lescopes on suppose l'objet infiniment éloigné, & par conféquent qu'on n'ait aucun égard à la diftance, cependant il pourroit y avoir des cas où il feroit néceffaire d'avoir égard à cette distance. Car il eft certain qu'en général deux objets étant très-éloignés & également lumineux, la quantité de lumiere qu'ils envoyent au Télescope, eft en raison inverfe de leurs diftances, & que la vivacité de l'aberration doit être proportionnelle à cette quantité de lumiere. Ainfi on doit à la rigueur divifer par la quantité trouvée pour l'aberra¬ ♪ tion, même dans les Télescopes. 687. Au refte la confidération de la distance, soit dans les Microscopes, foit dans les Télescopes, n'eft ou ne peut être néceffaire que dans les cas où il s'agit de comparer l'aberration produite par des objets placés à différentes distances de deux objectifs différens. Dans tout autre cas, lorfque les objets font fuppofés également diftans du Télefcope, cette considération peut être négligée. §. XIV. De l'aberration des rayons dont le point de réunion eft hors de l'axe 688. C'est une chofe très-digne de remarque, & dont la confidération ne doit pas être négligée dans la matiere que nous traitons, qu'un rayon AD (fig. 6.) qui part de l'axe d'une lentille convexe, a proprement deux foyers différens. Le premier de ces foyers eft le point G où le rayon rompu D G coupe l'axe AC; en effet tous les rayons qui partent du point A, & qui tombent fur la circonférence du cercle dont le rayon eft D O, fe réunif fent tous au point G. Le fecond foyer eft le point V, où se réuniffent les rayons rompus infiniment proches DG,d g. Ce point V varie à mesure que le point D change de place fur la circonférence décrite du rayon DO; enforte que le lieu de tous les points Veft un cercle décrit dư rayon VR; & fi on prend L pour le foyer des rayons infiniment proches de l'axe, & partant du point A, il eft aisé de prouver que GR =2 LG. Le premier foyer G eft évidemment beaucoup plus vif que le fecond, puifque le premier réunit tous les rayons qui tombent fur la circonférence décrite du rayon 'DO, & que l'autre les difperfe. 689. Il femble d'abord qu'on doive avoir égard à ces deux foyers (pris féparément ou ensemble) pour déterminer avec précision le degré de confufion de l'image. Mais il eft aifé de voir que le point G eft le feul auquel on doive avoir égard pour déterminer l'image du point A au fond de l'oeil. En effet tous les rayons 'DG qui se réuniffent en z, produisent au fond de l'œil un cercle dont le rayon eft Fe; & ce rayon est ➡ EuxLK. Or les rayons infiniment proches VK, Vk, LF concourent au point i, de maniere que e = Kkxei el Lk Kk.ei à très-peu près; donc e / eft très-petite par LF rapport à F e; d'où l'on voit que F1 & Fe ne différent que d'une quantité réellement infiniment petite par rapport à elles; & qu'ainfi le cercle dont le rayon eft Fe, eft le feul vrai cercle d'aberration qu'il y ait à confidérer.. En un mot le point G eft la réunion de tous les rayons qui tombent fur la circonférence décrite du rayon DO; & le point n'eft au contraire que la réunion des rayons qui tombent fur l'arc D d; l'image du point G eft représentée par un cercle, & celle du point V ne l'eft que par un point physique infiniment proche de ce cercle, & qui s'y confond fenfiblement. On voit de plus qu'il fuffit de confidérer (dans le calcul de l'aberration) le feul point G qui eft le foyer des rayons extrêmes A D, c'est-à-dire, des rayons qui tombent fur les bords de la lentille. Car en fuppofant, comme il eft naturel, que les rayons qui partent du point L(foyer des rayons infiniment proches de l'axe) le réu niffent fenfiblement au fond de l'oeil, tous les foyers placés entre L & G donneront au fond de l'œil des cercles d'aberration plus petits que le cercle d'aberration donné par le point G; & par conféquent le cercle d'aberration donné par ce point étant le plus grand de tous, fera celui auquel il faudra avoir égard par préfé rence. §. XV. Autres confidérations fur l'aberration des rayons dans l'œil. 690. Nous avons fuppofé dans la théorie précédente, que les rayons partis du foyer de l'objectif, de celui qui eft formé par les rayons infiniment proches de l'axe, se réuniffoient (après avoir traversé l'oculaire) exactement au fond de l'œil; & c'est d'après cette. Hypothèse que nous avons déterminé l'aberration des autres rayons au fond de l'œil. Mais il pourroit fe faire que l'oculaire & l'objectif fuffent tellement placés, que les rayons qui fe réuniffent exactement au fond de l'œil, ne fuffent point ceux du foyer (qui font infiniment près de l'axe ) mais d'autres rayons placés à une distance quelconque de l'axe. En ce cas la théorie de l'aberration feroit plus compliquée; c'eft ce que nous allons difcuter. En général foit R la distance focale de l'objectif pour une certaine espéce de rayons; R+ a la diftance du foyer d'une autre efpéce de rayons quelconques; la distance focale de l'oculaire, dont je fuppofe le foyer placé à lá distance 6 du foyer de l'objectif; on aura K+b+ pour la longueur de la lunette; p+bα = à la distance de l'oculaire au foyer des rayons fuppofés; foit enfuite 'le rayon de cet oculaire, & on trouvera (art. 534 & 615.) que les rayons, partis de la diftance & ayant To pour finus de réfraction, fe réuniront à la distance (p + 6 − a ) : [ ( 2 ~ ~ ~ ) Cette formule fe réduit aifément à une formule plus fimple, fi on considere, 1o. que p = 2'. - 2 ; 2°. que étant des coëfficiens Dans cette formule on a fuppofé, comme dans l'art. 615, que la quantité `4 r' s+b -α étoit l'épaiffeur de l'oculaire; & plus exactement, fi on appelle l'aberration des rayons dont le foyer eft le plus éloigné du foyer de l'oculaire, & l'ouverture de l'objectif qui convient à cette espéce de rayons, il faudra mettre dans le dernier terme de la formule, au lieu de quantité dans laquelle 2 eft le diametre de l'ouverture de la lunette, & n = u do. R+ ΩΣ & R 691. Maintenant, fi on reprend le calcul des art. 494 |