clair qu'on aura dans toute autre lunette y = I ou 544. Appliquons cette théorie aux Télescopes catoptriques, en les comparant d'abord aux lunettes dioptriques, par le pfincipe de l'art. 501; c'eft-à-dire, en faifant y=1, ou (=Z; nous verrons en quoi péche ce principe à cet égard, & nous chercherons enfuite la vraie méthode qu'il faut employer pour cette com paraifon. 545. Nous allons donc fuppofer que dans les Télef copes catoptriques & dioptriques comparés entr'eux, les diftances focales des oculaires doivent être comme les aberrations des objectifs, en fuppofant les objectifs de même foyer; d'après cette fuppofition nous trouverons les oculaires beaucoup plus courts que ne le donnent les tables; & nous ferons voir enfuite que cette différence de la théorie aux tables vient de ce que la fuppofition n'eft pas exacte. §. VIII. 3. VIII. Comparaison des Telescopes catoptriques avec les lunettes dioptriques. 1 546. La diftance focale d'un verre convexe dont le rayon eft R, eft à très-peu près R; celle d'un mi roir dont le rayon 'est r', est à très - peu près i =2 donc fi les distances focales font égales, on aura r' R; de plus l'aberration du miroir (art. 178.) eft à celle du verre (les diftances focales fuppofées égales, &w, w' étant les diametres des ouvertures), comme 2 ap 32 R3 I 50 R 547. Donc fi p&p font les diftances focales des oculaires, il faudra, fuivant les art. 501 & 502, pour que les deux lunettes ayent le même éclat & la même netteté; 1o. que p' foit à foit à :: w' 50 62 32 Rag'3 73 208VR = S :: ;' donc w'. ୧ 2 548. On fe fouviendra pour faire ufage de ces for 549. Par la formule de l'art. 547, fi le rayon R eft exprimé en pieds, & le diametre, ainfi que p, en pouces, il faudra, pour avoir p', ajouter enfemLog. R Log. 5 1000 de ble Log p+ Log.w Log. 48 2 #34948503 108.488406206 Log. 48 2 4911356. Il faut ajou ter ce Logarithme conftant à Log. pt Log. w 2 ôter Log. R, & on aura p' en 1000 de pouces. 2 & en 551. Donc fi p = 2, 21; @ 2,00; R = 13; on aura Log. p➡2, 3443923 -4911356 +1,1505150 - 5569717—2, 4468000; donc po, 280 à trèspeu près; ce qui differe beaucoup des tables inférées dans les Livres d'Optique, & qui donnent p 383. 552. Si p=0, 62, @=0,56,R=1, on aura p= 150, au lieu de 202 que donne la Table. :: De même fi p2, 36, w = 2, 16, R = =15, on aura p′ = 289, au lieu de 397 que porte la Table. Si p= 1,50, ∞ = 1, 37, R = 6, on aura p= 2317 au lieu de 316 que porte la table. 553. On voit par ces exemples que la théorie précédente donne p' plus petit que les tables; mais on va le voir en général par le calcul fuivant. 554. Suivant les Opticiens on a dans les Télescopes catoptriques w'3 R2 s' à une conftante, & pied ou 12 pouces, on a par les tables p′ = donc faifant RQ. 12, on aura p' = ces. 202 1000 1. 102 V pou 1000 555. Or dans les Télefcopes dioptriques conftant, & fuivant les tables eft = 610 X 560 eft Ꭱ . (1000) 2 12 i de ; & p4 ou (art. 547.) (1000)2 12 4 X x; donc la valeur de p' trouvée par la for mule de l'art. 547. feroit à la valeur des tables, comme 557. Or on vient de voir (art. 552.) que lorsque Q=1, on a p =150 par le calcul; & par les tables =202; donc le rapport des deux valeurs de p' eft celui de 150 à 202, ou à peu près de 3 à 4. 558. D'où l'on voit que p' trouvé par le calcul, est toujours plus petit, à peu près en raifon de 3 à 4; que la valeur de p' donnée par les tables. 559. Au contraire les ouvertures a font toujours plus grandes par le calcul, que ne le donne la même table. Elles font même plus petites dans cette table, qu'elles ne devroient l'être, eu égard à l'augmentation de l'objet par le Télescope. 56 ΙΟ Ο 2 36: comme eft à pied; donc cette ouà très peu près 104 que porte la table. = 560. En effet, la régle de l'art. 502 donne les ouvertures proportionnelles à l'augmentation. Or, suivant les tables, une lunette dioptrique d'un pied, ayant d'ou verture de pouce, groffit 20 fois, & un Télefcope catoptrique d'un demi pied groffit 36 fois; fur ce pied on auroit cette proportion: 20: Fouverture d'un Télefcope de verture devroit être 56 X ce qui eft fort différent de 561. En général il faudra multiplier l'augmentation par 20 + pour avoir le diametre de l'ouverture. Or de-là il réfultera toujours une ouverture plus grande que la table ne le donne; comme on le voit par la table fuivante, où les ouvertures font exprimées en 100 de pouce. = 3 |