feront utiles dans la fuite. Cela pofé. 519. Si on vouloit avoir égard à la feule aberration caufée par la fphéricité de l'oculaire, on auroit d'abord B' +C! une quantité très-petite qui eft proportionnelle (art. 185.) au quarré de l'ouverture de l'oculaire, & qui d'ailleurs dépend de la diftance A', du rapport de la réfraction, & des rayons des furfaces; par conféquent on aura A a ou a A' A''B' × A. (A + α). s'ta' A! (D'a') + B'+C' (Ata') 520. Par conféquent (art. 486.) H G fera propor tionnel à B' a' C'A'. (A' + a'). A'.(A'+a') 521. Dans cette formule fuppofant P' =P, on a 4P (A' + a')2 λ12 + • 4 PP (A' + a!) x (P = 1 ) ( 4 — 6 P P + 2 Pj + 4 p3 ( 2 — λ'2 7 2 ) ( 2 — P — 4 P2 + 4 P 3 ) ; λ '2 = w2 x▲'+a'2 divisé par R2 A o étant la largeur , 4 (P— 1)2 de l'ouverture de l'objectif; enfin B' I. 522. Subftituons ces valeurs dans la formule B'a" ¡— C'. A' (A'a'), en laiffant à part pour un mo ment le coefficient I A'. A'+a' qui multiplie tous les termes; & foit de plus pour fimplifier le calcul P = 524. Or fuivant les tables d'Optique, comme on l'a près ligne; de plus, fuivant les mêmes tables, enfin p eft très-petit par rapport à R. D'où il est aifé de conclure dans la formule précédente, tous les que R termes feront très-petits par rapport au premier 50 qui représente la feule aberration réfultante de la réfrangibilité. 525. En effet, foit R=Q pieds=Q. 12. 12 lignes, =(pour abréger) ligne, &=p; la quantité W R précédente deviendra Р 3 6.4.50.3 4. 50. 5o 6 4 R 3.4 13 526. Or il est aisé de voir que dans cette quantité tous les termes font comme nuls par rapport au pre les autres font, ou très petits par rapport à ou même de très-petites fractions. $27. Donc puifque H G eft proportionnel à [ B' a' '— C'A', (A' + a') ] × 'A' ' ( A' + «?' ); › & qu'on a , λ R & A'=p, en fuppofant P=P'- il s'enfuit, en négligeant les termes affectés de C', que H Geftrici comme I Ꭱ . W X so PR ω αι P.R. ; & cette quantité H G doit être conftante, quelles que foient a', w, p, & R. 528. Il eft à remarquer de plus que dans cette quan ཆz! tité ́, & R expriment en général les distances PR focales de l'oculaire & de l'objectif, lefquelles font P p & R, lorfque P', comme on l'a fuppofé. Plus généralement on fuppofera A P 2 (P1) × 2 (P — 1 ); donc au lieu de 1) PR ~• 2 (P' — 1) ·; & ωα R 529. C'est pourquoi, foit qu'on combine ensemble (art. 493.) les aberrations caufées par la réfrangibilité des objectifs & des oculaires, foit qu'on combine (art. 524.) celles qui font caufées par la réfrangibilité dans l'objectif, avec celle que produit la fphéricité de l'oculaire, il ne faut avoir égard qu'à l'aberration de l'objectif, celle de l'oculaire étant toujours très-petite en comparaifon. Nous ne parlons point ici de l'aberration caufée par la fphéricité de l'objectif, qu'on fait être toujours très-petite (art. 176.) par rapport à l'aberration de réfrangibilité du même objectif. D'ailleurs nous conOpufc. Math. Tome III. fidérerons dans la fuite l'aberration de l'objectif de la maniere la plus générale. 530. Donc en général, pour qu'un verre objectif, qu'on fuppofe sujet à l'aberration des rayons causée par la différente réfrangibilité, représente l'objet aussi nettement qu'un autre verre objectif, auffi fujet à cette aberration, il faut adapter au premier verre objectif un verre oculaire, dont la diftance focale foit à la distance focale de l'oculaire qui convient au fecond objectif, comme l'aberration caufée par la réfrangibilité dans le premier cas, multipliée par l'ouverture, & divifée par la diftance focale de l'objectif, eft à l'aberration caufée par la réfrangibilité dans le fecond, multipliée par l'ouverture & divifée par la diftance focale de l'objectif. 531. Donc lorfque l'aberration de l'objectif eft caufée par la réfrangibilité des rayons, la formule de l'art. 498. doit encore avoir lieu, quand même on voudroit avoir égard à l'aberration caufée par la sphéricité de l'oculaire, dont l'effet dans ces cas-là doit être confidéré comme nul. 532. Il n'en eft pas de même, lorfque l'objectif fera tellement formé, que fon aberration fera nulle ou trèspetite; car alors en fuppofant l'oculaire d'une feule & même matiere, l'aberration de réfrangibilité & de fphéricité de ce même oculaire peuvent être nécessaires à confidérer. C'eft l'objet du s. fuivant. |