Immagini della pagina
PDF
ePub

P

ар
dP

ар

P

[ocr errors]

R

R

Car si

la distance focale di devient in

PI
finie, sid=00;ou=-d, si dest finie.

арт
46. Donc si

Po, le foyer des rayons
rompus seroit le même que l'objet rayonnant.
S. VI. Conditions pour diminuer, en raison donnée ,

l'aberration de réfrangibilité.
47. Si on n’exige pas que l'aberration qui provient

2 d. o
de la réfrangibilité soit = 0, mais égale à xo,
2 do

représentant l'aberration de l'objectif donné(a),
& 6 étant une fraction positive ou négative, moindre
que

l'unité, on auroit alors les deux équations
(P-1)(-->) +(P-1)(-_--

Et dP(-+-P()=do.
48. Donc ---- [4**~3)dP730da (P ]
[(P-1)dP' (P-1). d P],
Et
[(20—2)dP=20da (P)

-")):

R
[(P'LIP- (P-1).dP'].
(a) Comme i (***) et la

eft la distance focale de cet obje&if,
il elt vißble que + 2 dor, en représentera l'aberration, la dilance

R focale étant supposée donnée.

22

R

[ocr errors]

-=[128

[ocr errors]
[ocr errors]

I

dP

P.]

[ocr errors]
[ocr errors]

1

À la

dP. P I

I

2

[ocr errors]

R

[ocr errors]

r'

[ocr errors]

49. Ces formules peuvent être simplifiées, en faisant, comme dans l'art. 39. a=P', ou w= P. Soit w=P', & on aura

0

P-I
26
-

;
AdP.PT
Et
= Å 1-

P-1.2P'). :

dP.(P-1) so. Soit ensuite w= :P , & on aura

OdP.P

dP.(P-1) ( dP.PI

dp'.(P-1)

PII Et = (1-0):[b -]

P-I

dP :51. Or dans l'une & l'autre de ces formules, on voit

que =_-), kétant un nombre connu , dès qu'on connoîtra P', P, d P', d P, &0. 52. Dans le premier cas où w=

P', on aura 8dP'.(P-1)

:(1-0), dP

dP(p'-1)
Et dans le second cas où w=P, on aura
dP

0.2 P.PT
(1–0):111
.de

PIPI 53. Au lieu de faire disparoître dans les formules précédentes la quantité to, on peut (ce qui fera plus commode en certaines occasions) faire disparoître l'une des quantités P ou P'; selon que Pou P' sont supposés égales à a. 54. Ainsi siw=P,on aura en supposant

ар

k=

[ocr errors]

1

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

7.do.P
R R

-1.dp'-da.Pi-i
0.da

; R

-1.dp'-da.PI Et fi = P', on aura

8
R
P

- dP.al
k

2 — 20.de.P—I Et a

R R(P-Ida-dP.1)

do.

금 (금

[ocr errors]

S. VII. Conféquences qui résultent des Formules

précédentes. 55. Il est donc évident, que sans l'inconvénient qui vient de la sphéricité, on pourroit toujours trouver des surfaces

propres à anéantir presqu'entiérement ou à diminuer à volonté l'aberration resultante de la diverse réfrangibilité des rayons; & même qu'il n'est pas

besoin d'employer pour

cela plus de trois surfaces, dont celle du milieu peut être plane.

56. M. Euler, dans les Mémoires de Berlin de 1747, employe quatre surfaces; aussi a-t-il deux indéterminées, qu'il suppose telles qu'il lui convient, pour déterminer les deux autres avec plus de facilité.

57. Deux raisons paroissent avoir déterminé ce grand Géometre à supposer quatre surfaces. La premiere , c'est que

la réfraction dans les humeurs de l'acil se fait à travers quatre surfaces; savoir , la cornée,

l'humeur aqueuse, & les deux surfaces du crystallin. Or, l'ail étant construit de maniere que la différente réfrangibilité des rayons n'empêche pas la vision d'être distincte , peut-être M. Euler en a-t-il conclu que quatre furfaces réfringentes étoient nécessaires pour corriger l'aberration causée par cette différente réfrangibilité.

Une seconde raison qui peut avoir déterminé M. Euler à supposer quatre surfaces, c'est qu'il employoit l'eau pour une des deux matieres réfringentes , & que ne pouvant former une lentille d'eau

pure,

il a été obligé d'enfermer cette lentille dans une matiere transparente & solide ; ce qui a produit nécessairement quatre surfaces.

58. Sur la premiere de ces raisons, nous observerons qu'il n'y a proprement dans les humeurs de l'ail que trois réfractions; les deux qui se font en entrant & en sortant de la cornée équivalent à une seule réfraction, telle qu'elle se feroit en passant immédiatement de l'air dans l'humeur aqueuse. Plusieurs Opticiens, entr’autres M. Jurin dans son Esai sur la Vision, imprimé à la fin de l'Optique de M. Smith , art. 110, regardent la réfraction de la cornée comme étant la même

que

celle de l'humeur aqueuse ; & quand même ces deux réfractions seroient sensiblement différentes, la cornée a li peu d'épaisseur , & ses deux surfaces, l'une convexe, l'autre concave,

different si

peu

de courbure, qu'on peut regarder ( art. 29.) la réfraction comme se faisant immédiatement de l'air dans l'humeur aqueuse.

[ocr errors]

59. A l'égard de l'opinion où est M. Euler, que la figure de l'oeil & l'arrangement des surfaces réfringentes y corrigent exactement la diverse réfrangibilité des rayons ; c'est un point que nous examinerons plus à fond dans la suite de ces Recherches; nous dirons ici d'avance, que la vision pourroit rester distincte , sans que la structure de "l'æil corrigeât exactement l'aberration causée par la différente réfrangibilité des rayons. .

60. Quant à la seconde raison, qui a déterminé M. Euler à employer quatre surfaces réfringentes, & qui est prise de la liquidité de l'eau ; nous remarquerons ; 1°. qu'elle n'auroit pas lieu., si, comme M. Dollond, on employoit deux matieres solides transparentes, c'est-àdire, deux Verres de différentes réfractions. 2°. Que quand même on employeroit une matiere liquide , cette liquidité ne rend pas les quatre surfaces nécessaires. Car il est évident par l'art. 29, qu'on peut substituer sans erreur senable, à une lentille d'eau pure, une lentille de Verre, de la même courbure que la lentille d'eau, & remplie d'eau dans son intérieur. Il faut seulement que les deux surfaces de la lentille , l'extérieure & l’intérieure , soient l'une & l'autre de même courbure, ou concentriques, & que

le Verre ait très - peu d'épais. seur.

01. Quoi qu'il en soit au reste des raisons qui ont engagé M. Euler à supposer quatre surfaces, nous allons résoudre le Problême dans la même hypothèse. Cette considération nous sera utile dans la suite, par des raiOpusc. Math. Tome III.

D

« IndietroContinua »