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traire , dans l'une desquelles e sera positif, & dans l'autre

§ 14 R négatif; il faudra , par l'équation =p, que & e soient tous deux de même signe ou de signe contraire, afin que p dans les deux cas ait la même valeur, positive ou négative, selon qu'on aura pris 6 pos fitive ou négative. 626. Comme on est le maître (art. 603.) de faire

pofitif ou négatif; si on met dans le premier membre de l'équation de l'art. 622, + Ź au lieu de ~ 2 을 & qu'on suppose & & 6 de tel signe qu'on voudra, on aura en général + Ź

627. Dans cette équation » devant être nécessairement positif, il n'est pas possible que p

ait la même valeur dans le cas de e positif & de e négatif, excepté dans un seul cas, c'est celui où le terme pourra être négligé; car alors on n'aura qu'à prendre pour le cas de e positif (6 étant de tel signe qu'on vou

savoir si 6 est positif, & + si 6 est négatif; & pour le cas de é négatif, on prendra +1

; ce qui donnera dans les deux cas la même valeur positive pour v; après quoi Opusc. Math. Tome III.

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94 R

6 a

ÿ étant connu, on aura , par l'équation dans laquelle 6 = },

, &a= I ligne. 628. Mais si dans le cas où le terme sistera, on fait successivement le nombre e positif & gatif dans le terme

,(6 étant toujours de tel signe qu'on voudra ) & qu'on mette ausi successivement + Ź&+ Ź dans le premier membre , les valeurs de p ne seront pas les mêmes dans les deux cas. Car alors les valeurs de y ne seront

pas

les mêmes dans ces deux cas. 629. En effet qu'on fuppose à la fois

- 늦 &

=+;

& 6 a Il est évident que cette supposition ne peut avoir lieu que dans le cas où — =0; autrement il faudroit qu'on eût

Ź ; & ce qui est impossible ,., devant toujours être positif.

630. Il est donc évident, que supposant successivemente de différens signes, & lui conservant d'ailleurs la même valeur, on ne fauroit trouver dans les deux cas la même valeur pour r., & par conséquent pour fi

5 13

v4 R

12

66 a

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y 4 R

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04. R

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R

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R

mais nous verrons plus bas (art. 633. ) qu'il n'est pas nécessaire

que

les valeurs de y soient en effet les mêmes dans les deux cas.

631. Pour rendre les réflexions précédentes encore plus applicables à l'aberration de sphéricité qui reste dans les objectifs après en avoir détruit la plus grande partie; au lieu de supposer comme ci-dessus d'= supposons a'= e étant de tel signe qu'on voudra, & d P'étant successivement positif & négatif; & mettons successivement ( art. 603. )

Ź & + Ź dans l'un des membres de l'équation. 632. Il faudra de plus, si on ne juge pas à

propos de négliger le terme 2 v (art. 583.) y mettre le figne convenable , c'est-à-dire , que x+dP' (ensorte que a' soit l'aberration des rayons dont le sinus de réfraction est P'+ d P') il faudra mettre — 21d to,& que li ã =

- dP', faudra mettre + 2 v da. Mais comme nous ayons vû qu'on peut négliger ce terme, au moins tant que v est un très-petit nombre, nous n'y aurons point d'égard dans les calculs fuiyans.

633. Il faut d'abord remarquer que quand on a satisfait à l'équation +

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que +

e ba

v3 کر

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il n'est pas nécessaire qu'en changeant les signes de

v4 RIP dP' on ait +

=+ Ź ; il suffit

y+ R ẬP: que la quantité +

soit moindre Ź ( art. 614.). 6:34. Par la même raison , si après avoir résolu l'une des deux équations so +

J4 RIP

= + Ź , il se trouve que l'autre donne

i il est aisé d'en conclure que la valeur de y trouvée

par la solution ne sauroit servir.

635. De-là il est aisé de tirer les conséquences fuivantes sur la maniere dont on doit résoudre l'équation

y4 RIP

== 636. D'abord il est évident qu'il ne faut pas résou: dre l'équation

Ź , dans la quelle on suppose + positif, puisqu'il en ré, fulteroit une valeur négative pour y.

637. Sion résout l'équation sera positif, ce qui est évident; mais alors on aura

& par conséquent 5

- 2 2 .6. a.

5 43

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ne doit

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6

638. Donc so?

을 pas

être plus grand que + Ź; donc ne doit pas être plus grand que Ž

639. Or c'est en effet ce qui a lieu ici; car puisque 503 74 Rdpi

< ¿ &

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5,3

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; donc sus

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& S v3

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640. Voyons maintenant ce qui résultera de la folution de l'équation

=+ , qui v4 RIP

p4 RIP donne

1 을 € 6 a so 왕 Ź 641. Donc sou doit être plus petit que żs tout au moins plus petit que Ž ; par conséquent si on suppose en général 27 , (m étant une fraction quelconque positive ) il faudra que

l'on ait = 1; équation impossible, puisque

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m eft ei. 642. Donc on ne doit point résoudre l'équation:

=+ Ź

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