34. Et il eft à remarquer que fi cette équation a lieu, l'aberration caufée par la différente réfrangibilité fera nulle, quelle que foit la distance ♪ de l'objet à la lentille; c'eft une fuite évidente de la formule précédente. le cas où d =∞, c'est à-dire, où les rayons incidens font parallèles à l'axe, (art. 28.). dP.(P-1) 36. Par la même raison on aura encore dans la même hypothèse, 37. Telles font les formules qui conviennent au cas où le rayon de lumiere traverfe une lentille composée de deux milieux & de trois furfaces différentes, avant que de repaffer dans l'air d'où il étoit venu. 38. Suppofons donc qu'on connoiffe par la théorie ou par l'expérience, les valeurs de P' & de P pour deux différentes matieres réfractives, & de plus, le rapport de d P'à d P, & qu'on veuille faire une lentille compofée de ces deux différentes matieres, laquelle ne foit point fujette à l'aberration caufée par la différente réfrangibilité des rayons, & dont la distance focale focale foit égale à celle d'une, lentille quelconque homogene, de matiere & de foyer donnés; foit cette derniere lentille formée de deux Verres également convexes, dont le rayon foit R, & fuppofons que le rapport des finus, en paffant de l'air dans cette lentille, foit celui de o à 1; la distance focale de cette lentille d P. p . -I I 39. Suppofons, pour fimplifier le calcul, que la lentil le dont la diftance focale eft Opufc. Math. Tome III. R foit de même C matiere que la furface dont le rayon eft r, ou que celledont le rayon eft", c'est-à-dire, fuppofons ༡ =P'; & on aura 2 = P,ou RP 40. dP.P - I T I + 1) Dans ces deux équations il reste une indéterminée r, our', ou r", qu'on peut prendre à volonté; fur quoi nous remarquerons; 1o. Qu'il eft impoffible de réduire le Problême à n'avoir que deux indéterminées r & r', our & r". Car dès qu'on employe deux différentes matieres, comme il y aura au moins trois surfaces, il y a nécessairement trois rayons r, r', & r"; & si on n'employe qu'une feule matiere, alors P'=P, d P'd P, & le terme où est I R étant alors∞, les formules ne peuvent plus être d'aucun ufage; aussi a-t-on vû (art. 25.) qu'on ne fauroit corriger alors l'aberration réfultante de la diffé rente réfrangibilité. 2°. Que la supposition la plus naturelle eft de faire une des quantités indéterminées —,—— I ~, égale à zero, pour simplifier les équations; ce qui donne une des quantités r, our', our" =∞o; & par conféquent une ou deux des furfaces feront planes; je dis une ou deux. Car il est évident que fi c'est r' qui eft =∞, comme ce rayon r'eft commun à deux furfaces, il Y en aura deux qui feront planes. = 41. La fuppofition de r'∞ eft la plus fimple de toutes, puisqu'il ne reftera plus que deux furfaces fphériques; on aura donc alors 1 42. Les deux premieres formules font pour le cas où la lentille de comparaifon (celle dont la diftance fo cale eft R eft de la même matiere que le mi lieu antérieur; & les deux autres font pour le cas où cette lentille eft de même matiere que le milieu poîté rieur. 43. On voit par ces formules que fieft pofitif, fieft fera auffi pofitif; & que fi eft négatif, fera dP.P auffi négatif. Car fi i eft> ou < dP.P P' fera auffi ou ◄ PI dP dP C'eft pourquoi fi l'une des furfaces eft convexe, l'autre fera concave. deux cas de = P, & de = P'. D'où il s'enfuit que r":rd P' .d P. D'où l'on voit que r" fera > ou <r, felon que d P' fera > ou <dP; c'est-à-dire, selon que P'fera > ou <P. Car il est naturel de supposer ( quoique le fait ne foit pas démontré physiquement & en général) que fi P' eft > ou <P, on aura d P' > ou<dP; un milieu qui rompra plus qu'un autre les rayons moyens, rompa aussi davantage les autres rayons. 45. On voit enfin que fi on avoit d P P d Pi P il feroit impoffible de corriger les erreurs dûes à la différente réfrangibilité des rayons; car alors on auroit 7" <=0, &r=o. Ce qui ne feroit rien connoître. Cette vérité fe voit d'ailleurs par les formules de l'article 35. |