'eft dequoi on peut s'affurer par le s. VI de l'Essai de M. Jurin, fur la Vi fion diftincte. 476. En effet, la différence des circonftances, de la couleur, du degré de lumiere, de la position des objets, change beaucoup cet angle. Les uns, comme M. Hook, le font monter à une minute; les autres, comme Hevelius, le réduisent à; d'autres enfin le rapetissent 477. Si cet angle étoit connu & conftant, fuppofons qu'il foit = «"; le demi-diametre de l'œil étant fuppofé d'environ 6 lignes, on aura ( Opufc. Math. Tom. I, HG p. 272.) 6 lignes (1++) = à très-peu près a" 57.60, 60" 478. D'où l'on tire HG à très-peu près 8 lignes x α 57.60. 60 479. Par exemple, si a" = 60", c'est-à-dire, fi le plus petit angle visible eft d'une minute, on aura HG: ; & 480. Quoi qu'il en foit, comme il eft ici queftion de la plus petite largeur que puiffe avoir HG, lorfque l'œil eft aidé par les inftrumens d'Optique, circonftance qui peut encore faire différer ici la valeur de H G de ce qu'elle feroit pour un oeil nud; nous donnerons dans la fuite la largeur de HG d'après l'observation; ou plutôt il nous fuffira de favoir quelles doivent être les dimensions de l'inftrument optique, afin que le cercle dont le diametre eft HG ne foit pas affez grand pour produire une vifion confufe. C'eft ce que nous allons chercher de la maniere la plus générale; mais nous avons befoin auparavant de quelques Propofitions préliminaires. 5. II. Application de la formule du §. précédent à l'aberration des lentilles. 481. Soient A', a' (fig. 5.) deux points rayonnans fur une lentille quelconque B', placée tout près de l'œil, & dont par conféquent la demie largeur B'Q foit égale à la largeur de la demie prunelle entiere, ou de la parOpufc. Math. Tome ÌII. Bb tie de la prunelle qui reçoit les rayons: car i B' Q eft plus grande que la prunelle, il y aura des rayons qui n'entreront pas dans l'oeil, & en ce cas, il ne faudra pas avoir égard à toute la largeur B'Q de la lentille; & fi B'Q eft moindre que la prunelle, il ne faudra avoir égard qu'à la partie de la prunelle qui reçoit les rayons. = 482. Cela pofé, si on fait A' B' = A', a' B' — A! +a', ( a étant positif ou négatif, selon que le point a eft plus loin ou plus près de la lentille B'que le point A) & qu'on fuppofe que A, e, foient les images des points A', a', enforte que ABA, & a B = A +α, on aura (comme dans l'art. 462.) A = I +a; & B' A'+ A' 483. Je fuppofe dans ces formules, pour plus de généralité, que les rayons qui partent de a, & ceux qui partent de A, foient différemment réfrangibles; enforte que A"=A' + d A', & B" = B' + d B'. 484. Je fuppofe de plus que les rayons qui viennent de A foient infiniment près de l'axe, & qu'on néglige l'aberration caufée par la fphéricité de l'oculaire B'Q; aberration à laquelle on aura égard dans la fuite. 485. On aura donc A a ou a a -A'. d Br B” amid Ao (A' A (B' a' — d A' [Aˆ(A! +«')] — A'. d. B') × 486. Donc puifque HG=(art. 464.) B. Aa BA.Ba × λ'x BF, on aura, en mettant pour Aa fa valeur trouvée ci-deffus art. 485. Bxx'x BF HG=- A ' . (A' + a ' ) × (B' a '—d A' [ A' ( A'+a'}] A'.d B').. ¿A'[A' ́(A'+a'}] 487. Plus exactement on aura, fuivant les remarques de l'art. 469. dans la valeur de HG, au lieu de B × λ', la quantité-B xa. Mais comme le facteur-Bx X'. B F eft toujours conftant dans tous les cas, on peut le négliger fans s'embarraffer de fa valeur rigoureuse. 488. Si l'on a d A' = o,d B' =o, c'est-à-dire, fi on n'a point d'égard à la différente réfrangibilité des rayons; ou fi les rayons étant regardés comme différemment réfrangibles, B'a' eft beaucoup plus grand que d' ( ▲ ' . ^' + a' ) + A'. d B', on aura HG= B'.B.X.BF. A'e'. A'B'. a'B! 489. Dans la formule 1 prie qui exprime géné A+ B Δ AS ralement le foyer des lentilles de figure quelconque, nous avons vû (art. 23.) que fi la lentille est également convexe des deux côtés, on aura |