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X

l'ouverture de la lunette, peuvent tous entrer dans la
prunelle ; supposition en effet très-naturelle, puisqu'au-
trement il y auroit une partie de l'ouverture qui seroit
inutile; d'après cette supposition , nommant « le dias
metre de l'ouverture, on doit avoir ( art. 527.) Ř
(pita)=x', a exprimant le diametre utile de l'ouvers
ture de l'oculaire , lequel doit être supposé égal au dia-
metre de la prunelle; ou, pour nous exprimer plus exac-
tement, est le diametre de la partie de la prunelle
qui reçoit les rayons les plus réfrangibles.

666. Or si on consulte les tables des ouvertures deg lunettes, on trouvera que l'ouverture - utile de l'oculaire est en effet beaucoup plus petite dans la plûpart que le diametre de la prunelle , & que par conséquent la prunelle est assez grande pour recevoir tous les rayons les plus réfrangibles.

667. Cependant si on augmentoit considérablement les lunettes en longueur, il pourroit se faire , suivant la table connue des proportions des ouvertures & des

Wię ta') foyers de l'oculaire , que l'on eût

> que le diametre de la prunelle, c'est-à-dire > 2 lignes. Car, suivant cette table environ

eft

R constant & = , ligne;

w (eta)

R ve X +1 1. Or cette quantité va tou

jours

R

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a

s's; donc

R

V 13

1

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1996., c'eft-à

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Х

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jours en augmentant , à mesure que R ou augmentent , & par conséquent pourra passer deux lignes , qui sont le diametre de la prunelle. Il est vrai qu'il faudroit

ve pour cela qu'on eût

ou > 2

( 216 )2 dire, que fût=ou plus grand que 13.

( 130 )? (14) 2 donc puisque exprime le nombre de pieds que contient R, il faudroit que la longueur de la lunette fût

= ou > 207 pieds.

668. C'est pourquoi la régle ordinaire des Télescopes, 'de faire l'ouverture réciproquement proportionnelle au rayon de l'oculaire , n'est pas bonne dans les cas où w(eta)

est plus grand que deux lignes ; ce qui n'ars rive à la vérité que dans de fort grandes lunettes.

669. Il faut remarquer de plus qu'en ce cas A'a' (fig. 5.) diminue aussi, parce que les rayons qui passent par a'i ou proche de a' n’entrent pas dans la prunelle; de sorte que prenant » pour une fraction, on a x' qua'+ p);& A' a' =va'. Donc puisque a'=Rda, & que HG est proportionnel à

( art. 493.),

R

X R

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WY

qui doit être constant ; & ce nombre y doit être Opusc. Math. Tome III.

Kk

déterminé par la condition que Ř (va' + p) soit=* lignes.

670. Prenons donc le dernier Télescope où il n'y a point de rayons de perdus, c'est celui où y == 1; & foient , R'p', les dimensions de ce Télescope ; & we R, pe celles d'un Télescope plus grand; on aura

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RUSS; de plus

10

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i &

II.55

II R'

Equations dans lesquelles il n'y a d'inconnues, que ,& po 671. Soit pour abréger d= 2 lignes; on aura d'abord

; donc w Res!

s' jo Res'

103
10 g's'

; d'où l'on tire IR'S la valeur de pe

& de-là celles de ý & de w. 672. Dans le calcul de l'art. 667. on a supposé le foyer de l'oculaire coincident avec le foyer des rayons moyens de l'objectif; & c'est en effet la supposition qui paroît la plus conforme à la construction usitée des lunettes dioptriques ordinaires. Mais si en général on suppose le foyer de l'oculaire placé à un foyer quelconque de l'objectif, c'est-à-dire, à un foyer , dont la différence de réfraction d'avec les rayons les plus ou les moins ré

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100

Rda frangibles soit

on aura a'z

2 (ija RA

; donc supposant l'objectif & l'ocu100. 2 (

1) laire de même matiere, c'est-à-dire w'=, on aura

aR.81 ( art. 605.) l'équation 1:1 * 1o.

100.13 221 a,R

2 Vara ; donc p= à peu près

; donc pe

X

Io

13 . 100

V 13

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VR

-X V 13

10

4:11 13 . 10

207

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4. It Donc à cause de

,=

13. 10 'IIV, Vī

-, l'équation *** = 2 lignes, deviendra alors

24 V ea

2.

55 V 13 673. On aura donc en ce cas Q= à peu près 207, &Q= ; d'où l'on voit que si n est plus grand que

12V *11 (1, on aura p exprimé en lignes >

; &

S.Vis il faudra de plus que q foit < 02.

674. Or a est toujours > 1, quand le foyer n'est pas placé aux rayons moyens; cár li le foyer de l'oculaire est placé par rapport au spectateur , au-delà du foyer des rayons moyens , on a à > I, par rapport au foyer des rayons les moins réfrangibles ; & si le foyer de l'oculaire est placé par rapport au spectateur endeçà du foyer des rayons moyens, on a 1>I, par rap's port au foyer des rayons les plus réfrangibles. De plus

la valeur de p=

12 V 2.11

est à peu près celle

SV13 que donnent les Tables ; car fiQ=13, on trouve p=

à peu près 2 pouces , comme les tables le donnent. Donc comme la lunette est d'autant meilleure que p peut être plus petit , il s'ensuit que le foyer de l'oculaire est mieux placé au foyer des rayons moyens que par tout ailleurs.

675. Supposons maintenant le foyer de l'oculaire au foyer des rayons de moyenne réfrangibilité, comme les Opticiens le pratiquent, puisque la valeur qu'ils donnent à f, suivant les tables, eft (art. précéd.) celle qui résulte de cette supposition; en ce cas il faudra non-seulement que

w (sta')

,. ne soit pas plus grand que 2 lignes, mais encore que

w (-8)

ne soit pas plus grand que 2 lignes, c'est-à-dire que

12 V ne soit pas > 2 lignes; d'où l'on tire

S5 V 13.
= ou <li
Or il est visible que si on a déja

12 ve
ou < 1, comme l'exige la premiere condition (art.

12 V 672.) on aura à plus forte raison

55 V 13 ķi, comme la seconde condition l'exige. Il suffira donc que la lunette satisfaffe à cette condition, que 12 VO

foit = ou < 1.

R

R

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ss

R

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* 13.10

2:11. 13 . 10

55 V 13

2.II

13 . 10

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SS13

13. IO

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