w R

6

pour que deux Télescopes représentent l'objet avec le même éclat & la même nerteté ; il faut qu'on ait, en nonimant R, R' les rayons des objectifs, popceux des oculaires, w, a les rayons des ouvertures , & 5; 6' les aberrations;

10
WR'

(art. 502.)
s':
Et

(art. 501.)
s'. 6'W'R

liitos Cirut

[ 1. Ou_88

Ti Dijaneiro s's' 504. Si l'on veut de plus que les deux Télescopes grossissent également, on aura

&w=w'. sos. Soit 6=Ra., a étant une très-petite quantité qui dépend de la différente réfrangibilité des rayons ; & foit 6!

é étant supposé un nombre connu par la théorie ; on aura Com

initi 506. Donc

; & R'3 =

R

R'

EU'2

R

R!')

6

a Ꭱ Ꭱ '

65 :

SS

508. Cette derniere formule est également applicable

Opusc. Math. Tome III.

Сс

aux cas où l'aberration 6' ne dépend pas de l'ouverture ; car soit, par exemple, 6'=u R'dP', on aura n=0,& < =Hd P'; donc alors R' =

a

509. Il est visible de plus, qu'afin que R' soit confidérablement plus petit que R, c'est-à-dire, pour que le Télescope qu'on cherche, soit considérablement plus court que le Télescope de comparaison, en faisant d'ailleurs le même effet, il faut que ew" foit considérablement plus petit que a R"; il faudra de plus (art. sol.) que

soit beaucoup plus grand que 2 d P'; g' +6!

6'

R'S

R

R

c'est-à-dire , que

soit cons R'?

?) fidérablement > 2d P'. Or si on suppose P!=; on a par les expériences de M. Newton d P! à peu près; donc il faut que

foit beaucoup ci plus grand que jo.

510. Soit donc ew"=p'aR", p'exprimant un nombre beaucoup plus petit que l'unité ; il faudra que

soit beaucoup plus grand que so:

n

R
R

I

n

p'a R

SI1. Enfin une autre condition aulli nécessaire que

R'

I

a'
A ta!

les précédentes, c'est que

soit une assez petite fraction ; donc puisque R'n+: =pR"

doit être beaucoup plus petit que la fraction p' élevée à la puissance

S 12. Venons maintenant à la seconde hypothèse, à celle où n'est pas très-grand par rapport à 2 d P'; alors faisant pour abréger P'=*=P, & se souvenant

que

B' -1, on aura p' proportionnelle à +

x(p'ta'), c'est-à-dire p' proportionnel à très-peu près à

2 we'dP!

sle

R étant nul par rapport à 5 13. Donc fi on a un objectif exempt de l'aberration de réfrangibilité, mais non de l'aberration de sphéricité, & qu'on veuille le combiner avec ur oculaire qui foit sujet à la premiere de ces aberrations ; on aura en conservant les noms de l'art. 503,

w Ri

a'w

2 w dpi

R

R

R

2 a'w dpi

a' w

terme

R

R

W'R

trouvera

RR
RR

I

ou

R' R'

RR'

2 R'R' dpi E W2 +

R

a R

& CD2 R + 2 R' R'd Pi On peut

faire sur cette équation des remarques analogues à celles qui ont été faites ci-dessus ( art. 507 & fuiv.) sur l'équation

qui a lieu dans

R! R' le cas où 2 p'd P'est regardé comme nul.

514. Nous ne nous étendrons pas davantage sur cette hypothèse, ni sur la précédente, parce que nous donnerons bientôt une formule absolument générale pour le cas où on a égard à toutes les aberrations possibles, tant dans l'objectif, que dans l'oculaire,

5,15. Si l'objet, au lieu d'être supposé très éloigné; comme nous l'avons imaginé jusqu'ici , est placé trèsprès du foyer de l'objectif; de telle sorte que ou

foit =nR, n étant un nombre très1 등

2 dp grand ; on aura l'aberration a' ou Ala'

x no R1 =2 no R 4 P; dans ce cas B'a' -d A'CA':(A' + a':)] deviendra

- 2

2 P

R

-R

R

2n? KdP

§

(pi-i) 2 n’ RIP)=– 2 no RdP - 2 no Rd Px

2 (P-) à très-peu près

- 2 n2Rd P' . 4 (P-1 2 pd P', en supposant P=P'=>

516. Donc supposant P= P'=, on peut négliger l'aberration de l'oculaire, dans le cas où no R est considérablement plus grand que po

517. Or c'est ce qui a lieu, par exemple, dans le Microscope de Huygħens, qui est décrit art. 710 de l'Optique de M. Smith; car on a dans ce Microscope n=10, R=10P = 2; donc n' R est considérablement plus grand que:po $. V I. De l'aberration resultante de la Sphéricité

des oculaires.

R

518. Dans les lunettes dioptriques, si on nomme in le diametre de l'ouverture de l'objectif, R étant le rayon ,

de l'objectif, & celui de l'oculaire, on a par la théorie conftant ; & aussi conftant; ces deux Propositions sont aisées à prouver , en considérant, 1o. que par l'art. 493. H G est comme ; 2°. que l’aug. mentation doit être en raison de la quantité de lumiere, c'est-à-dire, proportionnelle à c. De plus, par les)

R